NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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PUISSANCES

 

Débutants

Nombres géométriques

CARRÉS

 

Glossaire

Nombres géométriques

 

INDEX

 

Nombres géométriques

 

Carré

Penta

Hexa

Octa

Déca

 

Puissances

Index

Introduction

Formes

Parabole

Unités

Écarts

Progression

Second degré

Triplets de Pythagore

 Différences carrés (Rolle)

Fraction = carré

Quadruplets diophantiens

 

Sommaire de cette page

 

>>> Par rubriques principales

>>> Liste des tables avec des carrés

 

>>> Liste alphabétique

 

 

 

  

 

Nombres CARRÉS

INDEX (portail)

Anglais: Square number or perfect square

Carrés en géométrie

 

 

Le saviez-vous?

2 x 3 + 3 = 3²

3 x 4 + 4 = 4²

4 x 5 + 5 = 5²

99 x 100 + 100 = 100²

Aucun mystère:

(n – 1) n + n = n² – n  + n = n²

ZENZIC of 2 = 2² = 4

ZENZICZENZIC of 2 = 24 = 16

ZENZICZENZICZENZIC of 2 = 28 = 256

Curiosité obsolète en vieil anglais.

Connu pour la quantité de Z.

 

 

Par rubriques principales

Nombres carrés – Généralités

 

Débutant

Introduction

Caractérisation

Glossaire

Propriétés

Table des carrés

Bicarrés

Signature

 

*      Calcul des carrés – Junior (fichier .ppt)

*      Autres tables de carrés

*      Le nombre pleinement carré: 169

*      Couverture numérique des carrés – Empan

*      Formation des carrés avec le crible de Moessner

Place

 

Puissances

Carrés en géométrie

Cubes

Carrés magiques

 

Famille

Nombres polygonaux

Nombres carrés

Nombres carrés centrés

Doublement carré

Carrément carré

Carré-Carré

Triangulaire carré

Quadruplets diophantiens

 

Forme

 

Unités

Terminaison

Carrés, cubes et puissances pannumériques

Représentation

154 569

Forme en carrés

Sans-carré

Formes en 3, 5, 8, 24

Cycle des chiffres au carré

Croissance cristalline

Suite des carrés retournés

Nombres Demlo

Couples à chiffres incrémentés

À chiffres répétés

Fraction (a²+b²) / (ab+1) = k²

À chiffres différents

Carrés à deux types de chiffres

Chiffres contraints

Produit de factorielles

Concaténation

 

*        Carrés avec k chiffres répétés

*        Somme de nombres ascendants-descendants = carré

*        Chiffres différents dans le carré et le nombre

*        Carré = somme des impairs consécutifs

*        Nombres automorphiques carrés

Racine

*        Racine carrée d'un nombreGlossaire

*        Racine carrée – Développements

*        Racine carrée – Calcul

*      Racine carrée – Calcul mental

 

Calcul

& calcul mental

 

Calcul des carrés

Bilan

En 5

En 1 et 2

En 6 et 4

En 9

En 999…

Le suivant

Deux chiffres

Trois chiffres et +

  

Égalités

Inégalités

*        a² + b² = c² (Triplets de Pythagore)

*        a² + b²+ … = x² + y² + …

*      Carré = cube

*      Impairs et carrés

*      Somme des inverses de nombres

Addition

 

Comprendre la somme des carrés

Somme 2 carrés

Somme 3 carrés

Somme 4 carrés

Id. de Brahmagupta

Id. de Lagrange

Th. de Lagrange

Triplets de Pythagore

Nbs triangulaires

Chiffres en boucle

 

*        Partition de carrés en carrés

*        Partition en carrés

*        Partition en carrésExemples: nombres en 400

*      Somme (cumul) des carrés successifs (1² + 2² + …)

*      Somme (cumul) des inverses des carrés

*      Somme de carrés et progression géométrique

*      Somme des chiffres du carré

*      Quantité de sommes de deux carrés

*      Quantité de sommes de quatre carrés

*      Carré = somme et différence de consécutifs

*      Nombres somme de carrés distincts

*      Carrés magiques avec nombres au carré

*      Sommes de consécutifs à partir d'un carré

*        Somme de 2 carrés n fois

*        Somme de 2 carrés n fois, records

*      Sommes de k carrés n fois

Soustraction

Écarts (figure)

Écart (calcul)

 Propriétés – Synthèse

a² – b² = c² – d²

 Différences  = carrés (Michel Rolle)

Différence kième entre puissances

  

*        Différence de carrés  = premier (énigme)

*        Différence seconde des carrés = 2

*        Carrés et produits des nombres adjacents = 1

*        Différences des carrés et machine de Babbage

*        Carrés en progression arithmétique (nombres congruents)

*        Couverture numérique des carrés – Empan

*        Quatre carrés jamais en progression arithmétique

Multiplication

*        Carré = produit des deux voisins + 1 (calcul mental)

*        Carré = produit de quatre nombres consécutifs  + 1

*        Carrés des nombres pairs et impairs

*        Carré jamais produit de deux consécutifs ni de trois

*        Carré = produit de nombres consécutifs ?

