Dictionnaire de base du vocabulaire des mathématiques E

e (exponentielle): constante de Neper ou nombre d'Euler.
Base des logarithmes népériens.

Nombre transcendant.
– v. Constante e, fonction exponentielle
– a. e or Euler's number

E retourné: il existe une valeur de x.
– symbole appelé quantificateur existentiel.
– étym. proposé par Peano en 1897
– v. Quantificateurs
– a. existential quantifier, se dit: all

Ébiseler: donner une forme conique à un trou.

Écart: Différence entre deux valeurs données, la plus grande moins la plus petite.
– syn. Intervalle, étendue

Écart: en statistique, l'écart d'une modalité x_i par rapport à un réel a est le réel positif |x_i - a|
(les barres verticales signifient valeur absolue).
– v. Vocabulaire des statistiques
– a. absolute deviation

Écart à la moyenne: écart entre l'une des valeurs et la valeur moyenne de l'échantillon.
– ex. La moyenne des salaires est 1500 euros; il gagne 1450 euros; l'écart à la moyenne est 50 euros.

Écart-moyen*: moyenne des écarts par rapport à la moyenne.
– a. average deviation

Écart-type* racine carrée de la variance.
Caractérise la dispersion autour de la moyenne.
Plus l'écart-type est grand plus la dispersion est grande.
– v. Statistique, volatilité, paramètre de dispersion
– a. Standard deviation, root mean square deviation, root mean square error

Échantillon: en statistique, la partie sur laquelle porte l'étude.
– ex. 3 personnes mesurent 1,73 m sur un échantillon de 20 personnes.
– v. Statistique,caractère, population
– a. Sample, random sample

Échantillon représentatif: partie d'un ensemble respectant toutes les propriétés de l'ensemble.
– a. Representative sample

Échantillonner: en traitement du signal, couper un signal continu en petites tranches temporelles de façon à pouvoir donner une valeur binaire à chaque échantillon et, ainsi permettre leur traitement par ordinateur
– v. Shannon et Nyquist, numériser, discret
– a. Sampling

Échelle: l'échelle est un coefficient de proportionnalité.
Elle indique de combien la figure a été réduite (ou agrandie) pour être représentée.
Échelle = dimension sur la reproduction divisée par dimension réelle correspondante;
L'échelle e est un nombre positif.

si e = 1, il s'agit d'une reproduction à taille réelle.

si e > 1, c'est un agrandissement.

si e < 1, c'est une réduction

– ex. Pour une carte géographique ou routière au 1 /100 000 (un cent-millième), cela veut dire que 1 cm de la carte représente 100 000 cm de la réalité, soit 1 km
– v. Homothétie
– a. Scale, the scale of a map

Échelon (fonction - ): la fonction échelon s'appelle aussi: échelon unité, marche d'escalier ou fonction d'Heaviside, abrégée en fonction H.
– v. Courbes usuelles
– a. Heavides step function or unit step function.

Éclimètre: du latin incliné.
Il permet la mesure des angles verticaux (angles dans le plan vertical), c'est-à-dire la différence de niveau entre deux points.
Il comporte une lunette mobile dans le plan vertical équipée d'une boussole et d'un niveau.
– syn. Lunette topographique, théodolite (général), goniomètre (angles horizontaux).
Trois types d'angles verticaux pour les géomètres:

Site d ́une visée: l’angle de la visée avec l ́horizontale;

Distance zénithale: l'angle de la visée verticale ascendante; et

Distance nadirale: l'angle de la visée verticale descendante.

– v. Angles verticaux en géométrie.

– a. Eclimeter: An instrument to be held in the hand for measuring the zenith distances of objects near the horizon.

Écriture décimale (conversion décimale): passage d'une fraction à un nombre, en général, en effectuant la division.
– ex. 1, 714 est l'écriture décimale de la fraction
– v. Décimale, virgule, division posée
– a. Fraction to decimal conversion

Écriture fractionnaire: nombre décrit par une fraction comme
– v. Fraction
– a. Fractional writting

ECM**: Elliptic curve method for integer factorization parfois nommée: Lenstra elliptic curve method.
Méthode inventée en 1985 par H.W. Lenstra Jr. Méthode adaptée à la recherche de facteurs (disons de 10 à 40 chiffres) dans de très grands nombres.
La méthode GMP-ECM a été développée pour la première fois par Paul Zimmermann.
– v. Nombre de Fermat 12, GMP, courbes elliptiques

EDP: équation aux dérivées partielles.
– a. Partial differential equation (PDE).

Effectif ou fréquence absolue ou fréquence effective: quantité d'individus considéré dans la statistique.
– v. Statistique, cumulé
– a. absolute frequency

Fréquence relative ou fréquence: quotient de l'effectif par celui de la population.
– a. relative frequency, proportional frequency,

Effectuer une opération ou un calcul: exécuter l'opération, donner le résultat.
– a. Calculate, to perfom a calcuation

Égal: en algèbre: valeur identique en quantité,
– notation: a = b
– v. Égal, différent

en géométrie, synonyme de superposable, isométrique, de même forme, congruent

en théorie des ensembles, ensembles ayant les mêmes éléments

– orthographe: 15 multiplié par 4 égale 60.

– a. Equal

Égalité: caractérisé une situation équilibrée.
Choses équivalentes, identiques.
Même quantité d'éléments dans deux ensembles; ils sont les mêmes.
Deux objets mathématiques a et b sont égaux si a et b sont deux représentations différentes du même objet.
L’égalité mathématique est, en fait, l’identité.
– Notez que: on ne dit pas que deux figures sont égales; elles sont isométriques (ou équivalentes).
– v. Égalité, isométrie
– a. Equality

Égalité de Bézout ou identité de Bézout ou théorème de Bachet-Bézout
a et b sont étrangers si et seulement si il existe u et v tels que au + bv = 1.
– v. Identité de Bézout
– a. Bezout's identity

Égalité vectorielle: deux vecteurs sont égaux s'ils ont même longueur, même direction et même sens.
Les deux vecteurs représentent le même vecteur par translation.
– v. Vecteur
– a. Equal vector, vector equality: equal magnitude and same direction.

