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Sommaire de cette page

>>> Nombre somme de deux carrés

>>> Nombre deux fois somme de deux carrés

>>> N = a² + b² = c² + d² = …

>>> Records de présentations

 

 

 

MAXIMA : CARRÉS et LEURS SOMMES

Programmation

 

Calcul des carrés des nombres. Recherche des nombres somme de carrés plusieurs fois.  

 

 

 

Nombre somme de deux carrés

 

Programme

 

Notez l’omission des parenthèses derrière do ; une seule suffit.

 

Explications

 

La liste des nombres qui sont la somme de deux carrés seront listés dans L.

Boucle d’exploration des nombres n de 1 à 100.

Boucle d’exploration des deux termes de la somme (a et b).

Calcul de la somme des carrés en S.

Si cette somme vaut n, alors ajouter une entrée à la liste. Cette entrée comprend le nombre (n) et les deux termes (a et b). Une paire de crochet indique que c’est que liste et la seconde paire que la sortie doit montrer une liste.

Impression de la liste et de sa longueur, la quantité de sommes trouvées. Ici, 38 sommes pour les nombres de 1 à 100. Avec doubles présentation pour 50, 65 et 85.

 

 

 

Nombre deux fois somme de deux carrés

 

Programme Maxima

 

Notez la remise en place de toutes les parenthèses après do. Nécessaire pour isoler des traitements spécifiques, notamment dans la première boucle.

 

Explications

 

Pour débuter l’analyse d’un nombre n, on initialise la liste l et un compteur kt.

L’exploration des termes peut être optimisée. Inutile d’aller plus loin que nn, égal à l’entier juste supérieur (ceiling) à racine de n.

Deux boucles d’exploration des termes de la somme a et b.

Si la somme des carrés est égale à n, on ajoute la configuration dans la liste et on ajoute 1 au compteur. Ces deux actions sous condition sont bien placées entre parenthèses et séparées par une virgule

En fin d’examen pour un nombre, si le compteur est supérieur à 1, alors impression du résultat.

On retrouve les trois configurations vues ci-dessus.

 

 

Pour n jusqu’à 100

 

Les suivants jusqu’à 200

 

Programme Maple pour comparaison

 

 

Explications

 

La boucle est en for … from… to… do… od :

 

Fin d’instruction en : et non  virgule.

 

Adjonction à une liste en rappelant la liste par op(L) et en précisant l’élément à ajouter (au lieu de append).

 

Les fins de boucle et de conditions sont explicitement montrées avec od et if (au lieu d’un fermeture de parenthèses

 

 

 

 

N = a² + b² = c² + d² = …

 

N de 1 à 1000

 

[50, 1, 7], [50, 5, 5]

[65, 1, 8], [65, 4, 7]

[85, 2, 9], [85, 6, 7]

[125, 2, 11], [125, 5, 10]

[130, 3, 11], [130, 7, 9]

[145, 1, 12], [145, 8, 9]

[170, 1, 13], [170, 7, 11]

[185, 4, 13], [185, 8, 11]

[200, 2, 14], [200, 10, 10]

[205, 3, 14], [205, 6, 13]

[221, 5, 14], [221, 10, 11]

[250, 5, 15], [250, 9, 13]

[260, 2, 16], [260, 8, 14]

[265, 3, 16], [265, 11, 12]

[290, 1, 17], [290, 11, 13]

[305, 4, 17], [305, 7, 16]

[325, 1, 18], [325, 6, 17], [325, 10, 15]

[338, 7, 17], [338, 13, 13]

[340, 4, 18], [340, 12, 14]

[365, 2, 19], [365, 13, 14]

[370, 3, 19], [370, 9, 17]

[377, 4, 19], [377, 11, 16]

[410, 7, 19], [410, 11, 17]

[425, 5, 20], [425, 8, 19], [425, 13, 16]

[442, 1, 21], [442, 9, 19]

[445, 2, 21], [445, 11, 18]

[450, 3, 21], [450, 15, 15]

[481, 9, 20], [481, 15, 16]

[485, 1, 22], [485, 14, 17]

[493, 3, 22], [493, 13, 18]

 

[500, 4, 22], [500, 10, 20]

[505, 8, 21], [505, 12, 19]

[520, 6, 22], [520, 14, 18]

[530, 1, 23], [530, 13, 19]

[533, 2, 23], [533, 7, 22]

[545, 4, 23], [545, 16, 17]

[565, 6, 23], [565, 9, 22]

[578, 7, 23], [578, 17, 17]

[580, 2, 24], [580, 16, 18]

[585, 3, 24], [585, 12, 21]

[610, 9, 23], [610, 13, 21]

[625, 7, 24], [625, 15, 20]

[629, 2, 25], [629, 10, 23]

[650, 5, 25], [650, 11, 23], [650, 17, 19]

[680, 2, 26], [680, 14, 22]

[685, 3, 26], [685, 18, 19]

[689, 8, 25], [689, 17, 20]

[697, 11, 24], [697, 16, 21]

[725, 7, 26], [725, 10, 25], [725, 14, 23]

[730, 1, 27], [730, 17, 21]

[740, 8, 26], [740, 16, 22]

[745, 4, 27], [745, 13, 24]

[754, 5, 27], [754, 15, 23]

[765, 6, 27], [765, 18, 21]

[785, 1, 28], [785, 16, 23]

[793, 3, 28], [793, 8, 27]

[800, 4, 28], [800, 20, 20]

[820, 6, 28], [820, 12, 26]

[845, 2, 29], [845, 13, 26], [845, 19, 22]

[850, 3, 29], [850, 11, 27], [850, 15, 25]

[865, 9, 28], [865, 17, 24]

[884, 10, 28], [884, 20, 22]

[890, 7, 29], [890, 19, 23]

[901, 1, 30], [901, 15, 26]

[905, 8, 29], [905, 11, 28]

[925, 5, 30], [925, 14, 27], [925, 21, 22]

[949, 7, 30], [949, 18, 25]

[962, 1, 31], [962, 11, 29]

[965, 2, 31], [965, 17, 26]

[970, 3, 31], [970, 21, 23]

[985, 12, 29], [985, 16, 27]

[986, 5, 31], [986, 19, 25]

[1000, 10, 30], [1000, 18, 26]

 

Records

2,        50 [1, 7], [5, 5]

3,      325 [1, 18], [6, 17], [10, 15]

4,    1105 [4, 33], [9, 32], [12, 31], [23, 24]

6,   55 25 [7, 74], [14, 73], [22, 71], [25, 70], [41, 62], [50, 55]

8, 27 625 [20, 165], [27, 164], [45, 160], [60, 155], [83, 144], [88, 141], [101, 132], [115, 120]

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