Édition du: 21/04/2022 |
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Légende Parfois,
plusieurs définitions sont données: de la plus "intuitive" à la
plus correcte mathématiquement Mode de recherche: si vous ne trouvez
pas symétrie centrale à symétrie, voyez à centrale, par exemple. Difficulté: * notion avancée;
** notion complexe. |
p-adique* façon de
représenter (développer) un nombre par des fractions de même dénominateur avec
des puissances croissantes.
– v. Nombres p-adiques, dyadique
– a. p-adic number
p-premier: un nombre rationnel est
p-premier si son dénominateur est premier
avec p.
– a. p-prime
Pair
(nombre -): nombre de la forme 2k; nombre divisible par 2.
– propriété: la somme des nombres
pairs successifs est un rectangle
dont la longueur et la largeur ne différent que d'une unité: 2 + 4 + 6 + … +
2n = n (n+1).
– v. Pair et
impair
– a. Even (qui veut aussi dire: régulier, uniforme, plat).
Paire: ensemble constitué
de deux éléments.
– syn. Couple, doublet, bipoint, 2-tuple,
doubleton
– v. Singleton
Paire (fonction -): telle que f(-x) =
f(x). Alors f(x) – f(-x) = 0
Le graphe d'une fonction paire est symétrique
par rapport à l'axe des ordonnées.
– ex. x2, cos (x).
– a. Even function
Palindrome: nombre qui se lit
aussi de droite à gauche (1234321).
– v. Palindrome
– a. Palindrome
Palintiple**: nombre qui est
multiple son retourné.
– v. Palintiple
Pandigital: mot franglais,
synonyme de pannumérique.
Pannumérique: qui utilise les
neuf chiffres avec parfois le zéro en plus (123456789).
– v. Pannumérique
– a. Pandigitla
Papillon (effet -): cette théorie ne
dit pas: petites causes, grands effets! Mais, petites variations dans les
données de départ entraînent des comportements imprédictibles.
Plus positivement: cette théorie affirme que, même si des événements sont
divergents, au final et statistiquement, ils s'accumulent sur un noyau de
trajectoires nommé attracteur.
– origine: En 1972, Edward Lorenz donne une conférence dont le titre était : le
battement d'ailes d'un papillon au Brésil peut-il provoquer une tornade au
Texas ?
– v. Théorie
du chaos, attracteur
– a. Butterfly effect: sensitive dependence on initial conditions, chaos theory
Paquet: bloc de données
lors d'un transfert entre ordinateurs (surtout via Internet).
Le paquet est l'entité de transmission de la couche réseau (couche 3 du modèle
OSI).
– a. Network packet: a formatted unit of data carried by a packet-switched
network
Parabole: courbe comme celle dessinée dans une vasque.
Ou mieux, dessinée sur une antenne satellite parabolique.
Courbe plane dont chaque point est équidistant d'un point fixe appelé foyer et d'une droite fixe appelée directrice.
– Équation: y = ax² + bx + c
– v. Parabole, conique,
quadratique
–
a. Parabol
Paraboloïde: surface ou volume engendré par une parabole en
rotation sur son axe principal.
– v. Paraboloïde
– a. Paraboliod
Paraboloïde hyperbolique: surface en forme de selle de cheval
– ex. illustration avec le point-col (flèche rouge)
– a. Hyperbolic paraboliod
Paradoxe ou proposition
paradoxale: proposition qui semble vraie et fausse à la fois.
– v. Paradoxe
– a. Paradox
Parallèle: caractérise deux
courbes qui ne rencontrent jamais, comme les rails de chemin de fer.
– étym. Du grec: para auprès et allelon l'un l'autre.
– v. Parallèle,
types de lignes, concourantes, perpendiculaire, axiome
d'Euclide, théorème
des milieux
– a. Parallel line
Parallèle (segments, vecteurs -): segments ou
vecteurs portés par des droites parallèles.
– a. Parallel segment, parallel vector
Parallèle géographique: cercle dessiné sur
la Terre "parallèle" à l'équateur; intersection imaginaire du globe
terrestre avec un plan parallèle au plan de l'équateur.
– v. Sphère terrestre, latitude
Parallélépipède ou
pavé: polyèdre
à six faces (parallélogrammes),
parallèles
deux à deux.
Il est droit si quatre faces sont des rectangles.
Il est dit rectangle si les six faces sont des rectangles.
Le parallélépipède rectangle ou pavé droit a la forme d'une boîte à chaussure
ou d'une brique.
Son volume est égal au produit longueur x larguer x
hauteur.
– étym. Du grec: para auprès, allelon
l'un l'autre et epipedon surface
unie.
– v. Parallélépipède, rhomboèdre
– a. Parallelepiped
Parallélogramme: quadrilatère
dont les côtes sont parallèles
deux à deux.
Les côtés opposés ont même longueur.
Les diagonales se coupent au point milieu de chacune.
Rectangles
et losanges
sont des parallélogrammes particuliers se dit parallelogram ou rhomboid en anglais.
– v. Parallélogramme
– a. Parallelogram: quadrilateral with two pairs of parallel sides.
Parallélotope**: polytope,
généralisation
du parallélogramme
et du parallélépipède aux
dimensions supérieures.
Paramètre:
nombre
qui peut varier à volonté; faire varier un paramètre pour apprécier la
sensibilité du résultat selon ce paramètre; notation m ; ex: fm(x) = ax² + mx + 1
– v. Coefficient, variable
– a.
Parameter
Paramètres de tendance: regroupe moyenne,
médiane,
mode et quartiles.
– v. Vocabulaire
des statistiques
Paramètres de dispersion: regroupe étendue, écart-moyen, écart-type
et variance.
– v. Statistiques
Paramétrée (courbe -): les valeurs des coordonnées
sont exprimées en fonction d'une variable tierce dite paramètre.
– ex. x = t² – 4 et y = 5t.
Parenthèses: elles servent à
bien identifier (isoler) un calcul qui doit être effectué avant d'autres.
Les termes insérés dans la parenthèse doivent être
considérées comme un paquet.
Lorsque c'est possible, les termes dans la parenthèse seront calculés en
premier.
– ex. 3 (10 – 4) = "trois fois le paquet (dix moins quatre)" =
3 x 6 = 18.
a (c – d) – b (c – d) = "a fois le paquet ( c – d) moins b fois le paquet
(c – d)", soit (a – b) fois le paquet
(c – d) = (a – b) (c – d).
On peut aussi distribuer le paquet:
– ex. a (c – d) – b (c – d) = [ac – ad] – [bc - bd] = ac – ad – bc + bd.
– v. Parenthèses
– a. Parenthesis
Parfait: se dit d'un nombre
entier naturel dont la
somme des diviseurs stricts est égale au nombre
lui-même.
– ex. la somme des diviseurs stricts de 6 (1, 2,3) est 6. Le nombre 6 est parfait.
Plus petit, le nombre est déficient;
plus grand, il est abondant.
– a. Perfect number
Parité: 5 est un nombre de
parité impaire alors que 4 est de parité paire.
– v. Pair/Impair
– a. Parity
Parité d'une fonction: paire si f(-x) = f(x); impaire si f(-x) = -
f(x).
