NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 27/04/2021

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Actualités                       M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique        Références      Brèves de Maths

 

RUBRIQUE   RÉFÉRENCES

 

Débutants

Général

Dictionnaire de base du vocabulaire

des mathématiques

JARGON

démystifié

 

Glossaire Général

 

 

 

 A    B    C    D    E    F    G    H    I    JK    L    M    N   

 O    P    Q    R    S    T    U    V    WXYZ    Divers   Jargon

Lettres de l'alphabet / Caractères spéciaux

 

 

Sommaire de cette page

>>> Jargon de l'école

>>> Jargon du collège

>>> Jargon du lycée

>>> Langage du calcul

>>> Mots usuels du calcul

>>> Transformation des expressions algébriques

 

 

 

 

Jargon des maths démystifié

 

Comme tout domaine, les mathématiques recourent à un vocabulaire propre, un jargon. Certains mots, proches ou non de mots du langage courant, n'entrent pas tout de suite dans notre conscience. Mais, une fois le "déclic" réalisé (le "Ah, Ah" dirait Gardner), le mot devient soudain familier.

Un exemple classique en physique: définir l'entropie par une équation ne dit absolument rien. Dès que l'on propose de traduire ce mot par "désordre " ou "bordel ambiant", alors le paysage s'éclaire.

Les définitions rapides des mots ne s'embarrassent pas des nuances. Se reporter au lien pour des explications détaillées.

 

NB: En mathématique, il existe un vocabulaire précis et certains sont pointilleux quant à leur emploi. Si vous êtes élève, remettez-vous en aux consignes de vos professeurs. Cette page a pour seul but de démystifier ces mots, le plus simplement possible.

 

Voir  EnseignementIndex

 

Jargon de l'école

Adjacent

Collé à côté; qui ont un côté en commun.

 

Aire

Surface ou superficie

>>>

Algorithme

Recette de calcul; description pas à pas d'une méthode pour obtenir quelque chose.

>>>

Circonférence

Le tour du cercle, son périmètre

>>>

Coordonnées

Nombres qui définissent un point.

Analogie avec la définition d'une case dans une grille.

>>>

Plan

Analogie avec une feuille de papier (deux dimensions).

Par opposition à l'espace (trois dimensions)

>>>

Quotient

Résultats de la division.

Exemple: 5 est le quotient de la division 10 / 2.

>>>

Somme / Différence

Résultat de l'addition et de la soustraction.

>>>

Suite Vocabulaire de base des mathématiques

 

 

 

Jargon du collège

Affine

Qui évolue de façon proportionnelle, linéaire.

>>>

Aléatoire

Au hasard

>>>

Champ

Caractérise la propriété en chaque point d'un plan ou d'un espace

Comme le champ magnétique dont l'intensité et la direction varie en tout point.

>>>

Ensemble

Collection de choses, d'éléments.

>>>

Homothétie

Transformation qui grossit une figure (ou l'inverse).

Le rapport d'homothétie précise  le facteur de grossissement.

Homothétiques: qui sont semblables

>>>

Isométriques

Qui  ont même mesure, même longueur; qui sont égaux

>>>

Orthogonal

Perpendiculaire.

>>>

Scalaire

Un nombre normal.

Utilisé dans le monde des vecteurs.

>>>

Symétrie

Effet miroir qui produit une image inversée de l'original.

>>>

Théorème

Propriété démontrée une fois pour toute.

Le lemme est un "petit" théorème souvent provisoire.

>>>

Translation

Glissement sans faire tourner

>>>

Trigonométrie

Calculs dans les triangles: côtés et angles

>>>

Suite en DicoMot Math

 

 

Jargon du lycée

Isobarycentre

Centre de gravité

Pour un objet mathématique ou un objet physique homogène (centre de masse)

>>>

Complexe

Un tout formé de deux nombres: un réel et un imaginaire

Le couple représente les coordonnées d'un point du plan.

>>>

Déterminant

Somme de produit dans le calcul des matrices

>>>

Discret

Contraire de continu

Valeur qui progresse par bonds

 

Discriminant

Terme général pour la résolution des équations

Sa valeur détermine la nature des racines

>>>

Groupe

Ensemble d'éléments considéré comme un tout.

Un objet mathématique qui possède des propriétés particulières.

>>>

Imaginaire

Nombre annoncé par le nombre i tel que i² = –1

>>>

Isomorphisme

Correspondance un à un entre deux ensembles.

>>>

Matrice

Tableau de nombres considéré comme un tout.

>>>

Norme

Longueur d'un vecteur.

>>>

Tenseur

Une généralisation des vecteurs.

>>>

Vecteur

Une flèche représentant un déplacement ou une force

>>>

Suite en DicoMot Math

 

>>> Lettres de l'alphabet

 

Langage du calcul

 

Mots usuels du calcul

Calculer

 

Effectuer des opérations simples (adition, soustraction, multiplication, division) ou élaborées (puissance, racine, sinus …).

Calculer une expression se dit mais n'est pas conseillé. Il existe des termes plus précis, comme: simplifier, réduire, développer, factoriser.

 

*      Calculer: 12 x 11. C'est: 132.

*      Calculer le prix de 10 kg de carottes à 1,50 euro le kilo: 10 x 1,50 = 15 euros.

*      Calculer E = 10x + 5  avec x = 2. On remplace x par 2: 10x 2 + 5 = 25

 

Voir Initiation aux calculs

Simplifier

 

Effectuer tous les calculs possibles pour éliminer le superflu, l'inutile.

