NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 28/10/2022 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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		Sommaire de cette page >>> Approche >>> Polyminos, polyominos, n-ominos >>> Historique >>> Pavage de l'échiquier

POLYOMINOS

Formes réalisées avec des carrés assemblés.

Puzzle consistant à réaliser des figures, comme avec le Tangram. Aussi simple d'apparence. Des milliers de solutions. Et pourtant, ils ne se laissent pas faire!

APPROCHE
Définition Forme résultant de l'assemblage de n carrés identiques, de toutes les manières possibles. Le domino, formé de deux carrés, est le plus connu. Exemples Voir Pentominos / Tétris et pavage

POLYMINOS, POLYOMINOS, N-OMINOS
On peut généraliser ce genre de jeu. Mais, seuls les dominos et les pentominos semblent avoir du succès. On les trouve dans le commerce.
n	Nom	Pleins	Creux	Total = Pn
2	Dominos	1		1
3	Trominos	2		2
4	Tétrominos Quadriminos	5		5
5	Pentaminos	12		12
6	Hexominos	35		35
7	Heptominos	107	1	108
8	Octominos	363	6	369
9	Nonominos Enneominos	1 248	37	1 285
10	Dekominos	4 460	195	4 655
11				17 073
12				63 600
13				238 591
14				901 971
15	Pentédécominos	3 002 520	424 056	3 426 576
16				13 079255
17				50 107 909
18				192 622 052
19				742 624 232
20				2 870 671 950

Voir Formation des noms avec l'exemple des polygones

N-ominos creux
À partir de 7, on trouve des polyminos creux:

Dénombrement
Il n'existe pas encore de formule générique permettant de faire ce dénombrement. On sait seulement que: Pn tend vers n^k pour n infini (démontré par David Klamer) Mais on ne connaît pas encore exactement cette constante: n^3,72 < Pn < n^4,65

HISTORIQUE
1907	Henry Dudeney	La revue Canterbury puzzles en parle, sans donner le nom de pentomino.
1930		Dans Fairy Chess Review sous la rubrique "dissection" ou pavage.
1935		Résolution de la couverture d'un rectangle avec un trou au milieu.
1953	Salomon Golomb	Présentation lors d'une conférence à Harvard (Mathematic's Club). Il donne le nom de pentomino.
1958		Par ordinateur, on trouve 65 solutions au problème du rectangle troué.
1957	Martin Gardner	Publie un article dans Scientific Américain.
1965	Salomon Golomb	Publie un livre sur les polyominos.
1996	George Martin	Publie un livre sur les problèmes de pavage avec les polyominos.

PAVAGE DE L'ÉCHIQUIER
Domino	On peut couvrir tout l'échiquier avec des dominos. Impossible de couvrir l'échiquier tronqué.
Triminos droits	Impossible sans laisser une case vide; il n'y a que 4 places possibles pour cette case.
Triminos équerre	Il reste une case libre aussi; mais où l'on veut.
Tétraminos	Possible de couvrir l'échiquier avec les tétrominos droits, carrés, en T ou en L. Impossible avec le cinquième tétrominos en N.
Pentaminos	Nombreuses configurations couvrant l'échiquier, sauf 4 cases, avec tous les pentominos.

Voir Échecs / Carrés parfaits

Suite	Dominos Énigmes et jeux – Index Golygones Polyabolos
Voir	Carrés parfaits Couverture de l'échiquier Dissections Échecs Lettres de l'alphabet
Sites	Polyominoes and Other Animals – The Geometry Junkyard Hexominos - Mathematische Basteleien – Jurgen Köller
Site	Les pentominos