NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 22/07/2025 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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INDEX Types de nombres	Somme carrée	Somme cube	Canadiens parfaits
	Sigma . Phi = k^4
	Sommaire de cette page >>> Définition >>> Liste >>> Statistiques >>> Somme des carrés des diviseurs

Famille	Nombre / Division
Définition	Nombre dont la somme des diviseurs est un carré.
Exemples	Les diviseurs de 3 sont 1 et 3; leur somme est 4 qui est un carré. La somme des diviseurs de 22 est 36 = 6². La somme des diviseurs de 66, 70, 94, 115 ou 119 est égale à 144 = 12².

Programmation Python	from sympy import divisors from sympy.ntheory.primetest import is_square for n in range(1, 100): s = sum(divisors(n)) if is_square(s): print(f"{n} → Sigma = {s},{divisors(n)} ")
		1 → Sigma = 1,[1] 3 → Sigma = 4,[1, 3] 22 → Sigma = 36,[1, 2, 11, 22] 66 → Sigma = 144,[1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66] 70 → Sigma = 144,[1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70] 81 → Sigma = 121,[1, 3, 9, 27, 81] 94 → Sigma = 144,[1, 2, 47, 94]
Version Python sans appel à sympy	import math def est_carre(n): racine = math.isqrt(n) return racine * racine == n def somme_diviseurs(n): return sum(i for i in range(1, n + 1) if n % i == 0) for nombre in range(1, 100): s = somme_diviseurs(nombre) if est_carre(s): print(f"{nombre} → sigma = {s}")

Voir Programmation – Index / Programmes Python – Index

Voir	Carrés Diviseurs Diviseurs somme carrée Diviseurs somme puissance Tables des sommes de diviseurs = puissance

Liste pour n jusqu'à 10 000 selon k croissant

Statistiques
Jusqu'à n = 10 000, il y a: 270 nombres avec somme des diviseurs carrée, dont 120 avec la quantité de diviseurs également carrée, dont 74 avec quantité égale à 4 = 2², et 40 avec quantité égale à 16 = 4². Exemples 22 Somme = 36 = 6^2 et quantité = 4 = 2^2. 94 Somme = 144 = 12^2 et quantité = 4 = 2^2. 210 Somme = 576 = 24^2 et quantité = 16 = 4^2.

Somme des carrés des diviseurs
Nombres dont la somme des carrés des diviseurs est un carré. Exemple 42 => { 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 } 1² + 2² + 3² + 6² + 7² + 14² + 21² + 42² = 2500 = 50²	[42, 50], [246, 290], [287, 290], [728, 850], [1434, 1690], [1673, 1690], [1880, 2210], [4264, 4930], [6237, 6710], [9799, 9802], [9855, 10660], [18330, 22100], [21352, 24650], [21385, 22100], [24856, 28730], [36531, 38918], [39990, 48100], [46655, 48100], [57270, 68900], [66815, 68900], [92664, 114070]
Nombres dont la somme des carrés des diviseurs est un cube.	[4182, 290], [4879, 290] Seuls jusqu'à n = 100 000

Voir Somme des cubes des diviseurs

Suite	Nombre dont la somme des diviseurs est un cube
Site	OEIS A006532 - Numbers whose sum of divisors is a square
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/TYPDIVIS/DivCarre.htm