Égalités remarquables: Voir en Identités remarquables

Égalité des produit en croix: si alors ad = bc
– v. Produit en croix, règle de trois
– a. Cross-multiplication

EGF: exponential generating function et OGF: ordinary generating function
– v. Génératrice (fonction -)

Élégant: une démonstration élégante: simple, claire, belle.
Poincaré disait: Les mathématiciens attachent une grande importance à l’élégance de leurs méthodes et de leurs résultats.
Cédric Villani dit: L’élégance en mathématiques, c’est de trouver quelque chose d’inattendu, qui s’imbrique bien dans un fil directeur, s’intègre dans le reste en faisant une combinaison harmonieuse. Face à un océan de possibilités, plutôt que d’aller au hasard, vous vous laissez guider par ce qui semble la voie la plus belle pour trouver votre chemin
– v. Démonstration
– a. Smart demonstration, smart proof

Élément: chacun des objets appartenant à un ensemble, à une collection.
– notation: a Î E qui veut dire: a est un élément de E, ou a appartient à l'ensemble E
– ex. "été" est un élément de l'ensemble des saisons.
"pentagone" est un élément de l'ensemble des polygones.
– v. Appartenance
– a. Members or element

Élément neutre: qui ne modifie par le résultat d'une opération.
0 est l'élément neutre de l'addition.
1 est celui de la multiplication.
– v. Vocabulaire des structures algébriques
– a. Identity element ot neutral element

Élément absorbant: comme le 0 pour la multiplication: 0 × a = 0.
C'est un élément a tel que pour tout x de l'ensemble.
– v. Vocabulaire des structures algébriques
– a. Absorbing element

Élément symétrique: élément x' tel que composé par x, le résultat est l'élément neutre.
– Pour l'addition: -2 est le symétrique de 2; dans ce cas, il est appelé l'élément opposé.
– Pour la multiplication: 1/2 est le symétrique de 2; dans ce cas, il est appelé l'élément inverse.
– Pour la fonction f définie dans , l'élément symétrique pour la composition des fonctions est la fonction réciproque f^—1, telle que avec I la relation identique dans .

Élément opposé: élément qui ajouté au nombre donne zéro.
– ex. L'opposé de 2 est - 2.
Cas d'un ensemble E muni d’une loi interne d’addition associative et commutative, l’opposé d’un élément x de E est le symétrique (s’il existe) de cet élément, et il est noté -x.
– a. Additive inverse

Élément inverse: élément qui multiplié par le nombre donne un.
– ex. 3 admet l'inverse 1/3 dans le monde des nombres réels.
– notation: l'inverse de x est noté 1/x ou x^-1.
L'inverse est le nom donné à l'élément symétrique, lorsque la loi est notée multiplicativement.
Élément inversible: élément qui admet un inverse.
– a. Multiplicative inverse or reciprocal

Élément finis (méthode des -): calcul des propriétés continuellement variable d'un composant (contrainte, pression, température, champs …).
Subdivision en un grand nombre de petits éléments qui pourront être analysés individuellement à l'aide d'équations bine connues.
– a. Finite element method (FEM): method for numerically solving differential equations.

Élément d'une matrice: nom donné à chacun des constituant ligne-colonne de la matrice.
– ex. Dans la matrice , les éléments de la matrice sont a, b, c et d.
– a. The numbers, symbols, or expressions in the matrix are called its entries or its elements

Élément régulier: avec l'addition si a + x = a + y alors x = y. On dit que a est un élément régulier à gauche pour l'addition. si x + = y + a alors x = y. L'élément a est régulier à droite. Si les deux cas coexistent, l'élément est simplement régulier.
Extension à tout type d'opérations, toute loi de composition interne.
– ex. Dans ℕ, tout élément est régulier pour l'addition. Pour la multiplication, le nombre 0 n'est régulier ni à droite ni à gauche.

Élément symétrique: généralise la notion d'opposé pour l'addition ou d'inverse pour la multiplication.

Si E est un ensemble muni d’une loi de composition interne notée * pour laquelle il existe un élément neutre e, l’élément x’ de E est dit symétrique à gauche de l’élément x de E si le composé de x’ et x est e : x’ * x = e. Un élément x’ de E est dit symétrique à droite de x si le composé de x et x' est e : x * x' = e.
Si la loi * est associative et si x admet un symétrique x'' à droite, et un symétrique x' à gauche, ces deux éléments sont égaux.
Un élément x’ de E est dit symétrique de l’élément x de E si on a à la fois x’ * x = e et x * x’ = e.
Si la loi * est associative, le symétrique x’ de x est unique, on dit que x et x’ sont symétriques l’un de l’autre.
Si la loi de composition interne est notée + le symétrique de x, s’il existe, est noté – x et il est appelé l’opposé de x. Si la loi est notée ×, le symétrique de x, s’il existe, est noté x^-1 ou 1/x et il est appelé l’inverse de x.

Éléments de symétrie: inventaire des possibilités de symétrie d'une figure.
– ex. Les éléments de symétrie du carré sont: quatre axes de symétrie et un centre de symétrie.
Le rectangle ne possèdent que deux axes de symétrie et un centre de symétrie.
– a. Symmetry element: axis of rotation, center of symmetry …

Élévation (angle d'-) ou angle de site: angle exprimant la hauteur d'un objet par rapport à l'horizon.
Angle entre l'horizontale et la ligne de visée d'un objet plus haut que l'observateur.
– v. Dépression, site
– a. Altitude (astronomy), elevation or elevation angle

Élévation ou hauteur en balistique: angle entre l'horizontale et la bouche du canon.
À l'origine indiquait la hauteur à imposer pour un tir au canon.
– a. Elevation (ballistics)

Élever au carré, au cube, à une puissance: élever 7 au cube, c'est multiplier 7 trois fois par lui-même
– ex. 7³ = 7 x 7 x 7 = 343.
– v. Puissances
– a. to square, to cube, to raise 2 to the power of 6

Élever une perpendiculaire: synonyme de tracer une perpendiculaire.
– v. Abaisser
– a. Draw or construct a perpendicular line

Ellipse: courbe en forme d'ovale.
Courbe plane dont tous les points sont tels que la somme de leur distance à deux points fixes appelés foyers est constante.
La détermination de la longueur des arcs d'ellipse n'est pas immédiate, elle implique l'utilisation des fonctions elliptiques.
– v. Ellipse, coniques
– a. Ellipse: a plane curve surrounding two focal points.

