Dictionnaire de base du vocabulaire des mathématiques V

Valeur: quantification d'une grandeur; mesure de cette grandeur (longueur, aire, température, pression …).
En mathématiques, une valeur est une des déterminations des variables. La valeur peut être approchée ou exacte; absolue ou relative
– v. Unité, arrondi et autres
– a. Value; In mathematics, value is a property such as number assigned to or calculated for a variable, constant or expression

Valeur absolue: valeur d'un nombre sans son signe (la VA de -12 est 12).
– notation: ou abs (-6)= abs(+6) = 6
– v. Absolu, module
– a. Absolute value

Valeur exacte: 5/8 = 0,62 n'est pas une valeur exacte; 5/8 = 0,625 est une valeur exacte; il n'y plus aucune décimale ensuite (autre que zéro).
– a. Exact value, the totals are rounded from each exact value.

Valeur approchée: nombre proche simplifiant le résultat.
– syn. Environ, en gros, à la louche
– ex. 50 / 7 ≈ 7; racine de 10 ≈ 3; Pi ≈ 3,14.
– v. Approximation
– a. Approximately egal to; ballpark figure (nombre approximatif)

Valeur de vérité: caractère vrai ou faux d'une proposition.
– a. Truth value of a proposition

Valeur propre d'une matrice**: nombre réel ou complexe tel que: .
Alors, lambda est la valeur propre et X le vecteur propre.
Notion impliquée dans la diagonalisation des matrices et donc à la recherche de relations "pures" entre variables.
Les valeurs propres d'une matrice A sont les racines de son polynôme caractéristiques.
– a. Eigenvalues

Valuation d'un polynôme: exposant le plus faible dans un polynôme.
– ex. x³ + x², le degré est 3 et la valuation est 2.
Application à la division inversée des polynômes.
– a. Valuation

Valuation d'un nombre p-adique* : Voir Définition

Valué (graphe -): muni d'une valeur, d'un poids.
Sur un graphe valué, chaque arc est accompagné d'une indication numérique.
– a. A weighted network is a network where the ties among nodes have weights assigned to them.

Variable: qui peut prendre n'importe quelle valeur, ou du moins, une valeur inconnue a priori.
– a notattion: x, y, z dans les expressions littérales, polynômes, équations.
Prend toute forme dans les formules.
– ex. Dans la formule de l'aire du triangle = ½ a.h, a et h sont deux variables.
Élément quelconque d'un ensemble.
– v. Inconnue, paramètre, expression littérale.
– a. Variable: a symbol that represents a quantity in a mathematical expression.

Variable aléatoire (nombre aléatoire): variable dont la valeur tient du hasard.
Comme la valeur du dé lorsqu'il est lancé.
– v. Statistique, stochastique
– a. Random variable, stochastic variable

Variable réduite: en statistiques, variable divisée par l'écart-type.
Variable centrée: en statistiques, variable diminuée de la moyenne (espérance)

Les caractéristiques d’une variable centrée-réduite sont une espérance nulle ainsi qu’un écart type de 1. On trouve donc des données indépendantes de l’unité ou de l’échelle choisie et des variables ayant la même moyenne et la même dispersion. L’objectif étant de pouvoir mieux comparer les variations, centrer-réduire est une action souvent utilisée dans l’analyse de données à l’occasion d’analyses marketing par exemple.

Variance*: différence entre la moyenne des carrés E[X²] et carré de la moyenne E[X]²
– v. Statistique, écart-type
– a. Variance

Variation d'une fonction: une fonction ou une série peut être croissante ou décroissante sur certains intervalles.
Le tableau des variations résume les variations de la fonction en précisant les intervalles de croissante ou de décroissance.
La variation de f(x) entre x₀ et x₁ vaut f(x₁) – f(x₀). On obtient la variation relative en divisant par f(x₀).
– v. Taux de variation, pourcentage
– a. The limiting behavior of a function describes what happens to the function as x → ±∞.

Variété: en topologie, généralisation de la notion de surface quelle que soit la dimension de l'espace considéré.
Le O (cercle fermé) est une variété de dimension 2, comme la surface de la sphère ou du tore
Par exemple, l'équation du cercle est une équation algébrique: x² + y² = 1. Elle définit un lieu géométrique qui est appelé une variété algébrique.
– v. Géométrie de Riemann / Dimensions
– a. Manifold.

