Édition du: 27/04/2022 |
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Légende Parfois,
plusieurs définitions sont données: de la plus "intuitive" à la
plus correcte mathématiquement Mode de recherche: si vous ne trouvez
pas symétrie centrale à symétrie, voyez à centrale, par exemple. Difficulté: * notion avancée;
** notion complexe. |
Balance: en comptabilité, un
état (document revu régulièrement) mettant en regard ce que l'entreprise
dépense (soldes débiteurs) et ce que
l'entreprise perçoit (soldes créditeurs)
– v. Bilan
Barre de fraction: représentation d'une fraction par une bande
rectangulaire divisée également selon la fraction à représenter.
Utile pour l'apprentissage
– v. Méthode
Singapour
Barre de fraction: ligne horizontale séparant le numérateur du
dénominateur d'une fraction. Représenté en linéaire par un barre oblique.
– v. Vinculum, symboles
particuliers
– a. Fraction bar, vinculum: the
line that separates the numerator and the denominator in a fraction.
Barycentre: centre d'une figure
géométrique dont chaque sommet est doté d'une pondération.
Point d'équilibre entre divers points dont chacun à une masse propre.
Centre de distribution des charges ou des mases d'un objet.
Si toutes les masses sont égales, on parle d'isobarycentre.
– ex. L’isobarycentre de trois
points est le point de concours des médianes
du triangle dont les sommets sont ces trois points. C'est le centre
de gravité.
– syn. Centre d'inertie, centre de gravité, de centre de masse
– étym. Du grec barus, lourd; baros, idée de gravité ou de pression atmosphérique.
– v. Barycentre, pondération, isobarycentre
– a. Barycenter
Coordonnées barycentriques**: triplet de coordonnées dans un triangle
– v. Système de coordonnées
barycentriques
– a. Barycentric coordinate
system
Base de
données: ensemble des données stockées sur l'ordinateur.
Ensemble d'informations structurées accessibles au moyen d'un logiciel.
– ex. liste des communes
françaises avec population, superficie, nom du maire, etc.
– a. database, database
management system (DBMS)
Banque de données: plusieurs bases
de données regroupées.
– a. databank, a large shared data bank
Base de numération: la base
décimale (base 10) est notre manière de compter par puissances
de dix.
– ex. 1234 veut dire 1 x 1000
+ 2 x 100 + 3 x 10 + 4;
on peut aussi compter par 8 (octal)
ou par 2 (binaire)
…
La base est la quantité de chiffres du système de numération.
– v. Base de numération
– a. Radix or base: the number
of unique digits, including the digit zero, used to represent numbers
Base des logarithmes* : le logarithme de base
b d'un nombre réel strictement positif est la puissance à laquelle il faut
élever la base b pour obtenir ce nombre.
– ex. log (10 000) en
base 10 = 4 car 104 = 10 000.
– notation: log10
(10 000) = 4; ln(a) indique que la base est la constante e.
– v. Logarithme
– v. Logarithme: the logarithm
base 10 of 10 000 is 4.
Base d'une élévation à une puissance
ou base d'exponentiation: le nombre élevé à la puissance.
– ex. 210 = 1
024, le nombre 2 est la base et le nombre 10 l'exposant.
– v. Puissance
– a. Base: the power is written
as a small number to the right and above the base number
Base ou repère: Voir Repère
Base d'un espace vectoriel*: son système d'axes; la base est définie par une
série de vecteurs
non colinéaires; ex: pour le plan, la
base du plan vectoriel sera définie par un couple de vecteurs ; une base munie de
la même origine est appelée repère; et avec des
vecteurs orthogonaux
et de norme unitaire, le repère est orthonormé.
– v. Base et repère
– a Vector space, base
Base d'une figure géométrique
En
2D, c'est un côté particulier d'un polygone;
– ex: la base du triangle
isocèle, la base du trapèze;
En 3D, c'est la figure plane qui permet de
créer certains solides (cône, prisme, pyramide); côté
opposé au sommet (apex); ex: la base du cône est un cercle,
la base d'une pyramide régulière est un polygone.
Les autres faces que la base sont les faces latérales.
Base (angle à la -): dans un triangle
isocèle, chacun des angles formés par un des côtés et la base d'u triangle
isocèle, par exemple; ils sont égaux.
– v. Angles
à la base
– a. The angles that involve the
base of an isosceles triangle are known as the base angles.