Ellipsoïde: volume engendré par une ellipse en rotation autour d'un de ses axes.
– v. Ellipsoïde
– a. Ellipsoid

Elliptique (fonction -)** fonctions en y² = f(x³).
Elles sont utilisées pour calculer la longueur des arcs d'ellipse; pour démontrer le théorème de Fermat-Wiles; etc.
– v. Courbes elliptiques, fonctions modulaires

Fonction elliptique de Weierstrass**
équation: y² = x³ + ax + b; c'est la famille de base, car toute fonction elliptique plus générale peut être exprimée avec de telles fonctions. On note que l'ellipse ne fait pas partie de cette famille de courbes.
– a. Elliptic function

Ellipsographe ou trammel: instrument articulé qui sert à tracer des ellipses (Illustration).
– v. Construction des ellipses
– a. Trammel or Archimedes

Émérite (professeur - ): qui a été professeur et qui, ayant quitté son poste (retraite ou autre), jouit des honneurs dus à sa notoriété ou ses services.
– ex. Le Pr Ivar Ekeland est professeur émérite à l’Université Paris-Dauphine.
– a. University professor emeritus

Empirique: acquis par l'expérience.
– ex. Connaissances empiriques.
– a. Empirical

Méthode empirique ou méthode expérimentale: Recours à des résultats obtenus par l'expérience, par l'observation. Par opposition aux méthodes analytiques basées sur la résolution d'équations bien connues.
– v. Méthode analytique
Empirical method

Empirisme: pensée datant d'Aristote qui dit que les objets mathématiques préexistent. les mathématiciens ne font que les dévoiler.

Enantiomorphes: qui sont l'un l'image dans un miroir de l'autre, comme la main droite et la main gauche.
– a. enantiomorphic

Encadrement d'un nombre: deux valeurs l'une plus petite et l'autre plus grande que ce nombre.
Deux valeurs pour un nombre réel: une approximation par défaut et une approximation par excès.
– ex. 3,1415 < p < 3,1416.
Ou alors, sans exclure les égalités: .
Le symbole pointe vers la valeur la plus petite (a < b, a est inférieur à b; x > y; x est supérieur à y).
On note l'intervalle entre crochets: [3,141; 3,142 ]; encadrement de π au millième près.
La longueur de l'intervalle est nommé: amplitude ou ordre de grandeur de l'encadrement.
– v. Arrondi et autres, réduites, approximation, égal, inférieur, différent, supérieur, inégalité
– a. Approximation by default (or by defect) and by excess

Endomorphisme: morphisme d'un objet mathématique sur lui-même.
Un endomorphisme qui est aussi un isomorphisme est un automorphisme.
– v. Types de morphismes
– a. Endomorphism

Énième: en maths, (ou nième ou ennième) s'écrit préférentiellement: n-ième. (Alain Rey).
– étym. de n, variable générique désignant un nombre entier, avec le suffixe -ième, qui sert à former les adjectifs ordinaux.
– a. nth, umpteenth. nth: position n in a sequence for an arbitrary natural number n.

Ennéagone: polygone à 9 côtés.
Nonagone n'est pas correct car mélange les racines linguistiques latines et grecques.
– v. Ennéagone
– a. nonagon or enneagon

Énoncé: exposition des données de départ d'un problème.
– v. Hypothèse, proposition
– a. Statement of the problem

Ensemble: regroupement (collection) d'objets de même nature.
Le but est de le traiter globalement comme un tout, d'étudier ses propriétés en tant qu'ensemble d'objets.
Un ensemble est défini soit en énumérant tous ses éléments.
– ex. {roi, dame, valet}
Ou en donnant une propriété caractéristique de chaque élément.
– ex. (les carrés parfaits).
– propriété majeure: ne comprend qu'un élément de chaque type; pas de doublons. En outre, les éléments sont triés.
– ex. S = {1, 2, 10, 12, 23}
– symb. {…} les accolades
– type: Groupe, anneau, corps, classe.
– v. Ensemble, liste, suite, série, vocabulaire des structures algébriques
– a. Set

Ensemble des nombres: ensemble de tous les nombres de toute nature.
On distingue différents types de nombre et donc de sous-ensembles (Illustration).
– v. Ensembles de nombres, classification des nombres
– a. Number system: the numbers classified into sets

Ensemble de départ ou source
Ensemble d'arrivée ou but
Ensemble fini et ensemble produit: Voir vocabulaire des structures algébriques
Ensemble quotient: Voir Quotient (ensemble -)

Ensemble dénombrable ou infini dénombrable: qui comprend autant d'éléments que n'en compte l'ensemble des entiers naturels.
Chaque élément peut être indexé par un entier sans omission, ni répétition.
Les deux ensembles sont équipotents.
Notez que l'ensemble est dénombrable mais pas fini (il y a une infinité de nombres entiers naturels).
– note: On parle parfois de dénombrable pour une correspondance (bijection) avec une partie seulement des entiers. Alors l'ensemble est dénombrable et fini.
– ex. Les nombres pairs forment un ensemble dénombrable.
– v. Dénombrable et continu, transfinis
– a. Countable set

Ensemble fermé, stable ou clos* pour une opération: une opération entre éléments produit un résultat qui est dans cet ensemble. Dans le cas contraire, on parle d'ensemble ouvert.
– ex. L'addition des nombres entiers a pour résultat un nombre entier. Mais, ce n'est pas le cas de la soustraction pour laquelle le résultat peut être négatif. L'ensemble des nombres réels est stable par soustraction, tandis que l'ensemble des entiers naturels ne l'est pas
– def. Ensemble dans lequel on a défini une loi de composition interne.
– a. Closed set and open set

Ensemble fermé et ouvert* ou partie fermée ou ouverte: en topologie, un sous-espace topologique (Illustration).
Il est ouvert s'il ne contient aucun point de sa frontière. Il s'agit d'un ouvert.
– a. Closed set and open set

Ensemble vide: ensemble qui ne contient aucun élément.
pou 1.JPG – Noté
– a. Empty set: unique set having no elements

Ensemble de Mandelbrot: ensemble fractal dit du "pou".
– v. Fractale de Mandelbrot et Julia
– a. Mandelbrot set

Multiensemble*: il peut comporter plusieurs exemplaires d'un élément, alors que l'ensemble n'a qu'un exemplaire unique.
– type: Groupe, anneau, corps, classe.
– v. Multiensemble,
– a. Multiset

Ensemble partiellement ordonné ou poset: ensemble muni d'une relation d'ordre qui indique que pour certains couples d'éléments, l'un est plus petit que l'autre. Tous les éléments ne sont pas forcément comparables, contrairement au cas d'un ensemble muni d'un ordre total.
– a. Partially ordered set or poset for short: an arrangement such that, for certain pairs of elements, one precedes the other.

