Glossaire Aire et surface

AIRE (surface, superficie)

Devinette

Quelle est la surface où l’on cherche le rayon pour trouver le volume ? La bibliothèque !

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Approche

On peut illustrer une multiplication en dessinant un rectangle

Ici, 3 x 2 = 6

La figure s'étend sur 6 pavés

L'aire de cette surface est 6 pavés

Définition

Aire: mesure de la surface; quelle est la grandeur de la surface, son étendue?
Elle s'exprime en mètres carrés (m²) ou ses multiples (km² …) ou sous-multiples (cm², mm²…) .

Aire d'un solide: somme des aires des faces du solide.

Aire latérale d'un solide: somme des aires des faces latérales de certains solides comme les prismes, les pyramides ou les cylindres

Unités

kilomètre carré km² x 1 000² = 1 000 000 = 10⁶

hectomètre carré hm² x 100² = 10 000 = 10⁴

décamètre carré dam² x 10² = 100 = 10²

mètre carré m² x 1²

décimètre carré dm² x 0,1² = 0,01 = 10^-2

centimètre carré cm² x 0,01² = 0,0 001 = 10^-4

millimètre carré mm² x 0, 001² = 0,000 001 = 10^-6

Anglais

Area: extent or measure of a surface

The garden is twelve square meter in area

Mise en bouche

Problème

Deux rectangles dont on connait l'aire et les deux dimensions x et y indiquées.

Quelle la longueur du côté z ?

Solution

Imaginez un troisième rectangle au dessus du vert. Son aire est: 7 x 8 = 56 cm².

L'aire du nouveau grand rectangle (imaginaire + vert) = 24 + 56 = 80 cm². Soit l'aire du rectangle bleu.

Les deux grands rectangles sont identiques et ils ont la même longueur, les largueurs sont égales.
z = 8 cm.

Exemples – Exercices de niveau CM2 (10 ans)
Quelle est l'aire de cette figure? Aire du triangle en haut à droite: ½ x 4 x 4 = 8cm². Aire des deux triangles de gauche qui, assemblés, forment un carré de 4 x 4, soit 16 cm². Aire de la figue complète: 8 + 16 = 24 cm² On aurait peu dire aussi que les trois triangles sont égaux et que l'aire de la figure est égale à 3 x 8 = 24 cm².
Si l'aire de PQRS est 24 cm², quelle est l'aire de PTRS? T est le point milieu du segment QR. Le point T est le milieu de QR. Soit T' le milieu de PS. Le segment TT' partage le rectangle en deux parties égales. La diagonale PT du rectangle PQTT', partage ce rectangle en deux. L'aire de PTRS vaut les 3/4 de celle du rectangle, soit: 24 x 3/4 = 18cm²
L'aire du carré ABCD est égale à 64 cm². Les segments AW, BZ, CU et DY mesurent 2cm. Quelle est l'aire du carré intérieur WXYZ? Le côté du carré mesure racine de 64 = 8 cm. Les quatre triangles rectangles ont des côtes à angle droit qui mesurent 2 cm et 6 cm. L'aire totale est égale à 2 x (2 x 6) = 24 cm². L'aire du carré intérieur vaut: 64 – 24 = 40 cm²
Le carré PQRS a un côté qui mesure 8 cm. Le point X est le milieu de PQ. Les points Y et Z sont les milieux des segments SX et RX. Quelle est l'aire du trapèze YZRS? Constatons que YZ = PX = XQ = 4cm (Théorème de Thalès). Construisons les perpendiculaires à SR passant par Y et Z avec Y' et Z' comme pieds. YZZ'Y' est un carré de 4 cm de côté, dont l'aire vaut 16 cm². Les deux triangles YY'S et ZZ'R, assemblés, forment un rectangle de 4cm par 2 cm dont l'aire vaut 8 cm² L'air du trapèze est égale à 16 + 8 = 24 cm².
Aire totale de toutes les faces d'une boite de dimensions 10 cm, 12 cm et 20 cm? C'est la somme des aires des six faces ou le double de la somme des aires des trois faces différentes. A = 2 x (10 x 12 + 10 x 20 + 12 x 20) = 2 x (120 + 200 + 240) = 2 x 560 = 1 120 cm²
Piscine circulaire de 94,25 m de périmètre. Une bordure à daller de 3 m de large autour de la piscine. Aire de la surface à daller? Rayon de la piscine: 2 x 3,14 x R = 94,25 R = 94,25 / (2 x 3,14) = 15 m Aire de la piscine: 3,14 x 15² = 706,86 Rayon avec trottoir: 15 + 3 = 18 m Aire avec trottoir: 3,14 x 18² = 1017,88 Aire à daller: 1017,87 – 706,86 = 311,02 m²