Un concept de base en topologie est la "variété", une forme qui est la même partout, c'est-à-dire qu'elle n'a pas de points d'extrémité, de points d'arête, de points de croisement ou de points de ramification.

A basic concept in topology is the “manifold”, a shape that is the same everywhere, meaning that it has no end points, edge points, crossing points or branching points.

Actualités: la notion de variété introduit un espace topologique localement euclidien mais qui peut être globalement plus complexe à l’image de la sphère, où, par exemple à la surface de la Terre, on a l’impression que la surface est localement plate sans que cela soit vrai globalement.
Un sujet crucial consiste en la classification des variétés selon la quantité de dimensions. Dennis Sullivan a développé un outil qui permet de construire une variété à partir d’une autre de façon contrôlée. Cet outil a été déterminant pour classer les variétés de dimensions supérieures ou égales à 5.

Vecteur: segment de droite orienté qui représente une grandeur, comme une force, une vitesse, un champ ….
Le vecteur est représenté par un segment fléché ().
La norme est sa longueur, notée .
Il a une direction et un sens.
– étym. Du latin vector, celui qui transporte, passager d'un navire, cavalier, le verbe étant veho transporter.
– vocabulaire: Scalaire, produit scalaire, translation, segment, bipoint, force, poids, champ, tenseur, relation de Chasles, colinéaire, résultante
– v. Vecteur, tenseur. Produit vectoriel et produit scalaire.
– a. Vector

Vecteur lié: dont l'origine est un point bien précis.
– syn. bipoint.
– a. bound vector

Vecteur libre: dont l'origine n'est pas fixée.
Représente toute la classe des vecteurs qui lui seraient équipollents.
– a. free vector

Vecteur position ou rayon vecteur: vecteur qui sert à indiquer la position d'un point par rapport à un repère.
L'origine du vecteur se situe à l'origine fixe du repère et son autre extrémité à la position du point.
– a. position vector

Vecteur déplacement: vecteur reliant une ancienne position à une nouvelle.
– a. Displacement vector, position vector, location vector, radius vector

Vecteur de données: matrice réduite à une ligne.
Une suite de nombres à considérer comme un tout. Une liste.
– v. Combinaison linéaire
– a. Vector

Vecteur: en informatique, un vecteur désigne une collection d'éléments ordonnés et accessibles par des indices, dont la taille est automatiquement ajustée en présence des données.
– a. Dynamic array, dynamic table

Vectoriel (espace -)* ou espace linéaire: Ensemble de vecteurs que l'on peut additionner entre eux et que l'on peut multiplier par un scalaire (un nombre) pour en changer la dimension ou pour les faire tourner.
Ensemble muni de règles permettant un calcul avec les vecteurs.
Structure permettant d'effectuer es combinaisons linéaires.
Groupe commutatif et loi de composition externe.
– v. Espace de Hilbert
– a. Vector space

Vectoriel euclidien (espace -)*: espace vectoriel muni d'un produit scalaire.
– a. Euclidean vector space

Vectorielle (image -) ou image en mode trait: définition d'une image par ses propriétés de dessin: formes, tracés, positions.
Nécessite un traitement avant de les afficher sur un écran mais le fichier est nettement moins volumineux qu'en bitmaps.
– a. Vector graphics: a set of mechanisms for creating visual images directly from geometric shapes.

Védique (calcul -): méthodes de calcul rapide mises au point par les anciennes civilisations du nord de l'Inde.
– v. Calcul rapide de 1/19, Multiplications védiques
– a. Vedic calculation, vedic mathematics

Venn (diagramme de -): Représentation schématique des ensembles par des courbes fermées.
– v. Diagramme de Venn
– a. Venn diagram: a Venn diagram shows the logical relation between sets. (popularized by John Venn (1834–1923) in the 1880s).