Ensemble de définition d'une fonction: en gros, c'est l'ensemble des nombres (entiers, réels …) où va "atterrir" la valeur d'une fonction.
– ex. Si P = prix de n bouteilles d'eau à 2 euros, alors la fonction est: P(n) = 2n et l'ensemble de définition est: , l'ensemble des nombres entiers.
– ex. Si l'aire d'un rectangle vaut: A(x) = (10 + L) (5+ l), l'ensemble de définition est: , l'ensemble des nombres réels au carré (carré, car deux dimensions en jeu).

Formellement: soit f une fonction à valeurs réelles (ou autres), l'ensemble de définition de f est l'ensemble des réels x (ou autre ensemble) pour lesquels l'image f(x) existe ou pour lesquels f(x) a un sens.

– a. Domain of a function

Entier (nombre -): nombre rond, sans décimale, positif et négatif.
– synonymes: entier relatif, entier algébrique, entier rationnel.
– v. Nombres

Entier naturel (nombre -): nombre entier positif.
Les nombres ordinaires pour compter.
– ensemble noté .
– synonymes: naturel, entier naturel, entier positif.
– v. Nombres entiers naturels
– a. Natural numbers or whole numbers

Entier relatif (nombre -): nombre entier doté d'un signe.
Ils sont positifs, négatifs ou nul.
– ensemble noté (le Z de Zahlen, nombre en allemand).
– v. Nombres relatifs
– a. Integer (du latin integer signifiant entier)

Entier de Gauss: nombre complexe en nombres entiers.
– a. Gauss integer

Série entière: somme polynomiale ont les termes comprennent un coefficient et une variable à des puissances successives.
– ex. 4 + x + 2x² + …
– v. Somme de puissances – Index
– a. Power series

Élément entier (sur un anneau)**: généralisation des nombres algébriques
– a. Integral element

Entière (partie -): la partie entière de 12,34 est 12.
– notation: [12,34] = 12.
Les chiffres après la virgule (34) forment la partie fractionnaire.
– a. Floor function,ceiling function, fractional part

Entité mathématique: synonyme d'objet mathématique.
Nom collectif pour désigner l'ensemble de tous des objets mathématiques:
figures géométriques, point, ligne, surface, volume, nombres, matrices, vecteurs …
– a. Mathematical objects are either abstractions from nature or abstract entities of which certain properties, called axioms, are stipulated.

Entraîne: synonyme de implique, à pour conséquence que …
– v. Implication
– a. Imply that

Enveloppe* l'enveloppe d'une famille de droites est telle que chaque droite est tangente à la courbe enveloppe.
De plus, chaque point de l'enveloppe doit admettre une droite de la famille comme tangente à l'enveloppe.
– v. Enveloppe de la cycloïde
– a. Envelope

Épicentre: lieu central où se produit ou d’où provient un phénomène.
En géophysique, l'hypocentre est le lieu à l'origine d'un séisme et l'épicentre, sa projection à la surface de la Terre.
– a. Epicenter and hypocenter

Épicyle: les planètes tournent sur un épicycle qui lui-même tourne sur un (cercle) déférent.
– v. Mouvement rétrograde
– a. Deferent and epicycle

Épicycloïde: trajectoire d'un point d'un cercle qui roule sans glisser sur un autre, le cercle directeur.
– types selon la quantité de points de rebroussement: cardioïde (1, illustration), néphroïde (2), ranunculoïde (5 comme cinq pétales)
– v. Surface broutée par la chèvre
– a. Epicycloid

Équable (triangle -): triangle qui a le même nombre pour périmètre et pour aire.
– équable veut dire constant
– v. Exemple
– a. Equable

Équation: égalité algébrique (polynôme = 0) de laquelle on cherche à calculer la valeur des inconnues, les solutions ou les racines.
– ex. 2x – 10 = 0 => x = 5
– v. Résolution, solution
– v. Équation, Identité
– v. Equation

Définition: une équation est une égalité comprenant un ou plusieurs nombres inconnus désignés par des lettres. On appelle ces nombres les inconnues de l'équation.

Une solution de l'équation est une valeur de l'inconnue pour laquelle l'égalité est vraie.

Résoudre une équation c’est trouver toutes ses solutions.

Principe de résolution: une égalité reste vraie si on additionne ou soustrait un même nombre aux deux membres de l’égalité. Vraie également si on multiplie ou on divise par un même nombre différent de zéro les deux membres de l’égalité.

Formellement: on appelle équation une relation de la forme f(x) = 0, où f est une fonction d’une variable x réelle ou complexe. Il se peut que l’équation ne se présente pas initialement sous la forme f(x) = 0, mais il est toujours possible de l’y ramener.

Toute valeur x₀, pour laquelle la relation f(x) = 0 est vérifiée est appelée solution ou racine de l’équation. Trouver toutes les racines, c’est résoudre l’équation.

Si le problème à résoudre comporte k variables, il faudra k équations distinctes pour trouver les solutions.

Équation du premier degré ou équation linéaire: ax + b = 0; solution x = -b/a
– v. Équation du premier degré
– a. Linear equation

Équation produit ou équation produit nul:
(ax + b) (cx + d) = 0; solutions x = –b/a et –d/c
– a. Zero-product property: if ab=0, then a = 0 or b = 0

Équation du second degré ou équation quadratique: ax² + bx + c = 0.
– v. Équation du deuxième degré, discriminant
– a. Quadratic equation (du latin quadratus: carré)

Équation du troisième degré ou équation cubique:
– v. Équation du troisième degré
– a. Cubic equation
– après: Quartique, Quintique, Sextique …

Équation trigonométrique: équation comportant des lignes trigonométrique comme le sinus, le cosinus ou la tangente. Voir illustration
– v. Équation trigonométrique
– a. Trigonometric equation

Équation résolvante*: équation plus simple qui permet de résoudre l'originale
– ex. Lagrange a montré que pour résoudre une équation du troisième degré, on peut se ramener à une équation résolvante de degré 2, en utilisant une expression polynomiale impliquant les racines cubiques de l'unité

Équation diophantienne: équation avec exclusivement des nombres entiers.
– v. Équation diophantienne.
– a. Diophantine equation

Équation de Pythagore: équation diophantienne permettant de trouver des triplets de Pythagore: x² = y² + z²
– sol. x = k(m² + n²); y = k (m² – n²); z = 2kmn avec k, m et n des nombres entiers.
– a. Pythagorean triple

Équation de la droite: équation de la forme y = ax +b
– v. Affine, linéaire, premier degré
– v. Équation de la droite, exemple en Fractions unitaires, équation du cercle