– a. Parity of even and odd functions
Fonction de parité: fonction booléenne qui prend
la valeur vrai si et seulement si les
arguments qui prennent la valeur vrai sont en nombre pair.
–
a. Parity function
Partie:
portion,
morceau d'un tout.
– a. Part, portion, share
Partie d'un ensemble: synonyme de sous-ensemble.
Un ensemble de n éléments comporte 2n parties.
– a. Subset, part of as set
Partie propre d'un ensemble: un sous-semble non
vide et non plein.
– ex. E = {a, b, c} alors: {a,b} ou
{a,c} ou {b,c} sont des parties propres; { } et {a,b,c} ne le sont pas.
– a. proper part of a set: non-empty part of a set E, that is different from E.
Partie entière, partie décimale ou
fractionnaire: dans 12,34, le nombre 12 est la partie entière, alors que 34 est la
partie décimale ou fractionnaire.
– notation: E(12,34) = 12;
– attention aux nombres négatifs ! E(– 2,3) = – 3
– v. Arrondis,
plancher, plafond
– a. Floor and ceiling functions
Partie réelle et partie imaginaire: premier et
deuxième terme d'un nombre complexe.
– a. Real part, imaginary part,
imaginary unit
Partie aliquote: synonyme de diviseur propre.
Partie aliquante: non diviseur propre comme, par exemple, 5 pour 14.
– a. aliquot and aliquante parts
Partition d'un
ensemble* découpage
de l'ensemble complet en sous-ensembles.
Ceux-ci sont disjoints, non vides et, réunis, ils reforment l'ensemble complet.
– a. Partition of a set
Partition d'un nombre: toute somme
donnant ce nombre.
Chaque terme est appelé sommant.
– ex. les sept partitions de 5 sont 1+1+1+1+1 = 1+1+1+2 = 1+2 +2 = 1+1+3 = 2+3
= 1+4 = 5.
– v. Partition
– a. Partition
Pascal (Pa): unité de pression
du SI.
C’est la pression ou la contrainte uniforme qui, agissant sur une surface plane
de 1 m², exerce perpendiculairement à cette surface, une force de 1 N (newton).
– v. Unités, unités de
pression
– a. Pascal
Pascal (triangle de -) ou triangle
arithmétique: tableau de nombres disposés en triangle dont chacun est la somme des deux
nombres du dessus; nombreuses utilisations en dénombrement.
– v. Triangle de Pascal, binôme de Newton
– a. Pascal's triangle
Passif: dans un bilan, colonne de nombres qui
témoignent de l'origine des ressources de l'entreprise. C'est ce que possède
l'entreprise selon sa provenance.
– ex. Le capital est mis au compte du passif.
– mnémo: savoir d'où vient l'argent (d'où viennent les fonds) est un fait
du passé.
–
v. Actif, débit, crédit, balance, bilan
– a. Liabilities and equity (dettes,
engagements et fonds propres
Patron ou modèle ou
développement d'un solide: dessin qui permet de confectionner un solide (polyèdre)
par découpage, assemblage et collage.
– ex. Le patron du cube consiste en six carrés
contigus dessinés en croix.
Très utilisé dans les origamis, art japonais du papier plié.
– v. Patron du cube, du cylindre
– a. Net of a polyhedron
Pavage: sorte de carrelage.
Recouvrement d'une
surface par des figures données, appelées pavés ou tuiles.
Remplissage de l'espace complet par des polyèdres.
Il existe seulement 17 pavages réguliers du plan (sortes de frises).
– syn. Maillage, frise,
dallage, carrelage
– ex. Polygones.
Pavé: Voir parallélépipède
Pédal: le triangle pédal des
médianes d'un triangle est le triangle dont les sommets sont les milieux des
côtés.
D'une manière générale, le triangle pedal d'un point P a pour sommets les pieds
des perpendiculaires menées du point P sur les côtés du triangle.
–
propriété (selon le théorème
de Carnot): BA'² + CB'² + AC'² = A'C² + B'A² + C'B².
–
a. A pedal triangle is obtained by
projecting a point onto the sides of a triangle.
Pentagone: polygone
à 5 côtés.
Chacun des angles d'un pentagone régulier vaut 108°.
Dans un pentagone régulier, on peut dessiner une étoile à cinq branches.
Le nombre
d'or se niche dans cette figure: rapport diagonale sur côté.
Douze pentagones réguliers réunis forment le dodécaèdre.
Un pentadécagone possède quinze côtés.
– v. Pentagone
– a. Pentagon
Pentagramme ou pentagone étoilé: dessin qui représente une figure à cinq
éléments, telle une étoile à cinq branches.
Principalement utilisé en ésotérisme.
–
v. Pentagramme
et nombre d'or
– a. Pentagram: the shape of a
five-pointed star polygon
Pentamino: figure formée de
cinq carrés identiques assemblés.
Il y a douze pentaminos.
Famille des polyominos
Objet de récréations
mathématiques
– a. Pentomino, pentominoes
Pente ou coefficient
angulaire ou coefficient directeur: caractérise l'inclinaison d'une droite.
Correspond à la tangente de l'angle entre une droite et l'axe des x.
Coefficient a de l'équation de la droite y = ax + b
Variation de y pour un incrément unité en x:
– v. Pente, équation
de la droite, dérivée
– a. Slope, gradient: a number that
describes both the direction and the steepness of the line
Percolation (théorie de
la -)**: imaginez des poussières aléatoires qui se collent (percolent) dès
qu'elles en rencontrent d'autres …
Décrit le comportement d'un graphe lorsque des nœuds ou des arcs sont ajoutés.
Utilisation pour la modélisation des phénomènes naturels
– ex. quels sont les canaux d'écoulement de l'eau dans un matériau poreux.
– v. Percolation
– a. Percolation theory
Périmètre:
longueur
d'une courbe fermée.
Lle périmètre du carré
vaut quatre fois la longueur de son côté
(P = 4c);
Le périmètre du cercle
est sa circonférence (P
= 2pR = pD).
– v. Périmètre, aire,
volume
– a. Perimeter
Période: en physique,
intervalle de temps entre deux répétions d'un même phénomène.
– v. Ondes
périodiques
– a. Period
Périodique (fonction -): fonction qui se
répète régulièrement lorsque x croit d'une quantité fie appelée période de la
fonction: f(x + p) = f(p)
– syn. Cyclique
– ex. Les fonctions sinus et cosinus sont
périodiques.
– a. Periodic function: a function that
repeats its values at regular intervals
Périodique (nombre -) ou nombre à
développement périodique: nombre rationnels dont les chiffres, à partir d'un
certain rang, se répètent indéfiniment.
– v. Nombres périodiques, vinculum (barre de surlignement de la période), virgule
décimale
– a. Periodic numer: a number whose
decimal notation is repeating.
Période d'un nombre rationnel: groupe de chiffres
qui, dans le développement
décimal périodique d'un nombre rationnel,
se répètent indéfiniment, soit à partir de la virgule, soit à partir d'une
décimale donnée.
– ex. 1/7 = 0,142857 142 857 …
La période est "142857" et sa longueur est 6.
