Dictionnaire de base du vocabulaire des mathématiques U

Ultra-métrique (distance): notion de distance non conventionnelle.
– ex. Degré de parenté entre un oncle et sa nièce. Voir Arbre généalogique.
Degré de similitude dans le monde vivant (rang taxonomique).
En topologie, une distance ultramétrique est une distance d sur un ensemble E vérifiant l'inégalité ultratriangulaire:
– ex simple: soit d la métrique de ces ensembles telle que d(x, y) = 0 si x = y et d(x, y) = 1 si x ≠ y. Alors la distance d est ultra-métrique et elle définit une topologie discrète.
– v. Métrique, inégalité triangulaire, nombres p-adiques, valuation
– a. Ultrametric space

Un: c'est le nombre qui s'écrit 1.
Ce nombre est important puisque ajouté indéfiniment, il donne tous les nombres.
Sa définition est intéressante: cardinal de l'ensemble désignant l'ensemble vide ou autrement dit l'ensemble vide existe, il y en a UN.
Le cardinal du plus petit ensemble non vide.
L'ordinal d'un élémént sans prédécesseur: le premier ou le numéro 1.
Premier nombre positif parmi les entiers naturels
Élément neutre de la multiplication (a x 1 = a).
– v. Nombre un – Accès à toutes les pages du 1.
– a. One (aucune relation avec le pronom ON français).
Vient du proto-indo-européen ôynos signifiant seul, un.
Se retrouve dans only, alone, atone.

Unaire (opérateur -): qui n'a qu'un seul opérande.
En informatique: qui n'a qu'une seule variable d'entrée.
La négation ( ~) sur un nombre exprimé en binaire, un opérateur unaire, inverse tous les bits.
Les quatre opérations classiques sont des opérateurs binaires.
– ex. La négation est un opérateur unaire.
– syn. Monadique.
– a. Monadic

Numération unaire ou monadique: un seul symbole pour compter.
– v. Numération unaire

Prédicat unaire: un prédicat qui définit un seul objet: un prédicat binaire établit une relation entre une paire d'objets; un prédicat n-aire exprime une relation entre n objets.
– ex. Sur les entiers naturels, le prédicat unaire "être inférieur ou égal à 10" peut être défini par la formule: x 10 (Voir illustration).
– a. Unary predicate, n-ary predicate

Polynôme unaire ou monique: polynôme avec une seule variable et dont le coefficient du degré le plus élevé est 1.
– générique: xⁿ + c_n-1x^n-1 + … + c₂x² + c₁x + c₀
– a. a monic polynomial is a single-variable polynomial in which the leading coefficient is equal to 1.

Unicursale (courbe - )**: courbe qui admet un paramétrage tel que ses coordonnées x et y sont toutes les deux des fractions rationnelles du paramètre.
– ex. La droite est unicursale puisqu'elle admet une représentation paramétrique de la forme: x = x₀ + at et y = y₀ + bt.
– a. Unicursal curve, a curve which is birationally equivalent to a line.

Figure unicursale: que l'on peut dessiner d'un coup de crayon.
– ex. Un hexagramme unicursal (Illustration)
– v. Chemin eulérien
– a. Unicursal figure, Eulerian path (graph)

Unifère ou unitaire**: Dans un magma (E,*), la loi * est dite unifère s'il existe un élément neutre e. Il est unique.
– v. Vocabulaire des structures algébriques

Uniforme (continuité -)***: en topologie, continuité plus forte que la simple continuité.
– a. Uniform continuity

Convergence uniforme*: la convergence devient uniforme quand toutes les suites avancent vers leur limite respective avec une sorte de mouvement d'ensemble.
– a. Uniform convergence

Union: réunion de deux ensembles. Le nouvel ensemble inclut tous les éléments des deux ensembles.
– notation:, symbole qui ressemble au U de union.
– v. Union, réunion, inclusion, intersection, logique en bref

Union en probabilité: si deux événements non rien en commun, la probalité de l'un ou l'autre est la somme des probabilités: P(A ou B) = P(A) + P(B). Les évenements A et B sont dits "disjoints" et on écrit: P(A B) = P(A) + P(B).
– v. Union et vocabulaire des probabilités, principe additif
– a. The word “or” means the same thing in mathematics as the union, which uses the following symbol: .

Unilatère (surface – ): qui ne présente qu'un seul côté, qu'une face, comme le ruban de Möbius. Les surfaces unilatères de Möbius, qui suscitent pourtant de graves problèmes, ont le don d'amuser les enfants avec autant de succès qu'un tour de prestidigitation (Citation CNRTL).
– a. One-sided object, Mobius strip

Unitaire (polynôme -): lorsque le coefficient du terme de plus grande puissance est égal à 1.
– v. Polynôme
– a. Monic polynomial

Anneau unitaire (ou unifère): c'est un triplet (A, +, ×) indiquant qu'on munit un ensemble de deux opérations qui satisfont certaines des propriétés de l'addition et la multiplication des nombres entiers relatifs.
– v. Anneau
– a. Ring: a ring is a set equipped with two binary operations satisfying properties analogous to those of addition and multiplication of integers.

Unité: nombre 1.
Le cercle unité est le cercle trigonométrique.
– ex. Un côté de longueur unité, un cube unité.
– a. One, unity is the number one; unit length, unit angle

Chiffre de l'unité ou unité: le chiffre le plus à droite dans un nombre entier de plusieurs chiffres.
– v. Unité dans le système décimal
– a. the number of the units, the units digits of a number, the units; place value

Unité en algèbre*: élément inversible par la seconde loi de composition interne d'un anneau.
– a. Unit (ring theory), unity, multiplicative identity; S-unit

Matrice unité: matrice avec des 1 sur la diagonale et des 0 ailleurs;
– ex.
– a. Unit matrix

Unité: grandeur prise comme référence pour la comparer à une autre de même espèce; multiples: déca, hecto, kilo, méga, giga … et sous-multiples: déci, centi, milli, micro, nano, pico …
– v. Unités de mesure, système SI, préfixes multiplicateurs et diviseurs
Unit of measurement

Unité astronomique (ua): unité de longueur valant 149 597 870 km, soit environ le rayon moyen de l'orbite terrestre, ou la distance Terre-Soleil.
Temps de parcours par la lumière: 8 minutes.
– v. Distances dans l'Univers
– a. Astronomical unit (AU)

Univers (statistique): synonyme de population.
Caractérise l'ensemble étudié.
Ensembles de toutes les issues, de tous les cas possibles.
– notation: Ω (oméga).
– v. Vocabulaire des statistiques, événement

Universelle (Forme quadratique -): un polynôme à plusieurs variables du deuxième degré capable, en fixant les variables, de représenter tous les nombres entiers positifs.
La forme a² + b² + c² + d² est universelle sur l'ensemble des entiers positifs (théorème de Lagrange). Il faut ajouter – u² pour élargir aux nombres négatifs.
– v. Formes quadratiques et théorème des 15
– a. Universal quadratic form. Lagrange's four-square theorem states that every positive integer is the sum of four squares. Hence the form x² + y² + z² + t² − u² over is universal.

Classification décimale universelle (CDU): numérotation des connaissances par rubriques numérotées.
– ex. 5: Sciences exactes; 51: Mathématiques; 511: Théorie des nombres
– v. Classification universelle
– a. Universal Decimal Classification (UDC)

>>> V

Voir	Atlas des maths – des références Débutants – pour juniors ou novices
Aussi	DicoNombre – tous les nombres de 0 à l'infini DicoLettre – signification des lettres en maths et ailleurs DicoCulture lettre U
Autres	Voir page des liens et références
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