Rendre plus lisible, mais attention aux notations ambigües:

Correct: a × b = a·b = ab

Ambigüe : 6 ÷ 2 (1 + 2) = ?

 

En algèbre la croix pour multiplier est remplacée par un point ou rien, cela pour réserver la lettre x à la notation de l'inconnue.

 

 

*      Simplifier l'écriture
3
× a × b  s'écrit 3ab
a
× a × a se simplifie en a3

*      Simplifier une expression arithmétique
10 + 2×3 + 2² = 20

*      Simplifier une expression algébrique
3x – (2x + 5) = x – 5

*      Simplifier une fraction


Réduire

 

Réduire expression algébrique consiste à simplifier une expression en regroupant les termes de même nature.

Puis, effectuer tous les calculs possibles (encore simplifier).

 

 

Dans certains cas, il sera nécessaire de développer et factoriser pour obtenir une expression algébrique plus compacte.
Note: dans l'exemple, on remarque immédiatement que E = 0 pour x =  – 1/3. Il suffit de substituer x par – 1/3.

 

 

*      Réduire

2x² + x + x² = 3x² + x

 

*      Pour plus de lisibilité les termes sont ordonnés

3x + 2x² + x3 = x3 + 2x² + 3x
ab + a² + b² +  a²b 

    = a² + a²b + ab + b²

 

*      Réduire avec développement et factorisation

E = (9x+2)(x+1) – 5x – 1
E = 9x² + 11x + 2 – 5x – 1

E = 9x² + 6x + 1

E = (3x + 1)²

 

 

 

Réduire des fractions au même dénominateur.

Appliquer

 

Appliquer un théorème, une règle, une procédure, un algorithme

 

Utiliser une loi connue pour conduire un raisonnement, une démonstration.

 

 

*      En appliquant la commutativité:
a · b = b · a

*      En appliquant le théorème de Pythagore:

a² + b² = c²

 

 

APPLIQUER: exemple de rédaction

 

Problème

Trouver la longueur de l'hypoténuse AB du triangle rectangle ABC.

 

Solution

Le théorème de Pythagore énonce que: dans tout triangle rectangle: a² + b² = c².

 

Or, le triangle ABC est rectangle, on lui applique le théorème de Pythagore en substituant les longueurs connues par leur valeur numérique:
c² = a² + b² = 3² + 4² =  25 = 5²

 

Le résultat étant la valeur de c², la valeur cherchée est sa racine carrée: c = 5.

 

Le triangle isiaque

 

 

Voir Propriétés de ce triangle

 

On aurait pu dire: on utilise le théorème de Pythagore en remplaçant les lettres par leur valeur numérique.

 

 

Résoudre

 

Résoudre c'est trouver la solution à un problème.

Par exemple, calculer les racines d'une équation, découvrir le fin mot d'une énigme, …

 

Résoudre un triangle: à partir de quelques paramètres, trouver les autres.

 

Le verbe solutionner a le même sens, mais est plutôt familier.

 

*      Résoudre cette équation:

3x = 12

Solution: x = 12/3 = 4

Substituer

 

Remplacer un élément par un autre, généralement une lettre par un nombre, une inconnue par sa valeur.

Alors que remplacer s'applique à n'importe quoi, substituer s'applique à des éléments de même nature: le premier est général (une longueur), le second est particulier (un nombre). En informatique, on dit instancier.

 

Exemples: remplacer les variables par des valeurs numériques;  inverser le rôle des variables;  réintégrer la valeur complète d'une variable intermédiaire, etc.

 

Note: il est conseillé de réduire une expression avant de substituer les valeurs numériques aux variables.

 

 

*      En substituant x par 2, on a:

*      Que devient y = x² + 2 en substituant x par z + 1:
y = (z + 1)² + 2 = z² + 2z + 1 + 3

*      Substituer

(le nombre d'or) dans

On obtient:

 

Application numérique

 

En maths comme en science, les calculs se font sous forme littérale pour conserver une loi générale.

 

L'application numérique consiste à substituer les lettres symboliques par des nombres pour connaitre les valeurs dans des cas particuliers.

  

 

Périmètre du cercle de rayon 5 m ?
 

Période du pendule de longueur 1m ?

 

 

 

 

Transformation des expressions algébriques

(on dit aussi: des expressions littérales)

Développer

 

Développer une expression algébrique, c'est transformer un produit en somme.

En gros: "déplier" une expression avec parenthèses.

 

En anglais, on dit: to expand.

 

*      Développer

*      Puis réduire (ou simplifier)

Factoriser

 

Factoriser une expression algébrique, c'est transformer une somme en produit (inverse de développer).

 

C'est mettre en commun des facteurs.  L'idée est de trouver les racines, les valeurs qui rendent le polynôme nul.

 

*      Factorisation avec des nombres
10a + 5b = 5 (2a + b)

*      Factorisation algébrique simple


*      Identité remarquable

Polynôme nul pour x = 2 ou x = –2

*      Factorisation élaborée

 

 

 

Factoriser un nombre: trouver les facteurs du nombre (les plus petits diviseurs).

 


Voir Bases de l'algèbre (réduire, développer et factoriser)

 

 

 

 

 

Suite

*  Divers termes de maths

*  Caractères spéciaux

Voir

*  Atlas des maths – des références

*  Débutants – pour juniors ou novices

*  EnseignementIndex

*  Notes de musique

Aussi

*  DicoNombre – tous les nombres de 0 à l'infini

*  DicoLettre – signification des lettres en maths et ailleurs

Autres

*  Voir page des liens et références

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Referenc/Encyclop/Jargon.htm