– v. Vocabulaire des
nombres périodiques
– a. Repetend
Permutation:
synonyme
d'inversion, d'interversion.
– ex. 132 est une permutation de 123.
Avec n éléments, la quantité de permutations possibles est n! = 1 x 2 x 3…x
n (factorielle
n).
C'est aussi la quantité de manières de ranger n objets de toutes les façons
imaginables.
– v. Permutations, subtitution
– a. Combination: any of the ways we can combine things, when the order does
not matter. When the order does matter, it is a permutation.
Permutation circulaire: pour passer d'une
configuration à la suivante, chaque objet est glissé d'un cran vers la droite
(ou vers la gauche), le dernier passant en premier (ou l'inverse).
– ex. 1234 => 2341 => 3412 => 4123 => 1234
– note: un décalage d'un nombre binaire vers la droite correspond à une
division par 2. Réalisation avec un simple registre à décalage. Idem pour la
multiplication par 2.
– v. Nombre 1,01 1040 (cas singulier).
– a. Cyclic permutation
Permutoèdre**: polyèdre dont les
sommets sont toutes les permutations
de k nombres.
Octaèdre tronqué: coordonnées des sommets = les 24 permutations de (-2, -1, 0,
1, 2).
Polytopes
à permutation.
– a. Permutohedron
Perpendiculaire:
qui
fait un angle
droit (90°).
– ex. Sur un voilier, la bôme est perpendiculaire au mât.
– v. Types
de perpendiculaires, subtilité
de langage, éléments
de base de la géométrie
– a. Perpendicular, normal, orthogonality
Perspective: manière de visualiser
un objet en 3D sur une feuille de papier en 2D.
Il existe trois cas de dessins en perspective: un point, deux points ou trois
points.
Les lignes bleues sur l'illustration sont les lignes de
fuite.
La ligne horizontale représente l'horizon.
Perspective parallèle, cylindrique ou axonométrique: perspective
centrale dont le centre O est rejeté à l'infini. C'est donc, une projection sur
le plan P parallèlement à une direction donnée D. Si D est orthogonale à P,
c'est une axonométrie orthogonale, sinon elle est oblique ou cavalière.
– note: il existe une grande variété de perspectives parallèles: cavalière,
orthogonale, normale, equiangulaire, etc. Voir
Axonometry
– Wikipedia
– a. Axonometry
Perspective cavalière: manière classique
de représenter les solides en géométrie; telle qu'elle conserve les parallèles.
C'est une perspective parallèle.
Point de vue rejeté à l'infini.
– v. Perspective cavalière
– a. Oblique projection
Perspective centrale (ou
projection centrale): Soit O un point fixe du plan, le centre de
projection. Il représente l'œil de l'observateur. Un plan P, le plan du tableau
et un point M de l'espace (hors du plan parallèle à P en O). Alors, l'image de
M est le point d'intersection de la droite OM avec le plan P.
PGCD: plus grand commun diviseur.
– notation: PGCD(a, b) ou simplement:
(a, b).
– ex. PGCD(10,14)
= (10, 14) = 2.
Si le PGCD de deux nombres est égal à 1, ces nombres sont premiers entre eux
ou étrangers
– ex. PGCD(14, 35) = 1.
– v. PGCD, PPCM, nombres
premiers entre eux, algorithme d'Euclide
– a. Greatest commun divisor (gcd), parfois igcd pour gcd of integers.
Phrase mathématique: synonyme d'expression
mathématique.
– a. Mathematical sentence, mathematical expression
Pi (p): constante qui vaut 3, 141 592 65… » 355/113 » 22/7.
Dans un cercle,
ratio circonférence sur diamètre
(C = p D) ou aire
sur carré du rayon (A = p R²).
Constante d'Archimède, nombre irrationnel
et transcendantal.
– On dit (disait ?) souvent trois
quatorze cent seize pour la valeur approchée:
3,1416.
– v. Pi = 3,14… , Tau = 2Pi = 6, 28 …
– a. Pi (prononcer: paille): the circumference to diameter ratio of a circle
Pick (formule de -): l'aire d'un polygone
dessiné dans une grille (un quadrillage) est donné par cette formule: A = P/2 +
Q – 1; avec P la quantité de points situés sur le pourtour (la ligne polygonale); et Q la quantité de points situés à
l'intérieur du polygone (Illustration).
PIE: Principe
d'Inclusion-exclusion en dénombrement: permet d’exprimer le nombre
d’éléments (ou cardinal)
d'une réunion finie d'ensembles finis en fonction du nombre d'éléments de ces
ensembles et de leurs intersections.
– formule pour trois ensembles (les traits représentent le cardinal de
l'ensemble).
"Le tout = les trois – leurs intersections (rouge) + l'intersection
des trois (bleue)"
– a. Inclusion-exclusion principle
Pied d'une hauteur: extrémité de la
hauteur où se trouve l'angle droit.
L'autre extrémité étant un des sommets du triangle.
Le triangle ayant les pieds des hauteurs pour sommets est le triangle orthocentrique
ou orthique.
– a. the foot of the altitude, the feet of the altitudes; orthic triangle or
altitude triangle
Pile ou face (jeu de
-): jeu avec des pièces de monnaie dont l'issue est pile ou face.
– v .Pile
ou face, lancer de dés,
probabilités
et statistiques
– a. Heads or tails / cross or pile (R.-U)
Pincement: terme technique
indiquant que deux roues ne sont pas parallèles mais se
"croisent" en avant du véhicule.
En arrière, c'est l'ouverture.
– v. Pneu, angle
– a. Toe
angle, positive toe = toe in = pincement and negative toe = toe out =
ouverture.
Piphilologie: art de réciter les
chiffres du nombre Pi.
Pixel: élément le plus fin
d'une image; le plus petit élément de teinte homogène d'une image enregistrée
en photographie, télévision,
télécommunications, informatique.
– ex. Un téléviseur
4k a une définition de huit millions de pixels
(3 840 x 2 160 = 8 294 400 pixels).
– v. Pixel
– a. Pixel
Plafond:
fonction
qui arrondi un nombre par le haut.
– notation:
– v. Arrondi,
plancher, plafond
– a. Anglais: ceil
Plan: image de la surface d'un miroir, d'un billard ou d'une piscine.
Équivalent à une feuille de papier posée à plat de dimensions illimitées.
Surface telle que si elle contient deux points d'une droite,
elle contient la droite toute entière.
Espace de dimension deux, noté .
Il suffit de trois points pour définir un plan.
Deux plans peuvent être parallèles,
perpendiculaires
ou sécants.
– v. Plan
– a. Plane: a flat, two-dimensional surface that extends indefinitely.
Planaire (graphe -): un graphe dont aucunes des
arêtes ne se coupent en le dessinant sur un plan.
– ex. Problème
des trois maisons
– a. Planar graph
Plancher et plafond: fonction qui
arrondi un nombre par le bas ou par le haut.
– notation:
– v. Arrondi, plancher et
plafond
– a. Anglais: floor
Plat (angle -): angle de
180° ou p radians.
Ses côtés forment une droite.
– v. Types d'angles
– a. Strait angle: 180° in measure
Plein (angle -): angle de
360° ou 2p radians.
