NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 10/02/2020

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Actualités                       M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique        Références      Brèves de Maths

    

ADDITION

 

Débutants

Addition

PARTITION

 

Glossaire

Addition

 

Rubrique

PARTITION

Comprendre les sommes de carrés

Tables de partition en carrés

Tables de partition en cubes

Sommes de carrés et de cubes

 

Sommaire de cette page

>>> N = 10

>>> N = 20

>>> N = 39

>>> N = 100

>>> Nombres sommes de carrés distincts

>>> Partition en deux carrés répétés au maximum

 

 

 

 

 

PARTITION en sommes de carrés

 

 

Toutes les partitions pour quelques nombres.

Les partitions en carrés distincts pour les nombres de 1 à 100.

 

 

 

N = 10 => 4 partitions en somme de carrés

 

*    La première ligne donne la valeur de la puissance pour la colonne.
Lecture du tableau:

10 = 10 x 1² = 1x2² + 6x1² = 2x2² + 2x1² = 1x3² + 1x1²

 

9,     4,     1

0  ,   0  ,   10

0  ,   1  ,   6

0  ,   2  ,   2

1  ,   0  ,   1

 

 

 

 

N = 20 => 12 partitions en somme de carrés

 

16,   9,     4,     1

0  ,   0  ,   0  ,   20

0  ,   0  ,   1  ,   16

0  ,   0  ,   2  ,   12

0  ,   0  ,   3  ,   8

0  ,   0  ,   4  ,   4

0  ,   0  ,   5  ,   0

0  ,   1  ,   0  ,   11

0  ,   1  ,   1  ,   7

0  ,   1  ,   2  ,   3

0  ,   2  ,   0  ,   2

1  ,   0  ,   0  ,   4

1  ,   0  ,   1  ,   0

*    Observez l'ordre méthodique de remplissage du tableau.

 

 

N = 39 => 50 partitions en somme de carrés

 

*    La première ligne donne la valeur de la puissance pour la colonne.
Exemple de lecture:

39 = 39 x 1² = 1x2² + 35x1² = 2x2² + 31x1²

 

 

81, 64,   49,   36,   25,   16,    9,     4,     1

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   39

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   35

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   2  ,   31

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   3  ,   27

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   4  ,   23

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   5  ,   19

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   6  ,   15

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   7  ,   11

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   8  ,   7

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   9  ,   3

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   30

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   26

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   2  ,   22

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   3  ,   18

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   4  ,   14

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   5  ,   10

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   6  ,   6

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   7  ,   2

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   2  ,   0  ,   21

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   2  ,   1  ,   17

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   2  ,   2  ,   13

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   2  ,   3  ,   9

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   2  ,   4  ,   5

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   2  ,   5  ,   1

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   3  ,   0  ,   12

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   3  ,   1  ,   8

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   3  ,   2  ,   4

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   3  ,   3  ,   0

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   4  ,   0  ,   3

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   23

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   19

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   2  ,   15

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   3  ,   11

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   4  ,   7

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   5  ,   3

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0  ,   14

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   1  ,   10

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   2  ,   6

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   3  ,   2

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   2  ,   0  ,   5

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   2  ,   1  ,   1

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   2  ,   0  ,   0  ,   7

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   2  ,   0  ,   1  ,   3

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   14

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1  ,   10

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   2  ,   6

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   3  ,   2

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   0  ,   5

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   1  ,   1

0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   3

 

*    En jaune, deux configurations à quatre carrés pour 39.

 

 

 

N = 100 => 1 115 partitions en somme de carrés

 

*    Quelques exemples: en fait les 19 cas avec une ou deux fois la puissance:

 

81, 64,   49,   36,   25,   16,    9,     4,     1

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   2  ,   2  ,   1  ,   2  ,   1

0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   2  ,   2  ,   2  ,   0  ,   0

0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   1  ,   2  ,   1  ,   1

0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   2  ,   0  ,   1  ,   1  ,   1

0  ,   0  ,   0  ,   2  ,   0  ,   0  ,   2  ,   2  ,   2

0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   2  ,   1  ,   2  ,   2

0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   2  ,   2  ,   0  ,   1

0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   0  ,   2  ,   2  ,   0

0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0  ,   2  ,   2

0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   1  ,   1  ,   0  ,   1

0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   2  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1

0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   2

0  ,   0  ,   2  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   2

0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   2  ,   0  ,   2

0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   2  ,   0  ,   1  ,   0

0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   0  ,   2

0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0

1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   2  ,   2

1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   2  ,   0  ,   1

 

*    Le dernier cas possible

1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   3

 

*    Notez: deux seules fois somme de puissances distinctes (en rouge) avec:
            100 = 8² + 6² = 7² + 5² + 4² + 3² + 1²

 

Voir Nombre 100

 

 

 

Nombres sommes de carrés distincts

 

*    Pour tous les nombres de 1 à 100.
Les nombres qui n'apparaissent pas n'ont pas de telles décompositions.

*    Vous remarquerez, et cela est naturel, que les nombres en 0 et 1 indiquant si le carré est pris en compte ou non, suivent la progression normale des nombres en binaire.

