NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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Polygones

 

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Géométrie

PENTAGONES

 

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Géométrie

 

 

INDEX

 

Polygones

 

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Géométrie

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Constructions

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Méthodes générales 

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Pentacle

Segments

 

Avec bissectrices

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Pavage

Énigmes

 

Méthode Euclide

Dissection

Aire à partir de ses triangles

 

Meccano

 

Sommaire de cette page

>>> Pentagone

>>> Le pentagone en triangles dorés

>>> Aire

>>> Châteaux

>>> Pentagone d'appréciation des qualités d'un produit

>>> Pentagramme de la vie

>>> Triangles dans le pentagone

 

 

 

 

Une fois le pentagramme sacré complété …

Voir suite en  Roman "Au-delà du mal"  / Voir  Pensées & humour

 

 

PENTAGONE

&

ÉTOILE à 5 branches, Pentagone croisé,

Pentagramme ou Pentacle

 

Le pentagramme était considéré si magique ou ésotérique qu'il était l'emblème de l'école de Pythagore. Sa relation avec le nombre d'or comprend une part de mystère telle que cette figure reste un symbole dès que l'on veut suggérer l'occulte.

Anglais: five-pointed star / pentgagram

 

 

PENTAGONE

 

Pentagone

Polygone à cinq côtés. En haut, pentagone irrégulier.

 

 

Pentagone régulier

Pentagone dont les cinq côtés sont égaux.

Le pentagone est constructible à la règle et au compas.

 

Autosimilarité

Pentagone et étoiles imbriquées à l'infini, idée de fractales.

Voir Pentagones fractals

 

Étoile

Chaque branche de l'étoile est un triangle d'or isocèle d'angle au sommet valant 36°.

L'étoile à cinq branches est un décagone concave régulier (ou équilatéral).

Anglais: Five pointed star

Voir Étoile cachée de Sam Lyod

 

Diagonales

La longueur des diagonales est égale au nombre d'or.

 

AC – AB = 1 / AC

 

Théorème

Pour tout polygone régulier (n > 4), si la plus grande diagonale mesure d et la suivante en longueur e, alors:

           d – e = 1/ d

 

Voir Heptagone

 

Angle de la branche de l'étoile: 36°

 

Le pentagone en triangles dorés

Voir Triangle isocèle doré – Construction / Nombre d'or dans le pentagone /

Nombre d'or et puissances

 

 

AIRE – n côtés de longueur a

Aire du polygone régulier

Aire du pentagone régulier

À comparer à l'aire du cercle circonscrit: 3,14 a²

 

 

 = 5/4 a² tan (54°)

Angle au sommet

vaut (n-2)/n

fois 180°

Degrés

 = 3/5 x 180 = 108°

 = 1/3 de 360°

 

Radians

 = 2,0943951

Suite Angles et trigonométrie dans le pentagone / Mesures dans le pentagone / Aire de l'étoile

 

 

La superficie de la France est 551 695 km².

Si la France était contenue dans un pentagone régulier la longueur de son côté serait: 320 752 = 566 km.

 

Dix arbres (sapins) en cinq rangées de quatre

 

CHÂTEAUX

 

*    Ils sont peu nombreux à posséder une forme pentagonale.

*    Celui de Maulnes , près de Tonnerre, passe pour être le seul en France en forme de pentagone.

*    Le château de Cherveux, entre Poitiers et la Rochelle possède un grand porche voûté s'ouvrant sur la cour d'honneur en pentagone irrégulier.

*    À la Hunaudaye, la famille Tournemine semble avoir entrepris l'édification de son château, un pentagone irrégulier composé de cinq tours reliées par des courtines, après 1220.

Le château des Cathares de Montségur est de forme pentagonale. Mais il est irrégulier.

 

 

 

Pentagone d'appréciation

des qualités d'un produit

 

*    Présentation classique dite en "radar", ici avec un pentagone. ce pourrait être un autre type de polygone. Il est vrai que plus il y a de rayons et moins la vision d'ensemble est appréciable.

 

Exemple classique notamment pour apprécier un produit multimédia.
 

 

*    Ici, un produit particulièrement performant, mais peu de fonctions et pas très facile à utiliser (ergonomie). Sans doute une bête d course pour spécialistes.

D'après l'Ordinateur Individuel - svm

 

 

Pentagramme de la vie

 

Individuation: posséder une membrane qui individualise.

Reproduction: capable de transmettre sa propre information à la génération suivante.

Évolution: capable de muter et de s'adapter à son environnement sous la pression de la sélection.

Entretien d'un métabolisme: capable de mobiliser des milliers de réactions chimiques afin de générer de l'énergie, bouger, se développer, communiquer …

Couplage de ces qualités: capable de dépasser la simple addition de ces quatre qualités

 

Pentagramme d'un être vivant

Le pentagramme du caillou serait un simple point au centre de cette représentation.

Source: Science et Vie n°1218 de mars 2019

Voir Probabilité de la vie sur Terre

 

 

 

Voir Vauban

 

 

Triangles dans le pentagone

 

*      Un pentagone quelconque: ABCDE avec toutes ses diagonales

*      Combien de triangles dans cette figure?

 

Réponse: 35

 

 

Autre méthode de décompte systématique

Deux croix rouges pour les sommets d'un segment,

une croix noire pour le troisième sommet. On en compte 35.

  

Voir Triangles dans les polygones / Dénombrement / Brève 56-1103

 

 

 

 

 

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*    Triangles dans le pentagone

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DicoNombre

*    Nombre   5

*    Nombre 35

Sites

*    Regular Pentagon – Wolfram MathWorld

*    Constructions du pentagone

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