– v. Types d'angles
– a. Complte angle: 360° in measure
Plongement**: structure
mathématique qui est contenue dans une autre.
– a. Embedding ou Imbedding
P-liste: en dénombrement,
quantité de possibilités de choix comme avec un digicode.
Chacun des chiffres est choisi indépendamment des autres.
Arrangement avec répétition.
La quantité de possibilités pour n digits de p chiffres est np.
– ex. 4 digits de 10 chiffres donnent un
choix de 410 = 1 048 576 codes différents.
– v. Types de dénombrement
Étant un
ensemble à n éléments, on appelle p-liste de E toute suite (x1, x2
... , xp) où chaque xk est élément de E. Il y a np
p-listes d'un ensemble à n éléments.
PMI: proof by
mathematical induction: démonstration
par induction (mathématique).
Podaire d'une courbe * par rapport à un point
O: lieu des projections de O sur les tangentes
à la courbe
– a. Pedal curve
Poids: proche, mais à ne
pas confondre avec la masse.
Le poids est une force
subie du fait de l'attraction par la Terre.
C'est grâce à ce phénomène que tout le monde tient debout sur le globe
terrestre (comme attiré par le centre de la Tarre).
Force égale au produit de la masse d'un corps par l'accélération de la pesanteur
– unité SI: newton
(N)
– v. Pesanteur, forces
– a.
Weight
Point: élément géométrique
qui n'a pas d'étendue.
Intersection de deux lignes: point d'intersection.
Intersection de trois lignes ou plsu: point de concours.
Une marque sur une ligne ou l'extrémité d'un segment.
Objet sans dimension ou ligne de longueur nulle.
La ligne à une dimension 1, le point est de dimension 0.
Quelques points particuliers: extrémités d'un segment,
sommet d'une figure, point d'intersection de deux courbes; points de concours
de plusieurs droites, points cocycliques ….
Dans un repère
plan (2D), il faut deux coordonnées
(x, y) pour positionner un point; il en faut trois (x, y, z) dans l'espace
(3D).
Deux points définissent une droite;
trois points définissent un cercle;
quatre points pour un quadrilatère; cinq
points pour une conique.
– v. Types
de points (sommet, milieu, centre …)
– a. Point
Points de suspension: un nombre décimal suivi de points de suspension
indique que toutes les décimales indiquées sont exactes, non-arrondies.
– notation:
– a. trailing dots.
Pointeur: en informatique,
indique l'adresse mémoire d'une donnée.
Notion d'adressage indirect: on va chercher une donnée qui servira d'adresse
pour en trouve rune autre.
– notion proche: index, indice,
itération
– a. Pointer: an object in many programming languages that stores a memory
address.
Pointeur: flèche (ou uatre
symbole) qui court sur l'écran selon la position de la souris.
Polaires (coordonnées): représentation en angles
et distance sur un système d'axes; dans le plan et dans l'espace
.
– v. Coordonnées
polaires
– a. Polar coordinate system
Polaire
(angle -): angle q dans le système de coordonnées polaires.
Quant à c'est le rayon –vecteur.
–
Syn. Azimut;
– a.
Angular coordinate, polar angle, or azimuth
Pôle et polaire*: la polaire d'un
point par rapport à deux droites sécantes du plan est une droite définie par
conjugaison harmonique.
Généralisation aux cercles
et aux coniques.
– v. Éléments
de base de la géométrie (polaire et podaire)
– a. Pole and polar
Transformation par polaires réciproques**: transformation associant à une courbe une
autre courbe construite à l'aide des droites tangentes à la première. La courbe
image s'appelle la courbe duale de la courbe de départ.
– a. Reciprocal polar of a curve
Pôle de l'inversion* synonyme de centre
de l'inversion.
– v. Inversion.
Polyabolo ou polytan: sorte de polyomino
mais avec des triangles
isocèles rectangles identiques.
Les quatre tiabolos (Illustration).
– v. Tangram
– a. Polyabolo
Polyamant: sorte de polyomino
mais avec des triangles
équilatéraux identiques.
Quantités:
1triamant, 3 tétramants, 4 pentamants, 12 hexamants, …
– a. Polyamond
Polychore ou
4-polytope*: figure 4D dont la surface
tridimensionnelle est composée de plusieurs polyèdres.
Avec 16 cellules, c'est un hyperoctaèdre.
– a.
Polychoron
Polycube: sorte de polyomino en
trois dimensions.
Assemblage de cubes identiques par au moins une face.
Quantités:
2 tricubes, 4 tétracubes, 29 pentacubes, 166 hexacubes, …
– a. Polycube
Polyèdre: solide limité par
des faces planes, des polygones;
vient du grec polus nombreux et edra face.
– v. Polyèdres
– a. Polyhedron
Polyèdre régulier: les faces polygonales
sont toutes égales; il en existe seulement cinq convexes:
– v. Tétraèdre, cube, parallélépipède,
octaèdre,
dodécaèdre,
icosaèdre.
– a. Regular polyhedron
Polyèdre régulier étoilé: les faces d'un
polyèdre régulier sont prolongées jusqu'à ce qu'elles se coupent et forme un nouveau
polyèdre (Illustration).
– a. Star polyhedon
Polyforme: généralisation des polyominos.
Assemblages de formes identiques avec au moins un élément commun.
Parmi eux, les polyominos (carrés), les polyamants (triangles équilatéraux),
les polycubes (cubes), les polyhex (hexagones), les polypons (triangles
30-30-120), les polykites (cerfs-volants), etc.
– a. Polyform
Polygonale (ligne -) ou
ligne brisée: suite de segments, dans le plan ou dans l'espace, reliés l'un après
l'autre par leurs extrémités.
Un polygone
est une ligne polygonale fermée.
– a. Polygonal chain.
Polygone: ligne brisée
fermée.
Le plus petit a trois côtés, c'est le triangle.
Le quadrilatère en a quatre.
Quelques
autres: pentagone (5), hexagone (6), heptagone (7), octogone (8), ennéagone
(9), décagone (10), dodécagone (12), icosagone (20), hectogone (100), …
– v. Polygones, quadrilatères
– a. A polygon is any shape whose sides are all straight. Every polygon has
three or more sides
Polygone régulier: dont tous les côtés
ont même longueur et les angles sont aussi égaux.
On dit: côtés congruents et angles congruents.
Le polygone régulier est à la fois équilatéral et équiangle.
– a. Regular polygon
Polygone régulier étoilé: Polygone croisé
dans lequel chaque côté coupe tous ses côtés non adjacents.
– v. Étoile
à cinq branches, étoile à six
branches, hexagramme
– a. Star polygon
Polygone convexe: toute la figure est
située d'un même côté d'une ligne passant par un des côtés, quel que soit le
côté; sinon il est concave.
– a. Convex polygon
Polygone réfléchi: polygone replié le
long d'une ligne passant par deux sommets.
Ils ont la propriété de paver le plan pour un nombre impair de côté (>3)
– v. Polygones réfléchis
– a. Reflecting a polygon
Somme des angles du polygone: vaut 180° x (n –
2), avec n le nombre de côtés.