Base 100
(indice -): comparaison de l'évolution de valeurs en
supposant que l'un d'entre eux vaut 100.
– ex. le prix d'un paquet de café selon les années en donnant une valeur
100 en 2005, par exemple.
– v. Indice, règle de
trois, quatrième proportionnelle, nombre 100
– a.
Index base 100
Beauté: relation, identité ou formule considérée
comme encapsulant un résultat simple pour une réalité apparente complexe.
– v. Pépites, appréciation de Dirac
– quelques exemples:
La relation d'Euler
est un parfait exemple
de beauté mathématique dont Euler disait
qu'elle révélait la présence de la main de Dieu;
Les images de fractales sont une source de
ravissement sans fin;
Les démonstrations muettes;
etc.
Beauté mathématique: plaisir
esthétique émanant de travaux mathématiques. Mathématiques vues comme une
création artistique au même titre que la poésie ou la musique. Carl Friedriech Gauss (1777 -1855) hésitait entre les
humanités et les mathématiques. Il a alors trouvé la construction du polygone à 17 côtés et c’était
tellement beau qu’il a continué dans la voie mathématique.
Bernstein (polynômes de
-)**: polynômes servant de base à la construction des courbes de Bézier.
– a. Bernstein polynomial
Bézier (courbe de -)* courbe élémentaire utilisée
en conception assistée par ordinateur (CAO).
– histo. invention commune de Paul de Casteljau en
1959 (Citroën) et de Pierre Bézier en 1962 (Renault).
– ex. Voir cette illustration avec
animation en: Courbe
de Bézier
– a. Bézier curve
Bézout (identité de -)
ou théorèmes de Bachet-Bézout: deux nombres entiers a et b sont premiers entre eux
ssi on peut trouver deux entiers relatifs tels que .
Connu aussi en tant que relation de Bézout, ou encore, identité de Bachet.
– v. Identité de Bézout
– a. Bézout's identity or Bézout's lemma
Bicarré:
synonyme
de puissance quatrième.
– ex. 0, 1, 16, 81, 256, 625,
1296, 2401, 4096, …
– v. Bicarré
– a. Biquadrates number or tesseractic numbers
Bicarrée (polynôme ou
équation -): de la forme
– v. Équations
– a. polynomials with higher powers than squre and cube are called quartic,
quintic, sextic, heptic, and octic before they stop having names.
Bijection: correspondance un
pour un dans les deux sens.
Application à la fois injective et surjective.
Deux ensembles en bijection sont appariés.
– autres noms: Fonction bijective,
application bijective
– ex. Un humain et son numéro de sécurité sociale.
– ex. Les fonctions exponentielle et logarithme sont deux
fonctions bijectives réciproques.
– relation: bijection =
injection + surjection
– v. Bijection,
vocabulaire
des structures algébriques
– a. Bijection, one-to-one correspondance or mapping,
bijective function
Une bijection est une application (ou fonction) où, dans un ensemble d'arrivée, tous
les éléments ont un élément et un seul dans l'ensemble de départ et où le
nombre d'éléments de l'ensemble d'arrivée est égal au nombre d'éléments de
l'ensemble de départ.
Chaque point M de E a une image P en F, et une seule et
unique; les éléments de E et leur
image en F se correspondent un à un.
Bilan: état comptable
d'une entreprise montrant sur deux colonnes, d'un côté, comment se finance
l'entreprise (passif) et, de l'autre, comment elle
utilise ses fonds pour développer son activité (actif).
La somme de l'actif est comparée à celle du passif. La différence témoigne des
bénéfices ou des pertes de l'entreprise. Ce constat est porté dans le bilan
pour équilibrer (balancer, rendre égal) le montant de l'actif
et celui du passif.
– a. Balance sheet
Billion: billion = 1012
= 1000 milliards;
– v. Billion, zillion, noms
des grands et des petits nombres
– attention: billionUS, CANADA = 109
= milliardFRANCE
Binaire:
manière
de compter par 2, comme les ordinateurs avec 0 et 1
– v. Binaire, numération,
décimale.
– a. Binary number: number
expressed in the base-2 numeral system or binary numeral system
Opérateur binaire: qui comporte deux
opérandes.
– ex. Les quatre
opérations classiques sont des opérateurs binaires.
– v. opérateur
unaire
Binaire (relation -): se dit d'une relation d'un ensemble sur
lui-même.
