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NOMBRES P-ADIQUES On
connaît les fractions
continues pour développer un nombre autrement qu'en indiquant ses
décimales. On
peut vouloir utiliser un développement avec des fractions ayant toujours
le même dénominateur (et ses puissances).
Ce sont les développements p-adiques
des nombres réels. Voyez
cet exemple avec 0,75, exprimé sous deux formes p-adiques: |
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Avec un nombre entier p comme base du dénominateur, on
forme divers nombres décimaux.
Il semble possible d'exprimer tout nombre en tant que
somme de fractions ayant les puissances d'un nombre p comme dénominateur. C'est le développement p-adique
de ce nombre. |
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Voici comment s'y prendre avec l'exemple des 2-adiques |
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Un nombre réel positif |
n0 |
0,45 |
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On lui retire sa valeur entière |
e0 |
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0 |
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On conserve la valeur fractionnaire |
f1 |
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0,45 |
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On calcule |
n1 = f1
. p |
0,90 |
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On lui retire sa valeur entière |
e1 |
|
0 |
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On conserve la valeur fractionnaire |
f2 |
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0,90 |
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On calcule |
n2 = f2 . p |
1,80 |
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On lui retire sa valeur entière |
e2 |
|
1 |
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On conserve la valeur fractionnaire |
f3 |
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0,80 |
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Etc. |
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1,60 |
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Soit |
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NP: partie entière FP: partie
fractionnaire C: matrice une ligne donnant les
numérateurs de 1/pk |
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Voir Programmation
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Voir |
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