*        Carré = jamais une factorielle (sauf 1!)

Division

Divisibilité par k

Divisibilité par 4

Divisibilité par 8

Congruence 2 à 12

Congruence 3

Congruence 4 et 8

 

*        Divisibilité par 3

*      Nombres dont la somme des diviseurs est un carré

*      Nombres dont la somme des diviseurs est un cube

*      Divisibilité des triplets de Pythagore

Divers

*        Concaténation – Nombres de Sastry

*        Variations  / Calculs divers avec les carrés

*        Énigme de partage faisant usage des carrés

Programmation

*        Astuces pour bien traiter les racines carrées – Maple

*        Calcul des carrés – Scratch

*        Concaténation et carrés – Maple

*        Nombres somme de carrés plusieurs fois – Maxima

*        Somme des carrés – Algorithme et programme Maple

 

Usage

*        Vitesse de progression des carrés et approche des dérivées

*        Parabole – y = ax² + bx  + c

*        Équation du second degré – ax² + bx  + c = 0

*        Aires – Mesurées en mètres carrés

*        Chute des corps – Pesanteur: h = ½ gt² 

*        Attraction Universelle – Loi en 1 / d²

*        Force électromagnétique – Loi en 1 / d²

 

TABLES

>>> Carrés des nombres de 1 à 199

>>> Carrés des nombres de 1 à 99 selon leurs deux derniers chiffres

>>> Carrés et cubes des repdigits

>>> Carrés et cubes sommes d'impairs

>>> Carrés, cubes et jusqu'à puissance 9 des nombres de 1 à 25

>>> Différences de carrés pour les nombres de 1 à 100

>>> Différences de carrés – Tableau 15 x 15

 

>>> Nombres de 1 à 100 et leurs sommes de carrés

>>> Nombres de Brahmagupta-Fibonacci (somme de deux carrés)

>>> Nombres, sommes de 2, 3 et 4 carrés

>>> Partition en carrés de quelques nombres

>>> Somme des carrés, cubes et jusqu'à puissance 9
des nombres de 1 à 25

>>> Sommes des carrés de n nombres successifs

>>> Sommes des carrés, cubes jusqu'à puissance 7

>>> Triplets de Pythagore

 

 

 

 

CARRÉS – Index alphabétique

*        Cubes

*        Puissance 4

 

*        Allumettes et nombres carrés

*        Bicarré (puissance 4)

*        Calcul des carrés

*        Calcul des carrés – Junior (fichier .ppt)

*        Carré = cube

*        Carré = somme cubes – démonstration

*        Carré = somme et différence de consécutifs

*        Carrés à chiffres consécutifs

*        Carré carrément carré

*        Carré somme de cubes

*        Carrés de nombres successifs

*        Carrés de nombres successifs – Calculs

*        Carrés en géométrie

*        Carrés magiques

*        Carrés palindromes – Programmation

*        Chiffres finaux des carrés

*        Couverture numérique des carrés – Empan

*        Différence entre carrés

*        Diviseurs des carrés

*        Divisibilité des carrés

*        Divisibilité des carrés des nombres impairs

*        Divisibilité par 8

*        Écart entre carrés

*        Empan des carrés

*        Formes des carrés en 5, 8, 24 …

*        Identité de Brahmagupta

*        Identité de Lagrange

*        Les sommes des nombres impairs forment des carrés.

*        Motifs itératifs avec des carrés

*        Nombre 144 – une grosse

*        Nombre 16 900

*        Nombres automorphiques carrés

*        Nombres carrés

*        Nombres carrés centrés

*        Nombres cubes

*        Nombres losange

*        Nombres plaqués et carrés

*        Ondulants carrés

*        Produit de trois nombre carrés associés à un nombre congruent

*        Propriétés des nombres carrés

*        Racines carrées

*        Représentation des nombres carrés

*        Résidu quadratique

*        Somme 2 carrés de la forme 4k + 1

*        Somme 3 carrés de le forme 8k + 7

*        Somme 4 carrés pour tout nombre

*        Somme de carrés – Analyse

*        Somme de carrés distincts

*        Somme des carrés des consécutifs

*        Somme des carrés successifs: 1/6 n (n + 1) (2n + 1)

*        Somme des chiffres au carré – Itération

*        Somme des inverses des carrés

*        Sommes particulières de carrés

*        Table des carrés

*        Terminaison des carrés

*        Théorème de Lagrange

*        Triplets de Pythagore: a² + b² = c²

*        Unités des nombres carrés

*        Variations sur les carrés

 

 

 

Suite

*    Cubes

Voir

*    NombresGlossaire

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