Relation de E vers E;
– ex. l'addition
est une relation (opération) binaire.
– v. Relation
binaire
– a. A binary relation
associates elements of one set, called the domain, with elements of another
set, called the codomain
Prédicat binaire: un prédicat qui établit une relation entre une paire
d'objets.
Un prédicat n-aire exprime une relation entre n
objets.
– a. binary predicate; 2-ary
predicate
Binôme: polynôme à deux
termes (a + b, a² + 6b3)
– v. Polynôme, trinôme, monôme;
Nom qui apparaît 1554. On le retrouve en adjectif
en 1613. Il signifie: composé de deux parties. Il viendrait du latin binomium,
de bis et de nomem, quantité algébrique
à deux termes. En 1842, ce terme désigne aussi à des étudiants qui travaillent
ensemble.
Binôme de Newton: développement d'un
binôme élevé à une puissance (a + b)n .
– ex. (a+b)² = a² + 2ab + b²; (a+b)3 = a3 + 3a²b +
3ab² + b3 .
Les coefficients
sont les nombres du triangle
de Pascal: 1 2 1 puis 1 3 3 1, etc.
D'une manière générale, on a cette formule:
Lecture de la formule: le développement du binôme (a + b) à la puissance n
est égal à la somme des termes de 0 à n, chacun étant le produit d'un
coefficient binomial par a avec une puissance décroissante à partir de n, et b
avec une puissance croissante à partir de 0.
– v. Binôme
de Newton
– a. Binomial theorem
Binomial
(coefficient-): coefficient du développement du binôme de Newton.
Ce coefficient donne la quantité de combinaisons de p éléments
parmi q (comme au Loto).
– notation:
C'est le nombre de combinaisons
de n objets pris p à p.
–
v. Coefficients
du binôme
– a. Binomial coefficient
Biparti (graphe -): graphe comprenant
deux séries de sommets. Il est complet si chacun des sommets de l'un rejoint
tous les sommets de l'autre.
– ex. Le graphe K3,3 est un graphe biparti complet.
– v. Graphe
et son vocabulaire
– a. Bipartite graph or bigraph
Bipoint: couple de points
dans un ordre précis. Le premier point est l'origine.
Deux bipoints (A, B) et (C, D) sont dits équipollents
lorsque les segments [AD] et [BC] ont le même milieu. Les points A, B, C et D
sont alors les sommets d'un parallélogramme.
– notation (A, B).
– v. Segment,
vecteur,
mesure algébrique
– a. Vector
Bipoints équipollents: deux bipoints (A, B)
et (C, D) sont équipollents si les segments AD et BC
ont même milieu.
Les segments AB et CD sont parallèles et de même mesure.
Le quadrilatère
ABDC est alors un parallélogramme.
– a. Equipollent bipoints
Bipyramide ou diamant: deux pyramides
régulières isométriques (les mêmes) réunies par leur base.
– a. Bypiramid: polyhedron formed by joining two congruent regular pyramids
base-to-base.
Bit : Binary Digit. Élément d'information élémentaire dans un ordinateur à deux valeurs 0 ou 1 . Ne pas
confondre avec byte, mot anglais qui signifie octet.
– v. Bit, informatique
– a. Bit: A binary digit, generally represented as a 1 or 0.
The smallest unit of storage in a
digital computer.
Qubit ou qbit:
état quantique qui représente la plus petite unité de stockage d'information
quantique.
– v. Ordinateur
quantique
– a. Qbit, qubit: a quantum bit.
Bitmaps: mode de définition
d'une image point à point (pixel par pixel). Le fichier d'une image est
volumineux comparé à une définition vectorielle.
Birapport
de quatre nombres*: nombre avec sa notation:
aussi
nommé rapport anharmonique.
– v. Homologie
– a.
Cross-ratio
Bissectrice d'un angle:
demi-droite
issue du sommet de l'angle et
qui le partage en deux parties égales; notez qu'il en existe deux pour chaque
angle; la bissectrice d'un angle est son axe de symétrie.
Les trois bissectrices internes d'un triangle
se coupent en un même point, centre du cercle
inscrit dans le triangle.
– v. Bissectrice
– a. Cross-ratio or double ratio
or anharmonic ratio
Biunivoque: Qui fait
correspondre un à un, les éléments de deux ensembles.
– ex. La droite
numérique réalise une correspondance biunivoque entre l'ensemble des nombres réels
et les graduations et sous-graduations de la droite.