Polygone sphérique: polygone dessiné sur une sphère.
Ses arêtes sont des arcs de grands cercles.
On aura des triangles sphériques, des quadrilatères sphériques, des pentagones
sphériques, etc.
– a. Spherical polygon: a figure on the surface of a sphere which is formed by
the arcs of great circles.
Polynôme: somme algébrique à
plusieurs termes (a + 6b3 – 17c5 …).
Combinaison linéaire de puissances d'une variable: .
n est le degré du polynôme (si ).
Types de polynômes: monôme (4x²y), binôme (2x3 + 1), trinôme (2x –
3y² + 3) et plus …
La division par une variable est exclut: 7 / x² n'est pas un polynôme.
– v. Polynôme
– a. Polynomial
Polynôme unitaire (ou polynôme
normal): de la forme xn + an-1xn-1 + … + a0.
Une seule variable x et le premier coefficient est égal à 1 (le coefficient de
x de plus grand degré est 1; ou encore: le coefficient du monôme dominant est
égal à 1).
– a. Monic polynomial.
Polynôme unitaire à coefficients
entiers: tous les ai sont des nombres entiers. Leurs solutions réelles
sont des nombres dits "entiers
algébriques".
Polynôme hyperbolique: polynômes à
coefficients réels dont toutes les racines sont réelles.
– v. Hyperbolique
Polyabolo ou polytan: assemblage de
triangles rectangle
isocèles formant des polygones.
– v. Polyabolos
– a. Polyabolo
Polyomino: assemblage de
carrés.
Le domino est formé à partir de deux carrés assemblés.
Le pentomino
est formé de cinq cubes. Ils sont douze.
Objet de puzzles: former un rectangle ou une forme donnée avec la totalité des
pentominos.
– v. Polyomino
– a. Polyomino
Polytope* polyèdre
de dimension 4 ou plus.
Hyper-volume, comme l'hyper-sphère.
– v. Polytope
– a. Polytope
Pondération:
synonyme
de coefficient; sorte de "poids" donné à une variable, à une branche
d'un graphe …
– v. Barycentre,
moyenne
pondérée
– a. Weighting
Pont aux ânes: démonstration que
tout le monde devrait connaître.
– ex. les angles opposés aux côtés égaux d'un triangle
isocèle sont égaux.
Aussi le théorème
de Pythagore.
– a. Pons asinorum
POO (programmation orientée
objet): elle consiste à définir des entités (objets) qui possède des propriétés
permanentes, un comportement et des possibilités de dialogue externe.
Ces entités, définies une fois pour toute, en font profiter d'autres par
procédé d'héritage.
Ce type de programmation facilite grandement la structuration des logiciels.
Pour être pleinement efficace, elle nécessite un environnement de programmation
intégré (IDE).
– v. Fonction informatique
– a. Object-oriented programming (OOP)
Population: en statistique,
ensemble du domaine étudié.
Un échantillon de 20 pièces sur une population de 100
fabriquées
– syn. Univers statistique.
– v. Statistique
– a. Population: the entire set of items from which data can be selected.
Positif (nombre -): nombre réel
supérieur à zéro.
Nombre accompagné du signe +, souvent omis car implicite par convention.
Ensemble
des entiers positifs: .
– v. Relatif,
négatif, signe
– a. Positive real numbers
Positif (rotation): sens
positif dans le sens contraire des aiguilles d'une montre.
– v. Conventions
pour les angles de rotation
Position (numération de
-) ou notation positionnelle: système de numération pout lequel la position des
chiffres importe.
Dans le système
décimal, les chiffres "pèsent" des puissances de 10.
– v. Numération
– a. Positional notation, place-value notation, positional numeration system
Méthode de la fausse position: procédé de calcul astucieux
évitant notamment le calcul avec les fractions
– v. Exemple d'utilisation
– a. Regula falsi, method of false position
Postulat: affirmation tenue
pour vraie, avec intention de le démonter ultérieurement.
Entre hypothèse – affirmation temporaire
– et axiome – affirmation non démontrée.
– étym. Vient du latin postulare demander, idée de quelque chose que l'on demande d'accepter.
– v. Démonstration, théorème,
axiome, hypothèses, etc.
– v. Cinquième postulat d'Euclide:
" deux droites parallèles ne se rencontrent jamais".
Pou de Mandelbrot ou
ensemble de Mandelbrot*: une sorte de fractale
dont l'équation est très simple et le dessin si riche en autosimilarités.
– v. Fractales
de Julia-Mandelbrot
– a. Mandelbrot set
Pourcentage:
rapport ramené à une base de 100 de manière à faciliter
les comparaisons.
– notation: % et parfois p.c. On a aussi pour mille: ‰
– ex. 3 sur 25 = 3/20 = 0,12 est la même
chose que 12%.
– v. Pourcentage, rapport, proportion, prorata
– v. Fraction, règle de
trois, multiplication
– a. Pourcentage. 5% se lit: failve pe sente et non pas père sent à la française
ou selon la phonétique
internationale:
Exemples de
calculs
Je viens d'obtenir une augmentation de 5% alors que mon salaire est de 2000
euros.
Mon augmentation: 2000 x 5 / 100 = 100 euros.
Mon nouveau salaire: 2000 + 100 = 2100 euros.
Calcul direct de mon nouveau salaire: 2000 x 1,05 = 2100 euros.
J'ai une réduction de 5% sur
mes achats de 100 euros.
Ma ristourne: 100 x 5% = 100 x 5 / 100 = 5 euros
Mon net à payer: 100 – 5 = 95 euros
Pourcentile: angliscime (à
éviter) pour centile: partage d'une population en un
certain nombre de centièmes de parties d'un même effectif.
– v. Quartile
– a. Percentile
PPCM: Plus petit commun multiple.
– notation: PPCM(a,
b) = [a, b].
– ex. PPCM (2, 6, 10) = [2, 6, 10] = 2 x
3 x 5 = 30.
– v. PPCM, PGCD, nombres
premiers entre eux, algorithme
d'Euclide
– a. Least commun multiple (lcm), parfois ilcm pour lcm of integers.
ppp: points par pouce,
équivalent français de dots per inch, dpi.
ppm: partie par million
(10-6).
ppb par milliard.
ppb par 1012.
ppq par 1015.
– v. ppb, ppt, ppq
Précession* mouvement conique
décrit autour d'une position moyenne par l'axe d'un corps animé d'un mouvement gyroscopique.
– ex. L'axe de rotation terrestre subit
une précession.
L'axe des pôles décrit un cône.
La précession du plan d'oscillation du pendule
de Foucault, précession
des équinoxes.
– a. Precession: a change in the
orientation of the rotational axis of a rotating body.
Précision (numérique): la précision d'une valeur numérique est le
nombre de chiffres utilisés pour exprimer cette valeur. Les chiffres indiqués
sont réputés être exacts.
C'est aussi la quantité de décimales.
Le dernier chiffre représente l'arrondi.
– ex. 85,124 euros à la pompe sera
arrondi à deux décimales: 85,12 euros.
Écrire 5,00 veut dire que la valeur se situe entre 4,995 et 5,005 (Illustration: nombre à droite et sa valeur
arrondie à deux décimales ou trois chiffres significatifs).
