Édition du: 21/12/2020 |
INDEX Types de nombres figurés: liste
et liens |
Nombres Polygonaux |
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Tables
Poly |
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NOMBRES POLYGONAUX
Nombres
construits en déposant points sur des polygones
gigognes. L'un s'appuyant sur les autres avec deux côté en commun. Voir tout de suite les illustrations ou les
tables. |
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Sommaire de cette page >>>
Caractéristiques >>>
Savoir si un nombre est k-gonal >>>
Formule >>>
Passage d'un polygonal au polygonal suivant |
Débutants Nombres figurés
ou géométriques Glossaire |
Famille |
Nombre / Formes |
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Définitions |
NOMBRE POLYGONAL (ordinaire)
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Famille |
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En bleu, la somme
des entiers de 1 à n.
Voir Exemple nombres
décagonaux
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Propriétés |
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Triangle de Pascal |
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Angl |
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Voir |
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On
recherche si le nombre n est k-gonal. Prendre
ce nombre moins 2 et le multiplier par 8. |
8(k – 2) |
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Multiplier
par le nombre visé |
8(k – 2)n |
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Ajouter
le carré de k - 4 |
8(k – 2)n + (k – 4)² |
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Si
ce nombre est un carré alors n est k-gonal |
8(k – 2)n + (k – 4)² = c² ? |
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Exemples
Est-ce
que 36 est triangulaire? |
8(3 – 2) x 36 + (–1)² = 8 x 36 + 1 = 289 = 17² |
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Est-ce
que 25 est carré? |
8(4 – 2) x 25 + (0)² = 16 x 25 = 20² |
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Est-ce
que 210 est pentagonal? |
8(5 – 2) x 210 + (1)² = 24 x 210 + 1 = 5 041 = 71² |
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Triangulaires |
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Carrés |
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Pentagonaux |
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Hexagonaux |
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Heptagonaux |
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(k + 2)-gonaux |
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k-gonaux |
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k-gonaux (somme) |
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Gnomon |
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Complet en Nomenclature
des nombres polygonaux
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Polygonal d'ordre k |
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Polygonal d'ordre k – 1 |
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Différence |
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Théorème de Bachet |
On passe
d'un polygonal d'ordre k au polygonal d'ordre k + 1 en lui
ajoutant le triangulaire d'ordre k.
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Exemple |
Voir Table
des nombres polygonaux Brève
de maths 489 |
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Les nombres sur chaque ligne sont en progression
arithmétique.
Observez (flèches) comment, pour n = 4, on passe de 10 à 16 en ajoutant
le triangulaire précédent (6). Propriété générale.
Voir Polygonaux centrés en images
/ Polygonaux simples en images
Suite |
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Voir |
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Site |
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