– v. Bijection
– a. one-to-one
Bloc de trois chiffres:
la
norme SI précise que, pour la lisibilité des nombres, leurs chiffres peuvent
être groupés par blocs de trois séparé par un espace. Le virgule (ou le point)
est le séparateur décimal.
– ex. 1 000 000 ; 1 000 000, 234
567 89
– v. Bloc de trois
chiffres
– a. Cipher. Ex. 1,000,000 is a number having two ciphers of zeros
Boole
(algèbre de-) ou calcul booléen: arithmétique particulière utile en logique.
– v. Algèbre
de Boole
– a. Boolean algebra
Booléen (variable): qui prend la valeur
0 ou 1 exclusivement.
– v. Fonction
booléenne
– a. Boolean value
Borne: la plus grande des
valeurs (supérieure) ou la plus petite (inférieure) d'un intervalle.
Un intervalle est un ensemble ordonné de points compris entre deux bornes.
– a. Endpoints: An open interval
does not include its endpoints, and is indicated with parentheses.
Bornée (partie -) : une partie A de est bornée si elle est majorée par M et
minorée par N. La borne M est telle que, pour tout x de A, x
M; La borne N est telle que, pour tout x de A,
x
N.
Cette notion de majorant, minorant et borné s'étend aux fonctions: f(x) M; f(x)
N.
– a. Bounded set
Boule: volume
compris dans la sphère;
parfois nommée sphère si pas de confusion possible; la boule de centre O et de rayon
r est l'ensemble des points M de l'espace tels que .
– v. Sphère
– a. Sphère
Boustrophédon
(transformation -)**: sorte de transformation
en zigzag. Tient son nom de l'écriture ancienne en boustrophédon qui allait de
gauche à droite puis continuait de droite à gauche, ainsi de suite.
Nombres boustrophédon: Suite de nombres issues des diverses permutations
alternées d'un jeu de nombres. Ex: U4 = 5 car les permutations
alternées sont: (1324), (1423), (2314), (2413) et (3412). Ces nombres sont
liées aux nombres d'Euler et
ceux de Bernoulli.
– v. Nombres zigs et zags
– a. Boustrophedon
Bouteille de Klein*
– v. Klein
– a. Klein bottle
BPP**: bounded
probabilistic polynomial. Calcul qui peut être exécuté en temps polynomial par
une machine
de Turing probabilistique.
BQP**: bounded quantique
polynomial. Par une machine de Turing quantique.
Brachistochrone (courbe
-):
courbe dans un plan vertical sur laquelle un point matériel pesant placé dans
un champ de pesanteur uniforme, glissant sans frottement et sans vitesse
initiale, présente un temps de parcours minimal parmi toutes les courbes
joignant deux points fixés.
– v. Gravitation
– a. Brachistochrone: curve of
fastest descent,
Branche ou arête d'un
graphe: chaque ligne qui joint deux sommets dans un graphe.
– v. sommet,
vocabulaire des graphes
– a. edge, link, line; vertice
Branche principale d'une fonction: partie retenue comme utile pour la
suite du raisonnement.
Par exemple, la partie positive d'une racine carrée est la
branche principale de la fonction x1/2 (racine carrée avec racines
positives comme négatives).
Utile pour les fonctions réciproques: logarithmes,
racine, arctg …
Branche d'une discipline: synonyme de partie, de sous-ensemble
– ex. La topologie est une
branche des maths
– v. Branches
des mathématiques
– a. Branch of mathematics
Brisée (ligne -) ou ligne polygonale: segments reliant
une suite de points.
Une ligne brisée fermée est un polygone.
– v. Ligne
polygonale
– a. Polygonal chain: a
connected series of line segments.
Brownien (mouvement -):
mouvement
erratique, aléatoire, dans tous les sens; distribution statistique selon une loi
gaussienne;
Mouvement incessant de particules microscopiques en suspension dans un liquide
ou dans un gaz, dû à l'agitation thermique des molécules du fluide; phénomène
fut découvert en 1827 par le botaniste britannique Robert Brown; en 1905,
Albert Einstein établit une description mathématique du phénomène; le nombre
d'Avogadro fut évalué par le physicien français Jean-Baptiste Perrin, à partir
d'une étude quantitative du mouvement brownien.
– v. Mouvement
brownien, bruit gaussien
– a. Brownian motion
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