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Édition du: 25/11/2022

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Légende

Parfois, plusieurs définitions sont données: de la plus "intuitive" à la plus correcte mathématiquement

Mode de recherche: si vous ne trouvez pas symétrie centrale à symétrie, voyez à centrale, par exemple.

Difficulté: * notion avancée; ** notion complexe.

 

 

 

 

 

Galois (groupe de - ): groupe impliqué dans la caractérisation des symétries des racines de polynômes.
Soit K un corps et L une extension de K. On appelle groupe de Galois de L sur K, noté Gal(L/K) l'ensemble des automorphismes de L laissant K invariant. Il s'agit d'un groupe pour la loi de composition des applications.
– v. Groupe de Galois

Corps fini ou corps de Galois**: famille de polynômes en quantité finie via les congruences.
Manière de passer du monde infini des polynômes à un monde fini.
– ex.  avec le premier degré, il n'existe que deux polynômes: x et x + 1.
– v. Corps de Galois, polynômes irréductibles
– a. Galois field (GF)

Gamme (musicale): ensemble de notes rangées dans une octave.
Les gammes occidentales comprennent sept notes.
– ex. La gamme de do majeur, monter ou descendre la gamme.
Pour y trouver l'octave (division par 2), la quinte (par 3) et la quarte (par 4), il faut diviser la gamme par le PPCM de ces trois nombres, soit 12.
Toutes les gammes occidentales sont composées de douze demi-tons.
– ex. Comptez le nombre de touches blanches et noires entre deux notes DO sur le piano: il y en a 12.
– v. Notes de musique et gamme
– a. Scale (music)


Gamme majeure: cinq tons et de deux demi-tons (5x2 + 2 = 12).
Gamme mineure: trois tons, d'un ton et demi et de trois demi-tons (3x2 + 2x1,5 + 3 = 12).
– v. Fréquence, tierce

 

Gauche (surface -): surface non plane; surface courbe dans l'espace.
Les sommets d'un polygone gauche n'appartiennent pas tous au même plan.
Une hélice, par exemple, est une courbe gauche.
Un quadrilatère gauche est un quadrilatère dont les quatre sommets ne sont pas situés dans un même plan.
– a.
 Skew polygon, skew quadrilateral

Terme ou membre de gauche
– a.  Left end side (lhs)

 

Gauss (courbe de-) ou gaussienne* courbe dite en cloche qui représente la probabilité la plus classique, la fonction gaussienne.
Densité de probabilité d'une variable aléatoire normale réduite.
– v. Gaussienne
– a. Gaussian function


Loi gaussienne* loi de répartition statistique dont la représentation est une courbe en cloche, qui décroît exponentiellement vite de part et d'autre de la moyenne.
– v. Distribution, brownien
– a. Gaussian function


Gauss (théorème de – ou lemme de -): a et b deux nombres premiers entre eux, si a divise b.c,, alors il divise c.
– notation: Si a | bc et PGCD (a, b) = 1, alors a | c.
Généralisation du lemme d'Euclide.
– v. Divisibilité,  sa démonstation
– a. Euclid's lemma

 

Gaussien (bruit -): par exemple: en électronique, caractéristique du bruit de fond des appareils électroniques, dû à l'agitation des électrons.
– v. Mouvement brownien
– a. Additive white Gaussian noise

Bruit blanc: la densité spectrale de puissance est la même pour toutes les fréquences de la bande passante.
Le bruit additif blanc gaussien est un bruit blanc qui suit une loi normale de moyenne et variance données.

GDC: graphic display calculator: calculette avec résolution graphique.
Fonction disponible avec GeoGebra.
Exemple avec résolution de l'énigme de la chèvre dans un champ rectangulaire.

 

Gendarmes (théorème des -): la limite d'une fonction, encadrée par deux fonctions de même  limite L, a pour limite L.
Exemple d'application avec ln(x)/x.
– autres noms: théorème de l'étau, théorème d'encadrement, théorème du sandwich.
– a. Squeeze theorem, sandwich theorem

 

Génératrice: par exemple, un des segments qui joint le sommet d'un cône à tous point du disque de base.
Droite qui s'enroule sur une courbe directrice pour engendrer un solide de révolution, comme pour le  cylindre ou le cône.
U
ne génératrice est une figure ou une ligne dont le déplacement engendre une surface. Ces surfaces peuvent être par exemple des surfaces réglées ou de révolution
– v. Directrice, Réglée (surface -), axe de révolution
– v. Définition générale du cylindre
– a. Generatrix or describent

