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Édition du: 02/10/2022 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Types de nombres Décomposition des Nbs Inventaire des nombres Nombres par leur nom	Nombres p-adiques
	Introduction	Nombres décadiques	Séries
	Opérations	Nombres triadiques	p-adiques – Théorie
	Division et inverse	P-adiques périodiques	p-adiques – Pratique
	Automorphes		Tables de p-adiques

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NOMBRES p-adiques Pratique On connaît les fractions continues pour développer un nombre autrement qu'en indiquant ses décimales. On peut vouloir utiliser un développement avec des fractions ayant toujours le même dénominateur (et ses puissances). Ce sont les développements p-adiques des nombres réels. Voyez cet exemple avec 0,75, exprimé sous deux formes p-adiques:
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Approche

haut

Valeur de la somme de fractions ayant les puissances de p comme dénominateur Avec un nombre entier p comme base du dénominateur, on forme divers nombres décimaux. Est-il possible d'exprimer un nombre réel avec les puissances de p comme dénominateur ? On remarque en particulier que: Conclusion Il semble possible d'exprimer tout nombre en tant que somme de fractions ayant les puissances d'un nombre p comme dénominateur. C'est le développement p-adique de ce nombre.

Procédure						haut
Voici comment s'y prendre avec l'exemple des 2-adiques
Un nombre réel positif		n0	0,45
On lui retire sa valeur entière		e0		0
On conserve la valeur fractionnaire		f1			0,45
On calcule (avec p = 2)		n1 = f1 . p	0,90
On lui retire sa valeur entière		e1		0
On conserve la valeur fractionnaire		f2			0,90
On calcule		n2 = f2 . p	1,80
On lui retire sa valeur entière		e2		1
On conserve la valeur fractionnaire		f3			0,80
Etc.			1,60
Soit
Programme Maple NP: partie entière FP: partie fractionnaire C: matrice une ligne donnant les numérateurs de 1/p^k

Voir Programmation

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Sites	Voir références en première page
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