Équation algébrique ou équation polynomiale: l'équation du cercle, par exemple, est une équation algébrique: x² + y² = 1.
Une équation telles que P(x) = 0 où P est un polynôme.
Elle définit un lieu géométrique qui est appelé une variété algébrique.
– a. Algebraic equation or polynomial equation

Équation aux dimensions* expression donnant la correspondance d'une grandeur par rapport aux grandeurs fondamentales du système d'unités SI.
– ex. La vitesse s'exprime par V= L/T ou mieux V = L .T^-1
Plus complexe, la puissance devient W = L². M . T^-3
– v. Équation aux dimensions
– a. Physical dimension, dimensional analysis

Équations différentielles**, équations aux dérivées partielles**
Une équation différentielle présente une relation entre une ou plusieurs fonctions et leurs dérivées
Une équation
Ces équations sont l'outil fondamental de l'étude des systèmes dynamiques: stabilité et évolution de phénomènes périodiques, quasi-périodiques ou chaotiques.
– v. Différentiellle, équations différentielles
– a. Differential equation

Équations différentielles stochastiques (EDS)**
Une équation différentielle qui prend en compte un terme aléatoire (bruit blanc - Stochastique).
– appli. Les EDS permettent de modéliser des trajectoires aléatoires, tels des cours de bourse ou les mouvements de particules soumises à des phénomènes de diffusion.
– ex. (illustration): première EDS proposée par Paul Langevin dans le cadre de l'étude du mouvement brownien.
– v. Marche de l'ivrogne, chemins sur réseaux
– a. stochastic differential equation (SDE) is a differential equation in which one or more of the terms is a stochastic process, resulting in a solution which is also a stochastic process.

Équerre: instrument en forme de triangle rectangle servant à tracer les angles droits.
– étym. Vient du latin exquadrare, équarrir: donner une forme de parallélépipède à une pierre, la rendre carrée, la dresser.
– v. Angle de 30°
– a. Set square écolier), Try square (artisans) >>>
– note: en latin, Norma est une sorte d’équerre qui servait aux agrimensores (arpenteurs). II est devenu ensuite un terme signifiant: règle, principe.

Équiangle ou isogonal: figure dont les angles sont égaux.
Le triangle équilatéral est équiangle.
Le carré est un quadrilatère équiangle.
– illustration: hexagone concave indirect equiangle
– v. Isoangle, hexagone équiangle
– a. Equiangular, equiangular polygon

Équiangulaire: Voir spirale équiangulaire >>>

Équidissection d'un polygone: partage du polygone en k trianges d'aires égales.
– v. Dissection
– a. Equidissection: a partition of a polygon into triangles of equal area.

Théorème de Monsky: un carré (ou plus généralement un parallélogramme) ne peut être ainsi décomposé en un nombre impair de triangles. La plupart des polygones n'admettent aucune équidissection.

Équidistants: qui se trouvent à la même distance.
– ex. Les points situés sur la médiatrice d'un segment sont équidistant des extrémités du segment.
– ex. Les points situés sur la bissectrice d'un angle sont équidistant des côtés de l'angle.
– a. Equidistant

Équifacial ou disphénoïde: polyèdre dont toutes les faces sont les mêmes (congruentes).
Tous les polyèdres réguliers sont disphénoïdes.
Le tétraèdre régulier est équifacial mais un tétraèdre équifacial peut avoir des arêtes de trois longueurs différentes.
– a. Disphenoid

Équilatère (hyperbole -): dont les deux asymptotes sont perpendiculaires.
Théorème de Brianchon-Poncelet: lorsqu'un triangle est inscrit dans une hyperbole équilatère, son orthocentre est aussi sur l'hyperbole.
Théorème conique de Feuerbach: le lieu des centres des hyperboles équilatères circonscrites à un triangle est le cercle d'Euler du triangle.
– a. rectangular hyperbola or equilateral hyperbola

Équilatéral (triangle -): triangle dont les trois côtés sont égaux.
– v. Triangle équilatéral
– a. An equilateral triangle has three sides that are all the same length and three angles that all measure 60 degrees.

Polygone équilatéral: qui a tous ses côtés égaux. Il est régulier que si ses angles sont égaux, s'il est équiangle.
– v. Plygone équilatéral

Équilibré: qui fait part égale, qui est symétrique.
Numération ternaire équilibrée: qui utilise les chiffres: –1, 0, +1.
– v. Ternaire

Équipollents (bipoints ou vecteurs): les vecteurs sont égaux, de même norme (longueur), parallèles et de même sens.
Les extrémités de deux d'entre eux forment un parallélogramme.
Les diagonales ont même milieu.
– v. Vecteurs, vecteurs libres, bipoint
– a. A vector is said to be an equal vector to another vector if they both have the same magnitude and the same direction

Systèmes déductifs équipollents; en logique, dans lesquels tout théorème de l'un est théorème ou axiome des autres.

Équipotents (ensembles -): même quantité d'éléments.
Deux ensembles en bijection sont équipotents.
Ils ont même puissance, ils sont "égaux".
– ex. L'ensemble des entiers et celui des nombres pairs sont équipotents.
– étym. Du latin: aequus, égal et potens, puissant.
– v. Ensemble dénombrable
– a. Equinumerosity: two sets A and B are equinumerous if there exists a one-to-one correspondence (or bijection) between them.

Équiprobable: des événements qui ont la même probabilité.
Si on suppose que tous les événements sont équiprobable, on dit que l'on fait une hypothèse d'équiprobabilité..
– étym. cas des six faces du dé non truqué.
– a. Equiprobable

Équivalence (démonstration par -, raisonnement par -): forme de déduction par enchaînement de propositions équivalentes.
– v. Types de démonstrations

Équivalence (relation d'-): les propositions p et q sont équivalentes (p Û q)
si p implique q (p Þ q) et q
implique p (q Þ p).
Énoncés qui expriment ce concept:

P équivaut à Q;

P est une condition nécessaire et suffisante pour Q ;

Une condition nécessaire et suffisante pour P est Q ;

P si et seulement si Q (parfois abrégé en P ssi Q, (anglais: iff) ;

Pour que P, il faut et il suffit que Q .

– v. Propositions synonymesrelation d'équilvalence
– a. Equivalence relation: a binary relation that is reflexive, symmetric and transitive.

Soit E un ensemble sur lequel existe une relation d’équivalence R.
Si x est un élément de E en relation avec l’élément y de E, on dit que x est équivalent à y.

