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Définition |
Nombre dont la somme des diviseurs est un carré. |
Exemples |
Les diviseurs de 3 sont 1 et 3; leur somme est 4
qui est un carré. La somme des diviseurs de 22 est 36 = 6². La somme des diviseurs de 66, 70, 94, 115 ou 119
est égale à 144 = 12². |
Programmation Python |
from sympy import divisors from sympy.ntheory.primetest import is_square for n in range(1, 100): s = sum(divisors(n)) if is_square(s): print(f"{n} → Sigma = {s},{divisors(n)} ") |
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1
→ Sigma = 1,[1] 3
→ Sigma = 4,[1, 3] 22 → Sigma = 36,[1, 2, 11, 22] 66 → Sigma = 144,[1, 2, 3, 6, 11, 22,
33, 66] 70 → Sigma = 144,[1, 2, 5, 7, 10, 14,
35, 70] 81 → Sigma = 121,[1, 3, 9, 27, 81] 94 → Sigma = 144,[1, 2, 47, 94] |
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Version Python sans appel à sympy |
import math def est_carre(n): racine = math.isqrt(n) return racine * racine == n def somme_diviseurs(n): return sum(i for i in range(1, n + 1) if n % i == 0) for nombre in range(1, 100): s = somme_diviseurs(nombre) if est_carre(s): print(f"{nombre} → sigma = {s}") |
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Voir Programmation – Index / Programmes Python – Index
Voir |
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270 nombres avec somme des diviseurs carrée, dont 120 avec la quantité de diviseurs également carrée, dont
74 avec quantité égale à
4 = 2², et
40 avec quantité égale à
16 = 4².
22 Somme
= 36 = 62 et quantité = 4 = 22. 94 Somme
= 144 = 122 et quantité =
4 = 22. 210 Somme = 576 = 242 et quantité = 16 = 42. |
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Nombres
dont la somme des carrés des diviseurs est un carré. Exemple 42 => { 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 } 1² + 2² + 3² + 6² + 7² + 14² + 21² + 42² = 2500 =
50² |
[42, 50],
[246,
290],
[287,
290], [728,
850], [1434, 1690], [1673, 1690], [1880, 2210], [4264, 4930], [6237, 6710],
[9799, 9802], [9855, 10660], [18330, 22100], [21352, 24650], [21385, 22100],
[24856, 28730], [36531, 38918], [39990, 48100], [46655, 48100], [57270,
68900], [66815, 68900], [92664, 114070] |
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Nombres
dont la somme des carrés des diviseurs est un cube. |
[4182, 290],
[4879, 290] Seuls jusqu'à n = 100 000 |
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Voir Somme des cubes des diviseurs
Suite |
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Site |
OEIS A006532 - Numbers whose sum of divisors
is a square |
Cette page |
http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/TYPDIVIS/DivCarre.htm
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