NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 11/03/2014 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
	Division/ Congruence
Débutants Général	CARRÉS & CUBES			Glossaire Général
INDEX Congruence Décomposition Puissance	Carrés	Carrés et cubes	Cubes
		Sommaire de cette page >>> Carrés divisés par k de 2 à 12 >>> Carrés divisés par 2 et 4 >>> Carrés divisés par 3 et 9 >>> Cubes divisés par k de 2 à 12 >>> Puissances supérieures

CARRÉS ET CUBES

Divisibilité et restes

Quels sont les restes de la division des carrés ou des cubes par un nombre donné.

Par exemple, un carré est divisible pas quatre ou alors il donne 1 pour reste; jamais 2 ou 3.

Voir Modulo

CARRÉS divisés par un nombre de 2 à 12

Le tableau donne le carré des nombres de 10 à 27 et le reste de leur division par les nombres de k = 2 à 12 (mod k). Les cases en rose marquent un cycle de la division à partir d'un nombre divisible par k. La ligne jaune récapitule les valeurs des restes rencontrés dans la colonne. La ligne suivant, les valeurs jamais rencontrées. Un carré est divisible par 2, 3 ou 4 ou alors le reste est égal à 1. Un carré divisé par 7 donne un reste 0, 1, 2 ou 4; mais jamais 3, 5 ou 6.

Carrés – Explication détaillés

Carrés divisés par 2 et 4
On donne le développement du carré pour un nombre pair (2k) ou impair (2k + 1). La valeur du reste de la division par 2 et par 4 (mod) dans chaque cas et un résumé (en jaune). Un tableau de quelques exemples pour illustrer. Le carré d'un nombre pair est divisible par 2 et par 4. Le carré d'un nombre impair, divisé par 2 ou par 4, donne un reste unité.

Voir Pairs et impairs / Divisibilité par 4

Carrés divisés par 3 et 9
Cas de la division par 3 et par 9 des carrés Le carré d'un nombre est divisible par 3 ou donne un reste unité. Le carré d'un nombre est divisible par 9 ou donne un reste 1, 4 ou 7.

Voir Divisibilité par 3 / Divisibilité par 9

CUBES divisés par un nombre de 2 à 12
Le tableau donne le cube des nombres de 10 à 27 et le reste de leur division par les nombres de k = 2 à 12 (mod k). Un cube divisé par 4 n'a jamais 2 pour reste. Un cube divisé par 7 donne un reste 0, 1 ou 6. Un cube divisé par 8 donne un reste 0, 1 ou 8.

Cubes – Explication détaillés

Cubes divisés par 2, 4 et 8
Le cube d'un nombre pair est divisible par 8. Le cube d'un nombre impair est impair. Un cube divisé par 4 n'a jamais 2 pour reste.

Cubes divisés par 3 et 9
Le cube d'un nombre est divisible par 9 plus ou moins 1. Divisé par 3, il donne tous les restes possibles 0, 1, et 2.

Puissances supérieures
Une puissance 4 est divisible par 2, 3, 4, 5, 8 ou donne 1 pour reste Les cycles sont les suivants: 2 => 0, 1 3 => 0, 1, 1 4 => 0, 1, 0, 1 5 => 0, 1, 1, 1, 1 8 => 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1 Une puissance 5 divisée par 4 ne donne jamais 2 pour reste. Une puissance 5 est divisible par 11 plus ou moins 1.

Voir	Divisibilité Carrés Congruence Cubes identités Unités des puissances
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