Principales surfaces et leur génératrices

Source Génératrices – Wikipédia

 

 

Génératrice (fonction -): fonction qui, développée, a pour coefficients les nombres d'une suite donnée.
– ex. fonction génératrice des nombres entiers:  1/(1 – x)² = 1 + 2x + 3x² + 4x4

OGF: fonction génératrice (ordinaire)
ou (ordinary) generating function

EGF: fonction génératrice exponentielle
ou exponential generating function


 

Genre d'une courbe
– a. Genus of curve

 

Géodésique: Ligne (chemin) donnant la distance la plus courte sur une surface non nécessairement plane; – ex. un arc de grand cercle sur une sphère.
– v. Loxodromie, sphère terrestre.
  Illustration avec une carte Mercator (projection conforme).
– a. Geodesic

 

Géométrie: étude des relations entre points, droites, cercles … dans le plan (2D) ou dans l'espace (3D).
Science qui a pour objet l'étude des propriétés de figures, et la mesure de leur étendue.
– étym.  Mesure (metron) de la terre ().
Géométrie et éléments de base de la géométrie.
– a. Geometry


Géométrie analytique: faire de la géométrie avec de l'algèbre, des nombres, des équations.
Études géométriques à l'aide de nombres, de coordonnées relevées dans un repère d'axes.
– a. Analytic geometry, coordinate geometry, Cartesian geometry

Géométrie euclidienne: celle de l'école.
– v. Géométrie
– a. Euclidean geometry geometry

Géométries non-euclidienne*: celle des surces courbes
– v. Les trois géométries
– a. Non-Euclidean geometry


Géométrie plane: on y traite des figures planes.
– a. Plane geometry

Géométrie dans l'espace: on y traite des figures en trois dimensions (3D).
– a. Geometry of space


Géométrique (moyenne -): racine énième du produit de n valaurs.
– ex. Mg (5, 20) = 100 = 10
– v. Moyenne géométrique
– a. Geometric mean: the nth root of the product of n numbers.

Géométrique (suite ou progression): suite de nombres dont chacun est égal au précédent multiplié par une constante appelée la raison.
– ex. 10, 100, 1000, 10 000 …
– v. Progression géométrique
– a. Geometric progression, geometric sequence

Géométrique (nombre -) ou nombres figurés: nombre qui, représenté par des pions, permet de construire une figure géométrique.
– ex. Nombres triangles, carrés, cubes, pentagonaux, etc.
– v. Nombres géométriques.
– a. Figurate number

 

GF: Galois field ou corps de Galois ou corps fini.

 

Giga: facteur multiplicatif par 1 000 000 000 = 109
– ex. Un disque de 500 Go (Gigaoctets)
– v. Péfixes multiplicateurs, milliard

 

Girth: en anglais courant: synonyme de circumference.
Plutôt utilisé pour la botanique ou en anatomie (mensurations).
En géométrie dans l'espace, il signifie section de la surface projetée dans une certaine direction.

 

Gisement: angle horizontal d'un point géographique par rapport à ma direction de progression (vecteur vitesse).
Ou par rapport à toute autre direction qu'il faudra alors préciser.
Un gisement par rapport à la direction Nord est appelé azimut.
– v. Gisement et cap, tangage et roulis, gyroscope

Illustration: Le navire suit une route sans dérive. Son cap est sa direction par rapport au nord. Sur l'île, un point de repère pour ajuster sa navigation: un amer (phare, construction, rocher…). La direction de ce repère est son gisement.

Glèbe: terre du domaine auquel un serf était attaché, à l’époque féodale, en sorte qu’on le vendait avec le fonds.
Se lit 38376 sur une calculette.

Glome**: hypersphère de dimension quatre.
Terme plutôt anglais.

 

Glouton (algorithme -): algorithme direct ou "bestial" qui permet l'obtention du résultat sans souci de l'optimisation des étapes pour y arriver.
– ex. L'algorithme appliqué aux pièces en euros cherchera le jeu optimal de pièces pour atteindre une somme.
– v. Exemple pour colorier un graphe
– a. Greedy algorithm


GMP** ou GNU MP: bibliothèque logicielle de calcul multiprécision sur des nombres entiers, rationnels et en virgule flottante.
Essentiellement destinée à la manipulation des très grands nombres (factorisation, cryptographie).
Compatible Maple et Mathematica.
– v. Nombre de Fermat 12 , ECM

 

GMT: Greenwich Mean Time; temps moyen de Greenwich.
Terme impropre pour temps universel coordonné (UTC).
– v. Sphère terrestre, latitude, GPS, GMT