Vérifier (un calcul, une équation): utiliser une méthode pour être sûr du résultat trouvé.
Soit un ordre de grandeur, soit une application numérique, soit une méthode comme la preuve par neuf, soit utilisation d'un outil (tableur, logiciel), etc.
– a. To check a calculation, an equation; to keep a check on the calculation

Vérité: caractère d'une proposition tenue pour valable.
– a. Truth

Valeur de vérité: caractère vrai ou faux d'une proposition.
– notation:
– a. Truth value

Table de vérité ou fonction de vérité: tableau donnant les valeurs de vérité d'une proposition.
– v. Exemple de table de vérité
– a. Truth table, logical value: a value indicating the relation of a proposition to truth.

Versin: abréviation de sinus verse, fonction trigonométrique utilisée autrefois en astronomie.
Sur le cercle trigonométrique c'est le complément du cosinus pour atteindre le rayon: la flèche de l'arc ou sagitta.
– propriété:
– a. Versine

Vertical (plan -): plan idéal passant par la direction liée à la gravité.
Perpendiculaire au plan horizontal.
a. Vertical plane

Verticale: Droite parallèle au plan vertical.
– a. Vertical line

Angle vertical: pour les géomètres, un angle dans le plan vertical, mesuré avec un inclimètre.
– a. Vertical angle; inclinometer

Angles verticaux: en géométrie, angles opposés par le sommet.
Angles formés par la rencontre de deux sécantes (en X).
Deux angles verticaux sont égaux.
Cette dénomination est plutôt anglaise.
– a. Vertical angles or opposite angles

Zénith et nadir: les deux points de la sphère céleste situés à la verticale d'un lieu.
Zénith au-dessus de la tête et nadir en-dessous des pieds.
– a. Zenith (point culminant); The nadir is a low or downward point of reference.

Vesica piscis: (vessie de poisson). Figure géométrique en forme d'amande. Intersection de deux cercles de même rayon, chacun passant le centre de l'autre aussi appelé Mandorle.
Figure fréquente sur les monuments religieux.
– étym. de l'italien mandorla, amande
– v. Vesica Piscis, géométrie de la lentille
– a. Mandorla: almond-shaped aureola

Vide (ensemble -): ensemble ne contenant aucun élément. Il est unique.
– notation: { Æ } ou { }. Son cardinal est 0 (autre façon de dire que l'ensemble compte zéro élément).
– v. Singleton
– a. Empty set: the unique set having no elements, void set

Vigésimal ou vicésimal: manière de compter par 20. Compter en base 20.
Souvent couplé au système quinaire (base 5)
– v. Numération
– a. Vigesimal, base-20, base-score

Vinculum: barre horizontal de surlignement.
Elle indique que les objets (lettre, chiffres) en dessous doivent être considérés comme un tout.
– étym. Du latin vinculum, lien, attache.
– ex. Le segment .
– notation des nombres périodiques: = 0,142857 142857 …
Désigne également la barre de fraction ou la barre d'une expression rationnelle, comme le montre l'illustration.
En logique, désigne la négation (Exemples en illustration).
– v. Obélus, radical, logique (De Morgan), symboles particuliers
– a. Overline, overbar: a horizontal line drawn immediately above the text

Vingt = 20
– ortho. Quatre-vingts, mais quatre-vingt deux ou quatre-vingt dix.
– v. Nombre 20
– a. Twenty

Virgule ou séparateur décimal: sépare les chiffres de la partie entière d'un nombre et ceux de la partie décimale.
Les paquets de trois chiffres sont espacés. Éviter le point, utilisé par les anglo-saxons.
– ex. 123 456,789
– v. Système décimal, blocs de trois
– a. En anglais, la virgule est remplacée par un point et s'appelle: decimal point, radix point or decimal separator

Virgule flottante: procédé permettant l'enregistrement des nombres très grands ou très petits sans augmenter pour autant la taille du mot standard.
La puissance de dix est ajustée en conséquence.
– v. Format flottant, écriture scientifique, écriture Ingénieur
– a. Floating-point arithmetic (FP)

Virgule (nombre à -): nombre réel comportant un séparateur décimal.
– v. Nombres réels et nombres décimaux
– a. Fractional number

Vitesse: distance parcourue par unité de temps.
La distance parcourue par un mobile est égale à la vitesse multipliée par le temps.
– formulation:
         et pour un petit intervalle de temps: ;
La vitesse est la dérivée de la distance par rapport au temps.
– unité: le mètre par seconde (m/s);
         dans la vie quotidienne on utilise le kilomètre par heure (km/h) que l'on peut lire aussi kilomètre à l'heure; mais jamais: kilomètre heure.
– v. Vitesse, trains, robinets…
– a. Speed, velocity; the wind velocity, the velocity of a vessel

Célérité: vitesse de propagation d'une onde, comme la lumière.
– v. Célérité de la lumière
– a. Celerity, speed of light, speed of a wave; velocity of a fluid is the variation of its particles' position with time. Celerity is the speed at which a signal (a wave) is transmitted through a medium.

