nombres carrément carrés

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22 Novembre 2025

NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 04/03/2026 Orientation générale DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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		Sommaire de cette page >>> Caractéristiques >>> Liste de tout type >>> Liste stricte >>> Cas de récurrence avec 4 et 9 >>> Carré concaténation de trois carrés >>> Carré et concaténations de cubes >>> Cube et concaténation de carrés >>> Bilan >>> Anglais

NOMBRES carrément carrés

Il existe une grande variété de motifs faisant intervenir la concaténation avec des carrés. Ces pages en présentent quatre types:

Carrément carré (Nombres)

144 400 = 380² & 144 = 12², 400 = 20²

Carré-carré

49= 7² & 2² = 4, 3² = 9

Doublement carré (Chiffres)

169 = 13² & 1 + 6 + 9 = 16 = 4²

Catcar (concaténation et carrés)

88² + 33² = 8833

Il n'existe pas de noms avérés, en français comme en anglais, pour ces variétés de nombres.

Caractéristiques

Famille

Nombre / Figuré / Carré

Définitions

NOMBRE carrément CARRÉ

Nombre carré

Formé de deux carrés concaténés (accolés).

Formule

avec A = a² & B = b²

Exemple

144 400 = 380²

144 = 12² & 400 = 20²

Cousins

Les nombres carré-carré sont des carrés dont chaque chiffre est un carré. Ex: 49 = 7² et 4 = 2², 9 = 3². En plus, celui-ci semble être l'unique tel nombre formé de deux carrés consécutifs.

Les nombres doublement carré sont des carrés dont la somme des chiffres est un carré. 81 = 9² et 8 + 1= 9 = 3².

Note: ce vocabulaire n'est pas stabilisé!

Propriétés

Il existe une infinité de nombres carrément carré.

Le plus petit est 49 avec 49 = 7² & 4 = 2², 9 = 3².

Variétés de nombres carrément carré

169 = 13²
quantité quelconque pour chaque partie concaténée (CC);

1681 = 41²
même nombre de chiffres pour chaque partie, symétrie (CCS);

256 036 = 506²
symétrique avec autorisation de 0 intermédiaires pour donner autant de chiffres au carré de droite qu'à celui de gauche (CCS0).

Note: Sont exclus les nombres avec un deuxième carré en 00, comme 1 600 ou 2 500 …

Extension

Cette page s'intéresse également au carrés, cubes et bicarrés qui sont la concaténation de deux ou trois carrés ou cubes. Voir bilan.

Liste des nombres carrément carré CC et CCS

Il y en a 35 pour a et b jusqu'à 100. Suite >>>

Liste des nombres carrément carré CCS et CCS0

Il y en a 47 pour a et b jusqu'à 10 000. Suite >>>

Cas récurrent en 4 et 9

Explication avec l'exemple 49 et 99

Voir Identités remarquables / Motifs avec nombres

Carré et concaténation de trois carrés

Ils sont relativement nombreux
Exemple: 144 = 12² et 1 = 1², 4 = 2²

1 936 = 37 et 1 = 1² , 9 = 3² , 36 = 6².

Remarquez les couples de mêmes chiffres:

144 et 441; 1 369 et 1 936; 11 664 et 16 641.

Remarquez le couple de nombres successifs:

107² et 108².

Carré et concaténation de cubes

Nombre carré formé de la concaténation de deux cubes

Testé jusqu'à N = 10¹⁸

Nombre carré formé de la concaténation de trois cubes

Testé jusqu'à N = 10¹⁸

CUBE et concaténation de carrés

Nombre cube formé de la concaténation de deux carrés.

Testé jusqu'à N = 10¹³

Nombre cube formé de la concaténation de trois carrés

Testé jusqu'à N = 10¹⁸

Bilan

Carrés ou cubes comme concaténation de deux ou trois carrés ou de cubes

	2 carrés	3 carrés	2 cubes	3 cubes
Carré
	>>>	>>>	>>>	>>>
Cube			Aucun pour N < 10¹⁸	Aucun pour N < 10¹⁸
	>>>	>>>
Bicarré	Aucun pour N < 10¹²			Aucun pour N < 10¹⁸

English corner

49, 1681, 144 400: Squares with an even number of digits, where the first half is a square and the second half is a non-zero square.

For example: 1681 is a square, where the first two digits form a square and the last two digits form a nonzero square.

A funny square is formed by concatenating two consecutive squares. 49 is the only known funny square?

Suite	Nombres doublement carré Nombres doublement cubes Nombres consécutifs concaténés – Nombres de Sastry Palindromes et nombres concaténés
Voir	Nombres carrés – Glossaire Nombres carrés – Index Puissances somme de puissances
Site	Nombre carrément carré – Wikipédia OEIS A145848 - Squares with an even number of digits, where the first half is a square and the second half is a nonzero square OEIS A147608 - Squares which are concatenation of two positive squares with possible intervening zeros OEIS A039686 - Squares which are the concatenation of two nonzero squares
Cette page	http://diconombre.fr/aNombre/FIGURE/CarCar.htm