Comme la relation R est une relation symétrique, y est aussi équivalent à x ; on dit donc simplement que x et y sont équivalents.

Ératosthène (crible d'-): algorithme de recherche des nombres premiers.
– v. Crible d'Ératosthène, Cribles
– a. Eratosthene sieve

Érgodique**: qui parcourt tous les états possibles avec des probabilités égales.
La théorie ergodique appliquée à la théorie du chaos.
– étym. Du grec: ergos, travail et hodos, le chemin.
– v. Théorie ergodique
– a. Ergodic process

Exemple étudié par Poincaré: la probabilité pour qu’après un battage assez long une carte occupe une place donnée est indépendante de la position qu’elle occupait initialement. C’est parce qu’ils admettent cette ergodicité que les joueurs font confiance au battage (sans tricherie) des cartes pour rétablir une situation de "hasard" avant de commencer une nouvelle partie.

Hypothèse ergodique: à l'équilibre, la valeur moyenne d'une grandeur calculée de manière statistique est égale à la moyenne d'un très grand nombre de mesures prises dans le temps. Formulation initialement par Ludwig Boltzmann en 1871.

Erlangen (programme -)**: recherche qui vise à interpréter la géométrie par ses groupes de transformations.
Comment dégager une vision globale de toutes les géométries existantes ?
Trouver les points communs: invariants, actions de groupe.
– a. Erlangen program

Erreur: résultat faux dans une opération
– v. Preuve par neuf
– a. Error, cast out the nines, digital root

Erreur de mesure: différence entre la valeur donnée par la mesure et la valeur exacte (bien souvent inconnue) d'une grandeur.
Pas nécessairement une erreur humaine.
Elle peur être aléatoire ou systématique.
Ne pas confondre avec incertitude sur la mesure.
– a. Observational error, measurement error

Erreur absolue: écart (donc valeur absolue) entre valeur mesurée et valeur théorique.
Erreur relative: valeur du rapport entre l'erreur absolue et la valeur théorique. Elle peut être exprimée en pourcentage.
a. Absolute, relative and percentage error
The absolute error is the difference between the actual and measured value.
– notez: actual en anglais veut dire réel, véritable (faux-amis)

En calcul numérique, on appelle erreur la différence entre la valeur calculée d’un nombre et sa valeur exacte. Cette erreur peut être positive ou négative selon que le calcul a été fait par excès ou par défaut. La valeur exacte d’une erreur est, naturellement, inconnue et souvent, même, son signe l’est aussi ; ce que l’on peut déterminer, c’est un majorant de la valeur absolue de cette erreur : c’est ce qu’on appelle l’incertitude.

Par exemple, si on prend pour valeur de π = 3,14, l’erreur commise est 3,14 - π. Une valeur approchée plus précise de π étant 3,1416, l’incertitude peut être prise égale à 0,002 (qui est bien supérieure à la valeur absolue de la différence 3,14 – 3,1416).

Escalier (fonction en -): fonction constante par morceaux en nombre fini.
Famille des fonctions étagées (fonctions mesurables définies sur un espace mesurable).
Une fonction réelle d’une variable réelle, définie sur un intervalle (a, b), est une fonction en escalier si on peut partager (a, b) en intervalles disjoints (a1, b1), (a2, b2), ... tels que, sur chacun d’eux, la fonction soit constante.
– ex. Fonction constante, fonction signe (-1 avant 0 et +1 ensuite), fonction rectangulaire (une impulsion rectangulaire), etc.
La fonction valeur entière de x comporte une infinité de segments. Certains la considère cependant comme fonction excalier.
– intérêt: Elles sont utilisées pour résoudre des problèmes d'intégration.
– a. Step function or staircase function

Espace: l'espace usuel en trois dimensions (3D).
Il est noté ("espace affine à trois dimensions").
Plus généralement, un ensemble sur lequel on a définit une structure algébrique ou topologique.
On parle de géométrie dans l'espace.
– v. Plan
– a. Space, solid geometry or stereometry or 3D geometry

Espace euclidien: espace de notre géométrie habituelle, celle du lycée.
– v. Les Trois Géométries
– a. Eulidean space: the fundamental space of classical geometry.

Espace-temps: espace habituel à trois dimensions, auquel on ajoute le temps comme dimension à part entière.
Notion essentielle de la relativité.
– ex. Un cube vu sous différents angles change d'aspect; il en est de même pour un cube spatio-temporel, à la différence que les quatre paramètres évoluent ensemble, notamment les distances qui, paradoxalement, s'allongent ou rétrécissent.
– v. Espace-temps
– a. Spacetime

Espace vectoriel: un ensemble de vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire.
– v. Vocabulaire des structures algébriques
– a. Vector space or linear space

Démarche dans le cadre de l'algèbre linéaire: le vecteur a une représentation imagée dans l'espace : c'est une flèche induisant une idée de force, de tendance orientée dans une certaine direction et dont la longueur témoigne de son intensité .

En attachant un vecteur à chaque point de l'espace, on crée un espace vectoriel. Imaginez les forces qu'un aimant produit autour de lui.

Par un point donné O, on fait passer une droite ; on donne un sens de parcours, une orientation et une longueur de parcours ; c'est un vecteur d'origine O.

Les vecteurs dans leur ensemble sont munis de deux lois qui confèrent à l'espace une structure particulière dite d'espace vectoriel.

Ces deux lois sont; l'addition de deux vecteurs (opération interne) et le produit d'un vecteur par un nombre réel (opération externe).

L’espace vectoriel n'est pas seulement un segment orienté ; ce peut être un espace de fonctions, de couples ou de triplets, de nombres réels, etc.