– a. Significant figures: the number of
digits that carry real information about a measurement
Précision (métrologie): témoigne de l'aptitude à effectuer des mesures
fines.
– ex. Un ampèremètre de 1mA de précision. Il donnera une quantité de
milliampères, sans que nous soyons assurés que cette mesure soit exacte.
– attention ! Ce mot n'existe
plus en métrologie: on parle plutôt de résolution, exactitude et fidélité.
– v. Incertitude
et précision, résolution, sensibilité,
exactitude, fidélité
– a. Accuracy and précision
Prédécesseur: qui est avant.
– ex. Le prédécesseur de 5 est 4.
– a. Predecessor, successor
Prédicat**:
Prédicat en grammaire: mot compliqué pour nommer une phrase sans son sujet.
Partie de la phrase (ou clause) qui dit quelque chose à propos du sujet,
autrement qu’en le nommant.
– a. Predicate: everything in a standard
declarative sentence except the subject.
Prédicat en logique: expression énonçant
une propriété à propos d'une ou plusieurs variables
En donnant une valeur aux variables, le prédicat devient une proposition
vraie ou fausse.
– ex. prédicat sur P(x): x > 5,
x est la variable et > 5 est le prédicat
Avec x = 7, P(x) devient
proposition dont la valeur est vraie.
– ex. E(x, y): x = y; X(a, b, c):
a + b + c = 0; M(x, y): x est marié à y
Une variable peut être quantifiée par les quantificateur
universel ("pour tout" ) ou existentiel
("il existe"
). Le prédicat
devient alors une proposition.
– v. Logique
en bref, unaire (prédicat -), logique, implication
– a. Prédicate: propertie, additional information
to better express the subject of the sentence. A quantified predicate is a
proposition , that is, when you assign values to a predicate with variables it
can be made a proposition.
Prédicats (calcul des -)**: proche de calcul
propositionnel avec des variables.
Le calcul des prédicats du premier ordre, ou logique du premier ordre comporte
deux parties: la syntaxe (vocabulaire) et la sémantique (interprétation).
– v. Logique
en bref
– a. First order logic
Prédiction: calculer de
nouvelles valeurs à partir d'un modèle de la réalité ou à partir du fruit de
l'expérience.
L'extrapolation et l'interpolation
sont des outils de prédiction.
– a. Prediction, extrapolation, interpolation
Pré-image: parfois utilisé à
la place d'antécédent.
Pré-image de x par une application, élément de l'ensemble de départ dont
l'image est x.
Premier:
celui
qui est en tête; adjectif numérique ordinal.
– v. Premier, deuxième et
second
– a. First
Premier (nombre -): nombre divisible
que par 1 par lui-même.
Nombre
géométrique dit BARRE, car on ne peut pas les "plier"; on ne peut
pas réaliser de surface.
– ex. 2, 3, 5, 7, 11 ….
Seul 2 est un premier pair,
tous les autres sont impairs.
Par convention, 1 n'est pas
premier.
Les autres nombres (non-premiers) sont dits composés.
– v. Nombre
premier, barre
magique des nombres premiers, largueur du rectangle.
– a. Prime number
Premiers entre eux (ou étrangers ou
copremiers): nombre qui n'ont aucun diviseur en commun.
Leur PGCD est
égal à 1.
– ex. 3 et 5 ou 15 (= 3 x 5) et 77 = (7 x 11).
– v. Nombres premiers
entre eux / Identité de
Bézout
– a. Coprime, mutually prime or relatively prime.
Premier degré (équation du -): équation du type
ax + b = 0.
– v. Équation du
premier degré
– v. Polynôme,
second degré, équation
de la droite, affine
et linéaire, mouvement
uniforme.
Prémisse: idée de point de
départ d'un raisonnement.
Proposition d'où découle une conséquence.
– a. Premise ou premiss: a true or false statement that helps form the body of
an argument
Prémisse: en logique,
chacune des deux premières propositions d'un syllogisme:
la majeure et la mineure.
– v. Antécédent
– a. Premise, syllogism: a syllogism arises when two true premises
(propositions or statements) validly imply a conclusion
Preuve: fait ou
raisonnement qui établit la véracité d'une proposition.
Méthode
de vérification d'un calcul, d'un théorème.
Parfois: vérification d’une opération de calcul, qui se fait par l’opération
opposée (un addition pour vérifier la soustraction, par exemple).
– a. Proof
Preuve par neuf: preuve consistant à
refaire le calcul en modulo 9,
ce qui simplifie le calcul.
– v. Preuve par neuf
– a. Casting out nines (éliminer ou ignorer les 9)
Preuve par intimidation: preuve qui contient
des arguments du genre, "on peut facilement montrer que …". Lesquels
incitent le lecteur à croire sur parole l'auteur de la démonstration.
– a. Proof by intimidation: "It is self-evident that...", "The
proof is left as an exercise for the reader".
Primaire
(nombre - ) ou puissance première: nombre premier ou puissance de premier.
– ex. 4 = 2²; 625 = 54; 12 = 3 x 4 n'est pas primaire
– v. Nombre
primaire, diviseur primaire
– a. Prime power: a positive integer power of a single prime number
Primarité ou primalité
(test de - ) Test qui cherche à déterminer si un nombre est premier ou composé.
– v. Primalité - Index
– a. Primality test
Note: primarité au sens usuel: caractère, manifestation de la fonction primaire chez
l'individu. Avec le mot primalité (primality en anglais), on cherche sans doute
à s'écarter du sens péjoratif de primarité. Le Wiktionnaire renvoie au mot
primalité: en mathématiques, état d’un nombre premier.
Primitive* fonction inverse de
la dérivée.
– ex. Soit la distance parcourue en fonction du temps et la vitesse en fonction
du temps: la vitesse est la dérivée de la distance et la distance est la
primitive de la vitesse; même chose entre vitesse et accélération.
– v. Intégrale,
Accélération, dérivée,
dérivées
usuelles, primitives
usuelles
– a. Antiderivative
Primorielle: factorielle
avec les nombres
premiers seulement.
– ex. P(7) = 2 x 3 x 5 x 7 = 210.
– v. Primorielle
– a. Primorial
Principe: proposition
admise comme base d'un raisonnement.
Une source, un fondement, une vérité première d'idées ou d'autres
choses.
– v. Postulat.
– a. Principle: A fundamental assumption or guiding belief. A rule or law of
nature,
Principe des tiroirs: s'il y trois
chaussettes pour deux tiroirs, l'un des tiroirs contiendra au moins deux
chaussettes.
– v. Principe
des tiroirs
– a. Pigeonhole principle
Principe du tiers exclus: une proposition est
vrai ou fausse, il n'y pas de troisième possibilité.
– v. Tiers eclu
– a. Law of excluded middle, principle of excluded middle
Principe d'Archimède: Un corps placé dans l'eau subit une poussée
vers le haut qui est égale en force au poids de l'eau que l'objet a
déplacé.
– v. Principe
d'Archimède
– a. Archimedes's principle
Priorités (règle des -): façon de calculer
en suivant les conventions d'écriture des expressions littérales:
1) calcul à l'intérieur des parenthèses et
2) effectuer puissances, multiplications puis additions.