 

Gnomon: quantité qu'il faut ajouter à une figure pour obtenir une figure semblable.
Figure en équerre plus ou moins marquée.
– ex. pour passer du carré 2x2 au carré 3x3 il faut ajouter le gnomon 5 et pour passer au carré suivant 4x4, il faudra ajouter 7. D'où la propriété avec les nombres impairs: 1 + 3 + 5 + 7 + … + (2n-1) = n².
– v. Gnomon
– a. Gnomon

Gnomon: aussi un cadran qui par son sombre, visualise le déplacement du soleil.
– a. Gnomon

 

Gogol: Nom du nombre valant 10100.  Gogolplex = 10Gogol. Google est le moteur de recherche.
– v. Gogle et Gogolplex

GPS: Global Positioning System.
Système de navigation par constellation de satellites.
Permet la localisation précise sur (et autour) de la planète (longitude, latitude, altitude).
– note: il existe plusieurs GPS en service dont le système européen Galileo.

 

Grade: il faut 400 grades pour couvrir un cercle (360 degrés).
100 grades pour un angle droit.
– autre nom: degré centésimal.
– symb. gr ou gon

– v. Table de conversion des angles
– a. Gnomon

Gradient: taux de variation d'une grandeur au voisinage d'un point.
– ex. Gradient de température, de potentiel …
Le gradient (pente) de la courbe vitesse-temps à un instant donné est égal à l'accélération instantanée.
Dans le monde des vecteurs, le gradient est un vecteur représentant la variation d'une fonction par rapport à la variation de ses différents paramètres.
Le gradient dans une seule direction est la dérivée simple (la pente dans le cas d'une représentation graphique). Noté:
.
– a. Gradient

Graduation: division régulière d'un axe, comme sur une règle, pour repérer un point sur cet axe.
– a. Graduation (scale) / Signifie aussi la remise de dipômes

Grandeur: dimension en taille, longueur, largeur, hauteur.
Mais aussi valable pour toute autre quantité mesurable; terme collectif.
Propriété qui peut être mesurée ou calculée, et dont les valeurs s'expriment à l'aide d'un nombre réel et (le plus souvnt) une unité de mesure.
– v. Grandeur, nombre, grandeur et quantité
– a. Physical quantity: a physical property that can be quantified by measurement.


 Grandeur produit: l'aire, le volume sont des grandeurs produits.


 Grandeur quotient: la vitesse, le débit sont des grandeurs quotients.
– v. Dimension, mesure, unité, amplitude
– v. Grandeur

 

Graphe: représentation graphique.
L'ordre d'un graphe |V| est son nombre de sommets.
La taille d'un graphe est |E|, son nombre d'arêtes.
Le degré ou la valence d'un sommet est le nombre d'arêtes incidentes à ce sommet, où une boucle compte double.
– syn. Figure, diagramme.
– a. Graph, chart
 

Graphe d'une fonction, d'une application:
courbe géométrique représentative de cette fonction, de cette application.
– v. Graphe, couple et graphe, vocabulaire des structures algébriques
– a. Graph of a function


Graphe d'une relation d'un ensemble vers un autre:
désigne l'ensemble des couples formés par un élément de E et son image dans F, du fait de l'application de E dans F.



Graphe (théorie des -): étude des propriétés de voisinage, d'interconnexion, de chemins,  … entre paramètres.
Représentation sous la forme d'un réseau de courbes joignant des sommets.
– v. Graphes planaires et autres, lexique des graphes
– a. Graph theory: A graph is made up of vertices (nodes or points) which are connected by edges (links or lines).


Graphe en théorie des graphes, sorte de dessin fait de segments (arcs), orientés ou non, reliés à des points dits sommets; les segments sont appelés branches ou arêtes du graphe.
Un  graphe est pratique pour représenter un réseau de relations, une succession de probabilités  
– v. Graphe eulérien


Graphe complet, graphe planaire, connexe,  graphe k-facteurs
– v. Vocabulaire des graphes

Graphique (représentation graphique d'une fonction): dessin d'une courbe dans un système d'axes.
– v. Graphe, diagramme cartésien

 

Gravitation: les corps massifs s'attirent, un peu comme des aimants.
ex. La Terre attire les océans et provoque les marées; c'est la gravitation, phénomène d'attraction mutuelle entre les corps matériels, dépendant de leur masse (m.m') et du carré de leur distance (1/d²).
La gravitation ou interaction gravitationnelle est l'une des quatre forces fondamentales d'interaction de la matière: force électromagnétique, force nucléaire forte et force nucléaire faible.
– v. Lois de Newton, relativité générale
– a. Gravity or gravitation: all things with mass or energy are attracted to one another.