Espace affine**: espace utilisé pour la géométrie euclidienne (celle du lycée) sans les notions de distance et d'angle. On s'intéresse au parallélisme et aux rapports de distance entre segments parallèles.
On y utilise le théorème de Thalès, mais pas celui de Pythagore.
C'est un espace vectoriel sans véritable origine. La translation y est reine.
– a. Affine space

Espace homogène**: espace sur lequel un groupe agit de façon transitive.
Les éléments de l'espace forment une seule orbite selon l'action de groupe G.
Les espaces des géométries classiques sont des espaces homogènes pour leur groupe de symétries.
– v. Action de groupe, orbite
– a. Homogeneous space

Espace topologique**: structure d'ensembles en topologie.
Concept général permettant de définir la continuité, la convergence ou encore la connexité.
Il est défini par un couple de deux ensembles E et T, un ensemble des parties de E dont on précise les propriétés.
Un exemple simple mais ne présentant pas beaucoup d'intérêt est l'ensemble topologique relatif aux nombres entiers ()).
– v. Groupe, partition des ensembles, adhérence, dense, emboitements des espaces
– a. Topological space

Espace métrique**: cas particulier d'un espace topologique où la notion de distance entre éléments est définie.
– ex. L'espace classique 3D euclidien.
– v. Géométrie euclidienne, emboitements des espaces
– a. Metric space

Espérance (d'une variable aléatoire)* en probabilité, somme des produits des valeurs de la variable par leur probabilité.
L’espérance (mathématique) est le moment d’ordre un.
– v. Moment
– a. The first moment is the expected value

ET (conjonction): en logique, opérateur qui donne un résultat vrai si et seulement si les entrées sont vraies.
– v. Logique: ET
– a. AND

Si p et q sont deux propositions, la proposition (p et q) est la proposition qui est vraie si et seulement si les deux propositions p et q le sont toutes les deux vraies. Cette proposition est aussi appelée conjonction des deux propositions p et q.

Étendue d'une série statistique: différence entre la plus grande et la plus petite des valeurs
– v. Amplitude, série;
– v. Statistique
– a. Range

Étoile à cinq (six) branches: figure inscrite dans un pentagone (hexagone) régulier.
L'étoile à cinq branches est un décagone concave régulier (ou équilatéral).
– v. Étoile à cinq branches, étoile mystique de Pascal
– a. Five-pointed star

Étoilé (polygone régulier -): polygone régulier non convexe, présentant des branches régulières d'étoile.
– v. . Étoile à cinq branches, étoile à six branches
– a. Star polygon, stellation diagram, The fifty-nine icosahedra

Étranger: deux nombre sont étrangers, ou premiers entre eux, s'ils n'ont aucun diviseur commun
– v. Irréductible, PGCD
– v. Premiers entre eux (PEE)
– a. Coprime

Euclidien: relatif à Euclide. Mathématique telle qu'Euclide l'a imaginée.

Division euclidienne: notre division classique avec dividende, diviseur, quotient et reste.
Telle que a divisé par b se traduit par la relation a = q · b = r
– v.   Division euclidienne, modulo, PGCD
– a.   Euclidean division or division with remainder

Espace euclidien: espace classique.
Espace affine (» homogène) avec une définition de distance.
– a.   Euclidean space

Géométrie euclidienne: notre géométrie classique; elle suppose que les parallèles sont des droites qui ne se coupent jamais (hypothèse faite par Euclide); on peut inventer d'autres géométries.
– v.   Les trois géométries
– a.   Euclidean geometry

Algorithme d'Euclide: méthode de calcul du plus grand dénominateur commun de deux entiers (PGCD).
– v.   Algorithme d'Euclide
– a.   Euclidean algorithm

Euler (1707-1783): Voir sa biographie et ses œuvres >>>
Euler a laissé son nom à de nombreux objets mathématiques:
Brique, caractéristique, cercle, chemin, constante, fonction gamma, fonction Pi, formule, graphe, identité; indicatrice, invariant, points, totient, etc.
Célèbre formule alliant cinq constantes majeures en illustration.

Eurêka: Exclamation attribuée à Archimède découvrant dans son bain la poussée des liquides sur les corps immergés.
– v. Eurêka

Événement: en probabilité, lorsque la chose se réalise.
Partie réalisée de l'univers des probabilités.
Une probabilité lui est attribuée
Le dé tombe sur un multiple de 3 est un événement.
– v. Vocabulaire du dénombrement
– a. Event: a set of outcomes of an experiment (a subset of the sample space) to which a probability is assigned.[

Événements certains, possibles, contraires, incompatibles
– v. Probabilités et statistiques, vocabulaire du dénombrement
– a. Event

Exact: synonyme de juste.
Utilisé pour dire division exacte lorsque le reste est nul.
– v. Division euclidienne
– a. Exact, exact calculation, correct calculaton, proper calculation, accurate measure.

Exactitude: en métrologie, aptitude à donner une mesure proche de la valeur réelle de la grandeur. On parle alors d'erreur de mesure.
– v. Résolution, sensibilité, précision, fidélité

Excès (approximation par-): 3,1416 est une valeur par excès de p = 3,14159
– v. Approximation, arrondi et autres
– a. Approximation by default (or by defect) and by excess

Excentricité d'une conique: conique: lieu d'un point se déplaçant dans un plan tel le rapport de sa distance à un point fixe F (le foyer) à la distance à une droite fixe (la directrice) est une constante. Ce rapport est l'excentricité (e) de la conique.
– v. Excentricité des conique
– a. eccentricity.

Exclu (principe du tiers -): une proposition est vraie, ou bien sa négation est vraie; une troisième possibilité n'est pas possible.
– v. Tiers exclu
– a. Law of excluded middle: for every proposition, either this proposition or its negation is true.

Exeter (point -): point particulier du triangle en rapport avec les médianes
– v. Droite d'Euler
– a. Exeter point

Exhaustion (méthode d'-): Méthode permettant de calculer ou de vérifier une grandeur au moyen d'approximations de plus en plus précise.
Technique de calcul d'aires, de volumes et de longueurs de figures géométriques complexes.
Archimède utilise cette méthode pour calculer l'aire du segment de parabole ou encore l'aire de la sphère.
La quadrature est la recherche de l'aire d'une surface (quadrature du cercle).
La rectification est la recherche de la longueur d'une courbe.
– a. Method of exhaustion

Exhaustive (recherche -) : méthode dite aussi par force brute.
Recherche par examen systématique de toutes les possibilités.
Méthode adaptée aux recherches par ordinateurs.
– a. Exhautive method, brute-force procédure

Exinscrit (cercle – à un triangle): cercle tangent à un côté et au prolongement des deux autres; il y en a donc 3.
– v. Triangles et cercles, cercles exinscrits
– a. Excircles of a triangle

Expérience (aléatoire): action pouvant engendrer plusieurs résultats possibles.
Les types de résultats sont connus et chacun est possible, mais imprévisible.
– v. Probabilités et statistiques
– a. Experiment (et pas experience !).