– v. Calculs algébriques, priorité des
opérations (PEMDAS …)
– a. Order of operation, BEMDAS
Prisme: sorte de "cylindre",
mais à facettes, à bases polygonales
Les deux bases, haute et basse, sont parallèles et superposables.
Lorsque les faces latérales sont perpendiculaires aux bases, le prisme est
droit.
– def. Polyèdre
constitué par deux bases polygonales superposables situées dans deux plans
parallèles et par des parallélogrammes (pour les prismes inclinés) ou des
rectangles (pour les prismes droits) joignant les bases.
Volume
engendré par un polygone
qui se déplace le long d'une génératrice, comme si on donnait de l'épaisseur au
polygone.
– v. Prisme
– a. Prism: a solid geometric figure whose two ends are similar, equal, and
parallel rectilinear figures, and whose sides are parallelograms.
Prismatoïde: polyèdre dont les sommets sont placés sur deux plans
parallèles: pyramides,
prismes, antiprismes, parallélépipèdes,
rhomboèdres, cubes …
– a. Prismatoid:
Prismoïde: prisme où les deux bases ont le même nombre de côtés, mais
inégaux.
– a. Prismoid: a body like a prism, in which the end faces have the same number
of sides but are not equal.
Probabilité: nombre qui qualifie
la possibilité qu'un événement se produise ou non.
Résultat de la division du nombre de cas favorables par le nombre de cas
possibles.
– ex. Probabilité d'obtenir un nombre pair au lancement du dé:
nombre de cas possibles 6 qui sont
{1, 2, 3, 4, 5, 6} et
nombre de cas favorables (le dé
donne un chiffre pair) 3 qui sont {2, 4,
6};
ce qui permet de calculer la
probabilité: P = 3 / 6 = ½.
Valeur comprise entre 0 (événement improbable) et 1 (événement certain)
– v. Probabilité. fréquence, oméga
– a. Probability
Probabilités (théorie des -): étude des
événements aléatoires, notamment appliqués aux jeux: dé, loto, tiercé …
– v. Probabilité,
probabilités
et statistiques
– a. Probability theory: the branch of mathematics concerned with
probability.
Problème
de type NP: problèmes qui passent pour être insolubles et dont la moindre variante
fait croître démesurément la complexité de résolution.
Problème P = NP: il existe des problèmes dont on connait la solution
(par hasard) car facilement vérifiable, mais peut-on la démontrer ?
– v. Problème P = NP
– a. P versus NP problem
Processus*: synonyme de méthode,
procédé, manière de faire étape par étape.
– v. Processus stochastique, processus stationnaire
– a. Stochastic process
Produit: résultat de la
multiplication quels que soient les objets multipliés: nombres, expressions
algébriques, ensemble, vecteurs, fonctions …
–ex. 12 est le produit de 4 par 3.
– v. Multiplication
– a. Multiplication
– v. Règle de
trois, quatrième
proportionnelle, égalité,
théorème de
Thalès
Produit (symbole):
Se lit: produit de n au carré pour les valeurs de n de 1 à 3.
Produit cartésien: Ensemble formé des
couples de l'un avec l'autre. Comme un développement avec parenthèses.
–
ex. le produit cartésien de
A = {1, 2} et B = {A, B ,C} est
A x B
= {(1,A), (1,B) , (1,C) , (2,A) , (2,B) , (2,C)}.
– v. Produit
cartésien, table de
multiplication, vocabulaire
des structures algébriques
– a. Cartesian product
Produit scalaire de deux vecteurs: le produit de leur module par le cosinus de
leur angle:
– v. Vecteur, produit
scalaire, produit
scalaire et théorème de Pythagore
–
a. Cartesian product of two vectors
– note: cross produt of two vectors = produit vectoriel.
Produit vectoriel de deux vecteurs: un vecteur
orthogonal aux deux premiers.
– v. Produit
vectoriel
–
a. cross produt of two vectors
Produit de deux matrices: Voir Multiplication de deux
matrices.
Programme:
ensemble
des instructions permettant de traiter un problème sur ordinateur. Synonyme de
code ou encore de logiciel.
– v. Informatique,
programmes, algorithmes
Programmer en informatique:
créer, rédiger, coder un programme.
Un programme écrit doit être testé et débogué (corrigé, déverminé).
– syn. coder, écrire du logiciel
– v. Codage, débogage, recette, Scratch, Python, Maple, Maxima
– a. Programming, coding,
writing instructions, writing a computer program; testing, debugging
Programmation (informatique) >>> –
a. Computer programming
Programmation linéaire >>> –
a. Linear programming
Programmation dynamique: méthode algorithmique pour résoudre des problèmes d'optimisation comme le problème du voyageur de commerce
ou celui du sac à
dos.
Il faut entendre programmation selon son sens premier: planification et
ordonnancement.
La programmation dynamique consiste à résoudre un problème en le décomposant en
sous-problèmes, puis à résoudre les sous-problèmes, des plus petits aux plus
grands en mémorisant les résultats intermédiaires.
– v. Algorithme, logiciel, ordinateur
/
Programmation,
programmes
sur les pages de ce site– Index
– a. Dynamic programming
Progression: synonyme de suite
Progression arithmétique ou suite
arithmétique: suite de nombres dont chacun est égal au précédent plus une constante (la
raison).
La raison est la différence entre deux termes consécutifs.
– v. Suite arithmétique
– ex. 3, 8, 13, 18, 23, … la raison est 5.
– a. Arithmetic progression or arithmetic sequence
Progression arithmétique généralisée ou ensemble linéaire**: suite arithmétique
dont la raison est variable.
– ex. 3, 5, 8, 10, 13, 15, 18, … addition successivement de 2 puis 3.
– a. Generalized arithmetic progression or multiple arithmetic progression
Progression géométrise, harmonique: Voir Suite
géométrique …
Projection orthogonale d'un point sur une droite: c'est la plus
courte distance du point à tout point de la droite. Cette projection met en jeu
deux droites perpendiculaires, la droite sur laquelle on projette et la
direction de projection.
– v. Projection des triangles, des
polygones, perspective
cavalière
– a. Orthographic projection
Pronique: autre mot pour dire
oblong ou produit de deux
nombres successifs comme 4 x 5 = 20.
– a. Pronic number or oblong number or heteromecic
number
Proportion: synonyme de
rapport, de pourcentage.
Aussi: égalité entre deux rapports (Illustration)
– ex. 5 sur 20 élèves sont notés A, la proportion est 5/20 = 0,25 = 25%.
– v. Rapport, prorata, fraction, règle de
trois, multiplication
– a. Proportionality, equality of two ratios
Proportionnalité (coefficient de
-): facteur multiplicatif constant dans un couple de suites proportionnelles.
– v. Constante de proportionnalité et coefficient de proportionnalité
– a. Coefficient of proportionality or proportionanlity constant
Divine proportion: synonyme de nombre d'or.
Proposition (ou
assertion): phrase déclarative qui est soit vraie soit fausse
En
logique, synonyme d'énoncé, d'assertion, de théorème.