Voisinage d'un nombre réel**: intervalle qui contient le nombre.
Dans un espace topologique, un voisinage d'un point est une partie de l'espace qui contient un ouvert qui comprend ce point.
– explication: il s'agit d'un petit disque entourant le point, lequel est contenu dans l'ensemble complet (Illustration).
– ex. L'intervalle (ouvert) ] 3,140; 3,141[ est un voisinage de la constante Pi.
– a. Neighbourhood or neighborhood.

Volatilité: en finance, mesure de l'ampleur des variations du cours d'un actif financier.
– syn. écart-type du rendement journalier d'une action.
– ex. Indicateur qui mesure l'ordre de grandeur des fluctuations typiques du prix sur une journée.
– a. Volatility, a measure of the risk in a financial instrument

Volt (V): unité de potentiel électrique du SI.
Un volt est la différence de potentiel électrique qui existe entre deux points d’un fil conducteur parcouru par un courant constant de 1 A (ampère) lorsque la puissance dissipée entre ces deux points est égale à 1 W (watt).
– v. Loi d'Ohm, unités en électronique
– a. Volt

Volume: espace interne à une surface fermée.
Portion de l'espace occupée par un corps (par un solide).
Mesure de la contenance (capacité) de ce solide.
– ex. La boule est un solide dont le volume est V_s = 4/3 p r³.
Le volume est une entité géométrique de dimension 3.
– note: contrairement à la distinction "surface" et "aire", le mot "volume" désigne aussi bien l'objet que sa grandeur.
– syn. Volume, solide, corps.
– unité: mètre-cube (m³).
Le litre (l) vaut 1 dm³; il faut 1000 litres pour 1 m³.
– v. Volume du cube, périmètre, aire.Volume de la sphère, Volume des solides de révolution.
– a. Volume, capacity: The amount of 3-dimensional space something takes up.
Metric units of volume: cubic meter.

Voronoï (diagramme de - ): pavage du plan avec la contrainte suivante: étant donné un semi de points, un réseau de cellules est formé telle que tout point de la cellule est plus proche de son point que de n'importe quel autre.
– v. Voronoï
– a. Voronoi diagram

Voyageur de commerce: sujet d'un problème classique mais pas si simple à résoudre. Comment relier plusieurs villes de sorte que le commercial minimise son trajet en visitant toutes les villes, toute en rentrant chez lui.
– v. Voyageur de commerce
– a. The travelling salesman problem (TSP)

Vrai (presque -): Presque vrai pour une propriété P en math signifie que le rapport n(P) / n tend vers 1 pour n tendant vers l'infini.
Sachant que l'on compte n(P), la quantité de nombres plus petits que n et vérifiant la propriété P.
– v. Conjecture de Collatz

Vraie (proposition -): affirmation réputée conforme à la réalité.
– ex. Tous les corbeaux sont noirs; tous les insectes ont six pattes.
La proposition: x > y » est vraie pour x = 2 et y = 1, mais elle est fausse pour x = 2 et y = 3.
En logique mathématique, une proposition est une formule qui est construite à partir de variables propositionnelles et de connecteurs.
Une proposition est susceptible d'être démontrée (la proposition est alors vraie) ou réfutée (la proposition est fausse) à l'aide du calcul des propositions.
Dans ce cas, c'est la vérité logique qui compte et non la réalité du monde.
– v. Fausse, certain
– a. True and false

>>> WXYZ

Voir	Atlas des maths – des références Débutants – pour juniors ou novices
Aussi	DicoNombre – tous les nombres de 0 à l'infini DicoLettre – signification des lettres en maths et ailleurs DicoCulture lettre V
Autres	Voir page des liens et références
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