 

           81,  64,   49,   36,   25,   16,    9,     4,     1

   1  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1

   4  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0

   5  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1

   9  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0

10  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1

13  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0

14  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   1

16  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0

17  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1

20  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   0

21  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   1

25  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0  ,   0

25  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0

26  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0  ,   1

26  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1

29  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   1  ,   0

29  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0

30  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   1  ,   1

30  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1

34  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0

35  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1

36  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0

37  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1

38  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0

39  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   1  ,   1

40  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0

41  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0

41  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1

42  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1

45  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0  ,   1  ,   0

45  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0

46  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0  ,   1  ,   1

46  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1

49  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0

49  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0

 

           81,  64,   49,   36,   25,   16,    9,     4,     1

50  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   1  ,   0  ,   0

50  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   1

50  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1

51  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   1  ,   0  ,   1

52  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0

53  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1

53  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0

54  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   1  ,   1  ,   0

54  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1

55  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   1  ,   1  ,   1

56  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   0

57  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   1

58  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0

59  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1

61  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0  ,   0

61  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0

62  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0  ,   1

62  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1

62  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0

63  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   1

64  ,   =>  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0

65  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   1  ,   1  ,   0

65  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0

65  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0

65  ,   =>  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1

66  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   1  ,   1  ,   1

66  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1

66  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1

68  ,   =>  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0

69  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   0

69  ,   =>  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1

70  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0

70  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   1

71  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1

73  ,   =>  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0

74  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0

74  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0  ,   0

74  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0

74  ,   =>  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1

75  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0  ,   1  ,   1  ,   1

75  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0  ,   1

75  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1

77  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0

77  ,   =>  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0

78  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1

78  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   1  ,   0

78  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0

78  ,   =>  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   1

79  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   1  ,   1

79  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1

80  ,   =>  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0

81  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   1  ,   0  ,   1  ,   0

81  ,   =>  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1

81  ,   =>  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0

82  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   1  ,   0  ,   1  ,   1

82  ,   =>  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1

83  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0

84  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1

84  ,   =>  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   0

85  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0

85  ,   =>  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   1

85  ,   =>  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0

86  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   1  ,   1  ,   0  ,   0

86  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1

86  ,   =>  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1

87  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   1  ,   1  ,   0  ,   1

87  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0

88  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   1  ,   1

89  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0

89  ,   =>  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0  ,   0

89  ,   =>  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0

90  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   1  ,   1  ,   1  ,   0

90  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0

90  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1

90  ,   =>  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0  ,   1

90  ,   =>  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1

90  ,   =>  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0

91  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   1  ,   1  ,   1  ,   1

91  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1

91  ,   =>  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1

93  ,   =>  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   1  ,   0

93  ,   =>  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0

94  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0  ,   1  ,   0

94  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0

94  ,   =>  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   1  ,   1

94  ,   =>  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1

94  ,   =>  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0

95  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0  ,   1  ,   1

95  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1

95  ,   =>  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   1

97  ,   =>  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0

98  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0

98  ,   =>  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0

98  ,   =>  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1

99  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   1  ,   1  ,   0  ,   0

99  ,   =>  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1  ,   1

99  ,   =>  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1

100,   =>  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   1  ,   1  ,   0  ,   1

100,   =>  ,   0  ,   1  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0  ,   0

100,   =>  ,   1  ,   0  ,   0  ,   0  ,   1  ,   0  ,   0  ,   1  ,   1

 

 

Toutes les partitions de n jusqu'à 100 en carrés distincts

 

Nombre NON-somme de 1 à 5 carrés de nombres distincts

2, 3, 6, 7, 8, 11, 12, 15, 18, 19, 22, 23, 24, 27, 28, 31, 32, 33, 43, 44, 47, 48, 60, 67, 72, 76, 92, 96, 108, 112, 124, 128, 188.

À partir de 189 tous les nombres sont sommes de 1 à 5 carrés distincts.

 

188 nécessite six carrés: 188 = 1² + 2² + 3² + 5² + 7² + 10²

Voir OEIS A1422 / OEIS A003995

 

 

Recherche des partitions d'un nombre avec un tableur

Exemple partition de 245:

Alignez les carrés successifs, en colonne D, calculez 245 – la somme sur la ligne des carrés. Partez de 15² = 225 et ajoutez le carré juste inférieur à la valeur lue en D, continuez jusqu'à obtenir une valeur nulle en D.

Voir Tableur

 

 

Partitions

 en deux carrés répétés au maximum

 

*    Nous avons compté en binaire pour les carrés distincts. Sur le même principe, comptons en base 3 (ternaire) pour obtenir les nombres somme de carrés, lesquels étant répétés au plus une fois. 

*    Chaque nombre est égal aux carrés successifs pondérés par le chiffre ternaire correspondant à la même position. Ainsi:

Le nombre ternaire 102 conduit à 1x9 + 0x4 + 2x1 = 3² + 1² + 1² = 11.
 

 

*      Notez que, contrairement au binaire, ici le ternaire conduit à des nombres semi-croissants. Après 10, on repasse à 9, comme après 28 on plonge à 16.

*      Remarquons également (jusqu'à 44, sans l'effet du carré 25):

Absents:        3, 7, 12, 32, 37, 41;

En double:    9, 10, 17, 19, 20, 22, 24, 25, 27, 34, 35;

En triple:       18, 26.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Retour

*    Comprendre les sommes de carrés

*    Sommes de carrés n fois

*    Nombres carrés – Index

Voir

*    Carrés de nombres successifs

*    Entiers & Carrés

*    Pyramidal carré

*    Sommes des carrés des nombres consécutifs

*    Sommes des puissances des nombres successifs

DicoNombre

*    Nombre 9

Site

*    Integer séquence A097757

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/TABLES/aaaParti/Puissanc/carres.htm