Gravité: terme spécifique désignant la gravitation due à la force d'interaction gravitationnelle entre la Terre et les corps placés à proximité.
On dit aussi pesanteur ou, son effet, l'accélération de la pesanteur ou son origine champs de pesanteur.
Le produit de la masse par l'accélération de la pesanteur (g = 9,81 m.s-2) donne le poids d'un objet sur la Terre (ou autres astres, comme la Lune).
– v. Pesanteur, poids et altitude, accélération
– a. Gravitational acceleration

 

Gravité (centre de -): point sur lequel un objet tient en équilibre.
Les médianes d'un triangle se coupent au centre de gravité du triangle.
ex. Un triangle en carton tient en équilibre si on pose le centre de gravité sur la pointe d'un crayon.

Centre de gravité ou centre de masse ou centre d'inertie: point d’application de la résultante des forces gravitationnelles pour un corps matériel, quelle que soit la position de ce corps.
v. Centre de gravité, calcul du centre de gravité, barycentre, centre d'inertie
– a. Gravity center, center of mass, centroïd

 

Grec (lettres -): les 24 lettres de l'alphabet grec dont certaine sont tès utilisées en maths et en physique.
ex.
note: La première est alpha et la deuxième est bêta, origine du mot alphabet.
            La première est alpha et la dernière est oméga, origine de l'expression de l'alpha à l'oméga

v.  Alphabet grec, Alphabet en maths, sciences et langue
– a. Greek alphabet

Gréco-latin (carré -): grille carrés remplies de  deux nombres (ou objets), un objet unique sur chaque ligne et sur chaque colonne, et un seul couple par ligne et par colonne.
Il est formé par la superposition de eux carrés latins orthogonaux.
v. Carré gréco-latin,  carré latin, mathématique des carrés gréco-latins,  carré magique, sudoku
a. Graeco-latin square, mutually orthogonal Latin squares

 

Groupe* ensemble avec (muni d') une loi de composition interne, associative, possédant un élément neutre et telle que tout élément admette un symétrique pour cette loi.
C'est cas de l'ensemble des nombres entiers avec l'addition.
v.  Groupe, anneau, corps, structure algébrique, espace vectoriel, vocabulaire des structures algébriques

Groupe cyclique: qui possède un élément générateur et ses multiples. Il est monogène.
Il existe un élément a, le générateur du groupe, tel que tout élément du groupe puisse s'exprimer sous forme d'un multiple de a.
v.  Groupe cyclique, vocabulaire des structures algébriques
– a. Cyclic group or monogenous group: that is generated by a single element.

Groupes simples finis: qui possède une quantité finie d'éléments et qui ne possède pas de sous-groupe particulier.
Leur classification fut terminée en 1983 et elle compte cinq catégories dont les groupes sporadiques et parmi eux le groupe monstre.
– a. Finite simple group

Groupes de permutations, groupes isomorphes: Voir vocabulaire des structures algébriques

Groupe de Galois: groupe impliqué dans la caractérisation des symétries des racines de polynômes.

En 1832, Évariste Galois montre qu'il est impossible de résoudre des équations supérieures au quatrième degré. En revanche, il est possible de caractériser les relations entres les racines et de mettre en évidence leurs symétries. Par exemple x² – 2 = 0 a deux racines symétriques:  .
– v. Langlands Program, nombres p-adiques

Gyroscope: c'est une toupie professionnelle.
Propriété majeure: l'axe de rotation tend à conserver sa direction initiale quels que soient les mouvements environnants;
ex. Les roues d'un vélo ont un effet gyroscopique qui participe au maintien de votre équilibre sur le vélo en mouvement.
Le gyromètre mesure la vitesse angulaire.
ex. les gyromètres sont utilisés dans les sous-marins comme élément de référence pour déterminer la longitude; l'instrument complet comportant trois gyroscopes s'appelle la centrale à inertie (on centrale inertielle).
– v. Gisement, azimut, rotation, précession, nutation.
– v. Gisement et cap, tangage et roulis, emploi du GPS
– a. Gyroscope

 

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Voir

*      Atlas des maths – des références

*      Débutants – pour juniors ou novices

Aussi

*      DicoNombre – tous les nombres de 0 à l'infini

*      DicoLettre – signification des lettres en maths et ailleurs

*      DicoCulture lettre G

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