NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 12/08/2018 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
	PUISSANCES
Débutants Nombres géométriques	CARRÉS				Glossaire Nombres géométriques
INDEX Carrés Nombres carrés, cubes … Puissances	Introduction	Formes	Fraction = carré
		Triplets de Pythagore		Différences carrés (Rolle)
		Fraction = carré		Quadruplets diophantiens
		Sommaire de cette page >>> Exemple de quadruplet diophantien >>> Cas de m-tuplets

QUADRUPLETS Diophantiens

Groupe de quatre nombres tels que toutes leurs combinaisons en xy + 1 produisent un carré parfait.

Exemple de quadruplet diophantien
{1, 3, 8, 120} xy + 1 = k² Fermat connaissait ce quadruplet, mais c'est Euler qui énonce que seul le nombre 120 peut être le complément de {1, 3, 8, ?).	Ensemble complet de nombres tels que xy + 1 est un carré quels que soient x et y différents pris dans cet ensemble. Toutes les combinaisons => carrés

Cas de m-tuplets
Définition d'un m-tuplet	Tel que
Premier quadruplet	{1, 3, 8, 120} Fermat connaissait ce quadruplet, mais c'est Euler qui énonce que seul le nombre 120 peut être le complément de {1, 3, 8, ?). En 1969, Baker & Davenport prouve que ce quadruplet ne pet pas être étendu à un quintuplet.
Triplets étendus	Si on connait un triplet diophantien, il est toujours possible de l'étendre à un quadruplet. {a, b, c}, un triplet diophantien. ab + 1 = r² ac + 1 = s² bc + 1 = t² Le nombre suivant formant le quadruplet est: d = a + b + c + 2abc + 2rst.

Suite	Brahma-Pell Équations diophantiennes
Voir	Puissance Carrés Triplets de Pythagore
Sites
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/aMaths/Puissanc/Carres/QuadrDio.htm