C'est une affirmation connue par tous pour être soit vraie soit fausse.
C'est un énoncé mathématique qui a une et une seule valeur : vrai ou faux.
– ex. Le soleil se lève à l'est. J'ai un chat. 2 est un nombre pair. Les trois
assertions sont vraies. 3 est un nombre pair est une assertion, mais elle est
fausse.
(a + b)² = a² + 2ab + b² mais (a + b)² = 100 n'est pas une
proposition.
si x est un nombre réel, alors x² , mais aussi: si x
est un nombre réel, alors x²
. La première proposition
est toujours vraie et la seconde toujours fausse.
La négation de la proposition P est la proposition qui est vraie si et
seulement si P est fausse. Elle est notée non P ou.
– v. Logique
en bref, prédicat, démonstration, théorème,
axiome, hypothèses, contradiction, tiers
exclu
– a. Proposition in propositional logic: declarative sentence that has a
truth value.
Propositions (Calcul des -) ou calcul
propositionnel: étude de la valeur de vérité des propositions liées par des opérateurs,
sans tenir compte du sens de ces propositions.
– v. Logique
en bref
– a. Propositional calculus
Proposition indécidable: ni validée, ni
infirmée dans une théorie mathématique.
– v. Incomplétude.
– a. Undecidable problem, statements
Propre (fraction -): fraction
dont le numérateur est plus petit que le dénominateur.
Elle est impropre dans le cas contraire.
Propriété: qualité
particulière à quelque chose.
– ex. Dans un triangle la longueur d'un côté est toujours inférieure à la somme
des longueurs des deux autres côtés: inégalité
triangulaire.
– a. we will learn about the definition of an isosceles triangle and its
properties.
Propriété propre ou
caractéristique: une propriété qui est exclusive à l'objet décrit, qui le définit lui et
lui seul.
– ex. Les animaux à six pattes sont des
insectes.
– a. Specific properties, characteristics
Prorata (au -): synonyme de: dans la même proportion.
– v. Rapport, proportion, pourcentage
– v. Fraction, règle de
trois, multiplication
– a. Pro rata, pro-rata, prorated, on a pro-rata basis, in proportion,
proportionally
Pseudo: soi-disant, qui
passe pour, qui ressemble à.
– a. Pseudo (prononcez: su:do, sans le p)
Pseudo-aléatoire* pas vraiment aléatoire mais suffisant pour certaines applications.
– ex. Générateur de nombres
pseudo-aléatoires.
– a. Pseudo-random, a pseudo-random digital sequence (une suite pseudo-aléatoire).
Puissance
(fonction -) ou exponentiation: résultat de la
multiplication répétée d'un nombre avec lui-même.
– On dit:
a puissance n et non a exposant n.
– v. Puissance
– a. The power of a number says how many times to use the number in a
multiplication.
Puissance énième: produit
d'un nombre n fois par lui-même, notée an et lue a puissance n.
– ex. 73 = 7 x 7 x 7 = 343. Se lit:
sept à la puissance 3 ou sept exposant 3
(Anglais: seven to the power
three)
– convention: a0 = 1; notez que a1
= a;
– propriétés: an.bn
= (a.b)n; an.am
= an+m; an / am
= an-m; (an)m
= an.m
Le monde des puissances transforme les produits
en sommes.
– ex. 8 x 32 = 23.
25 = 23+5 = 28 = 256.
– v. Puissance, calculs
pratiques, exposants
– a. Power: the power (or exponent or index) is written as a small number to the right
and above the base number. Also: 1 024 is the power 10 of 2 (210 = 1 024).
– ex. 53 could
be called "5 to the third power", "5 to the power 3" or
simply "5 cubed".
Exponents are also called powers or indices.
Puissance fractionnaire: autre façon
d'exprimer une racine.
– ex. 1001/2 = Ö100 = 10.
– Calcul:
– a. Power with rational exponents
Puissance négative: autre façon de
supprimer les dénominateurs.
– ex. 10-2 = 1/10²
– v. Puissance
avec exposant négatif, équations aux dimensions
– a. Negative exponent
Puissances de dix: 10k
– v. Puissances de dix et leur nom, nombre 10
– a. Power of 10
Puissance de l'inversion* nombre réel k, pris
comme constante du produit de deux distances.
– ex. Sur l'illustration le
point M' est l'image du point M par inversion de centre O et de puissance 25,
le carré du rayon du cercle d'inversion.
– v. Inversion
– a. Circle inversion,
inversive geometry
Puissance d'un ensemble**: synonyme de cardinal.
Quantité d'élément dans un ensemble, généralement infini.
Deux ensembles ont même puissance – ou ont le même nombre d'éléments – s'ils
sont équipotents, c'est-à-dire s'ils sont en bijection.
– déf. L'ensemble des
parties d'un ensemble, parfois appelé ensemble puissance, désigne l'ensemble
des sous-ensembles de cet ensemble y compris l'ensemble lui-même et l'ensemble
vide.
– a. Power set: the set of
all subsets.
Puissance du dénombrable** (ensemble dénombrable): un ensemble à la
puissance du dénombrable ( lire aleph zéro), s'il est équipotent à
, l'ensemble des
nombres entiers.
C'est la cas pour l'ensemble des nombres
pairs, celui des nombres
premiers, celui des nombres
algébriques …
– a. Countable set: it has the
same cardinality as some subset of the set of natural numbers
Puissance du continu**: un ensemble à la puissance du continu (), s'il est
équipotent à
, l'ensemble des
nombres réels.
– ex. L'ensemble des nombres transcendants à la puissance du
continu.
– a. Cardinality of the
continuum is the cardinality or "size" of the set of real numbers.
Pyramide: solide dont la base
est un polygone
et les faces latérales sont les triangles
issus d'un sommet (apex) et s'appuyant sur chacun des côtés du polygone de
base.
– v. Pyramide
– a. Pyramid
Pyramide régulière: elle est régulière
si le polygone de la base est régulier et si le sommet est situé sur la
perpendiculaire au centre du polygone (la projection orthogonale du sommet est
le centre du polygone).
– ex. Le tétraèdre est
une pyramide à quatre faces.
– a. Right pyramid, oblique pyramid, regular
pyramid
Pyriforme (ou
piriforme): en forme de poire.
– v. Ovoïde
– a. Piriform
Pythagore (théorème de
-): dans un triangle
rectangle a² + b² = c², c étant l'hypoténuse.
– v. Théorème de Pythagore
– a. Pytaghoras Theorem
Pythagore (triplet de -) ou
triplet pythagoricien: Trois nombres entiers dont le carré de l'un est égal
à la somme des carrés des deux autres.
– ex. 3² + 4² = 5²; 5² + 12²
= 13² ; 7² + 24² = 25²
– v. Triplets de Pythagore
– a. A Pythagorean triple
consists of three positive integers a, b, and c, such that a² + b² = c².
Python: outil de programmation devenu universel et utilisé
en lycées.
Python est un logiciel gratuit, simple
dans son premier abord mais qui peut être enrichi de nombreux modules pour les
plus exigeants.
Si débutant, il est conseillé de se familiariser avec Scratch.
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