Explosion combinatoire: cas où un dénombrement des possibilités, comme dans les chemins possibles du voyageur de commerce, devient très grand, trop grand pour être traité par un ordinateur. Le simple carré latin subit ce phénomène: avec seulement sept cases on atteint soixante mille milliards de possibilités de carrés différents.
– v. Légende de l'échiquier
– a. Combinatorial explosion

Exponentielle (fonction -)* fonction dont la puissance est la variable.
– fonction: y = a^x
Si la base a vaut la constante e, l'exponentielle est dite naturelle ou népérienne.
– v. Exponentielle / Logarithme
– a. Exponential function

Exponentiel: qui augmente continument et rapidement.
En fait, augmentation comme une puissance (fonction exponentielle).

Exponentiation: mettre un nombre a à la puissance n: aⁿ.
On obtient la énième puissance de a. a est la base et n l'exposant.
C'est une opération binaire non commutative.
– prop. a^{n + m} = aⁿ × a^m
– a. Exponentiation: an operation, written as bⁿ, involving two numbers, the base b and the exponent or power n, and pronounced as b raised to the power of n.

La fonction exponentielle est la fonction réciproque de la fonction logarithme népérien.
Cette dernière (notée ln ou Log) est une application de l’intervalle ouvert ]0, [ dans l’ensemble des nombres réels R, continue et strictement croissante.
La fonction logarithme admet une application réciproque qui est une application de R dans ]0, [ , continue et strictement croissante. On l’appelle exponentielle et on la note exp (x).

Si à x correspond y par la fonction
   Log (y = Log x),
à y correspond x par la fonction
    exp (x = exp y) :
               y = Log x ⟺ x = exp y.

La courbe représentative de la fonction exponentielle (dans un repère orthonormé) est symétrique de celle de la fonction Log par rapport à la première bissectrice.
Quel que soit le nombre entier relatif n, on démontre que exp (n) est égal à eⁿ (e étant le seul nombre pour lequel le logarithme népérien vaut 1 : e = 2,71828...).
a = exp(1) = e et ln(a) = ln(e) = 1.
On convient d’écrire, pour tout nombre réel x, exp(x) = e^x.
On dit que la fonction exponentielle est la fonction exponentielle de base e.

Exposant: dans a^b, b est l'exposant.
Cela veut dire que a est élevé à la puissance b.
– ex. 2³ = 2 x 2 x 2 = 8. On lit: 2 puissance 3 et pas 2 exposant 3.
– v. Calculs pratiques, exponentiel, puissance, base
– a. Powers are also called exponents or indices.
– ex. 8² could be called 8 to the power 2 or 8 to the second power, or simply 8 squared.

Expression: suite de termes comportant des lettres et des nombres: des constantes, des variables, des opérations, des fonctions, des parenthèses.
Une expression est exprimée selon des règles établis, une syntaxe logique.
Une formule exprime une relation entre expressions. Ex. 3x + 2 > 5y – 3, le tout est une formule formée de deux expressions.
Un monôme désigne une expression algébrique ne comportant qu'un seul terme; un binôme en compte deux; un trinôme, trois; etc.
L'expression peut être simple: 4 + 8; linéaire: 4x + 8; quadratique: 4x² + 8x – 4; rationnelle: (x +1) / (x – 2); ou plus complexe: .
– v. Bases de l'algèbre, littéral, polynôme, calcul, priorité des opérations, chaine d'opérations
– a. Algebraic expression

Expression numérique: ne comporte que des nombres.
– ex. 2(10 – 3) et 1/10 + 2/100 sont des exemples d'expressions numériques pour respectivement 14 et 0,12.
– a. Numerical expression: A numerical expression in mathematics can be a combination of numbers, integers combined using mathematical operators such as addition, subtraction, multiplication, or division.

Expression littérale ou algébrique: comporte aussi des lettres.
Ces lettres représentent des nombres qui ne sont pas fixés, des variables.
Se prête aux calculs algébriques.
– v. Bases de l'algèbre
– a. Literal expression

Extension: un ensemble E est défini en extension s’il est défini par la liste de tous ses éléments, par énumération de ses éléments.
– ex. l’ensemble des voyelles de l’alphabet français est défini en extension lorsqu’on donne la liste des six voyelles a, e, i, o, u, y ; cet ensemble est noté : { a, e, i, o, u, y } en faisant figurer entre accolades la liste de ses éléments (séparés par une virgule, et chacun d’eux n’apparaissant qu’une fois).
– contraire: définition par compréhension en énonçant les propriétés des éléments. Ex.ensemble des nombres pairs.
– a. definition of a set by its list of elements, the roster method or enumeration notation

Extérieur: qui est en dehors.
– ex. une droite extérieure à un cercle n'a pas de point commun avec ce cercle.
– v. Intérieur
– a. Outside

Extérieur (angle -) ou angle externe: angle formé par un côté du polygone et le prolongement du côté.
L'angle externe est supplémentaire de l'angle interne, et non explémentaire.
– a. types d'angles
– a. Exterior Angle: angle formed by two adjacent sides outside the polygon.

Externe (loi de composition -)*: une application sur l'ensemble E est une application F × E dans E ou E × F dans E, les ensembles E et F étant différents (si identique: loi de composition interne).
– ex. aⁿ = b avec a et b réels et n entier est une application:
– v. Loi de composition, loi de composition interne
– a. Binary relation, law of composition
The law of composition is a function or application that takes two elements from two given sets and assigns them to another element, belonging to one of the two sets.

Extraire une racine (extraction): calculer la racine d'un nombre.
– ex. Extraire la racine carrée de 121; je trouve 11, car 11 × 11 = 121.
– a. Compute square root, finding a root, method to work out square roots

Extrapolation: prolonger au-delà des valeurs connues.
Estimation de valeurs en dehors des valeurs observées d'une fonction connue empiriquement.
– v. Prédiction, interpolationr
– a. Extrapolation, a type of estimation

Extrémité: chacun des points limitant un segment.
– v. Sommet, origine

Extremum: nom générique pour minimum ou maximum.
– pl. des extremums, des minimums, des maximums.
– a. Extremum

Mot employé pour indiquer qu’une fonction f d’une variable réelle x admet un maximum ou un minimum, sans préciser s’il s’agit de l’un ou de l’autre.
S’il y a extremum pour une valeur x₀ de la variable, alors la dérivée de la fonction s’annule pour cette valeur x₀.
La réciproque n’est vraie que si la dérivée s’annule en changeant de signe.

>>> F

Voir	Atlas des maths – des références Débutants – pour juniors ou novices
Aussi	DicoNombre – tous les nombres de 0 à l'infini DicoLettre – signification des lettres en maths et ailleurs DicoCulture lettre E
Autres	Voir page des liens et références
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Referenc/Encyclop/E.htm