Dictionnaire de base du vocabulaire des mathématiques H

Hachage** (fonction de -): Une fonction de hachage cryptographique est une fonction qui, à une donnée de taille arbitraire, associe une signature de taille fixe, mais qui ne permet pas de retrouver la donnée initiale à partir de la signature (fonction à sens unique).
Le haché est l'empreinte d'une information en cryptographie (utilisée notamment dans le domaine des cryptomonnaies).
Cette empreinte sert de signature.
– a. Hash function

Hash coding: en informatique, procédé de rangement de données accessibles par clés aléatoires de manière à optimiser la taille mémoire.
Ce système nécessite la mise en place de gestion des collisions (même emplacement mémoire pour plusieurs données).

Hadamard (produit d'-): opération (addition ou multiplication) simple sur les matrices dont la matrice résultat est constitué des simples sommes ou produits des éléments des deux matrices.
– exemple en illustration
– a. Produit d'Hadamard / Carré magique multiplicatif
– a. Zip procedure
.

Hamiltonien
Graphe ou circuit ou cycle hamiltonien: graphe, orienté ou non, tel qu'il est possible de passer par tous les SOMMETS une seule fois.
Un graphe peut comprendre un ou plusieurs sous-graphes hamiltoniens, des circuits hamiltoniens.
– attention: Graphe eulérien: on passe par toutes les ARÊTES une seule fois.
– v. Chemin eulérien, chemin hamiltoninen
– a. Hamiltonian path or traceable path: a path that visits each vertex exactly once.

Opérateur hamiltonien ou hamiltonien**: opérateur différentiel utilisé en mécanique quantique, notamment l'équation de Schrödinger.
Il correspond au total d'énergie d'un système: cinétique et potentielle.
– v. Opérateurs différentiels
– v. Hamiltonian (quantum mechanics)

Harmonique (moyenne -)* idée de somme d'inverses: 2/z = 1/x + 1/y.
Inverse de la moyenne arithmétique des inverses des termes
Utile dans les calculs relatifs aux vitesses, aux circuits électriques …
– ex. Pour les trois nombres:1, 4 et 10:
– v. Moyenne harmonique / Série harmonique
– a. Harmonin mean

Harmonique (division -): se rapporte à quatre points dont le birapport est égal à -1.
– v. Quadrilatère complet, homologie
– a. Harmonic conjugate point of an ordered triple of points on a line

Hasard (jeu de -): tel que chaque événement est équiprobable.
– ex. Le dé est bien régulier, il n'est pas pipé ! Chaque nombre a une chance sur 6 de se présenter lors d'un lancer.

– syn. aléatoire
– v. Hasard, jeux de hasard, probabilités
– a. Game of chance, gambling activities; at random, au hasard.

Hasse (diagramme de -)*: diagramme sagittal simplifié utilisé pour représenter une relation d'ordre sur un ensemble fini.
– origine: mathématicien allemand ( Hemut Hasse (1898-1979), grand algébriste.
– v. Diagramme
– a. Hasse diagram

Hauteur: dans un triangle, la hauteur (h) est la droite passant par un des sommets (A) et perpendiculaire au côté opposé (a).
Le point d'intersection avec le côté opposé (H) est le pied de la hauteur.
La hauteur désigne aussi la longueur du segment AH.
La hauteur sert pour le calcul de l'aire des triangles: A = ½ h.a
Le point de concours des trois hauteurs d'un triangle est l'orthocentre.
– v. Hauteur
– a. Altitude of a triangle: a line through one vertex of a triangle and perpendicular to the opposite side

Hauteur du quadrilatère: segment issu d'un sommet et perpendiculaire au côté opposé.
Medhauteur: segment issu du milieu d'un côté et perpendiculaire au côté opposé.
Dans un quadrilatère cyclique, les quatre medhauteurs sont concourantes en un point nommé anticentre. Le centre de gravité est au milieu du segment joignant l'anticentre et le centre du cercle circonscrit.
– a. Quadrilateral altitude, quadrilateral maltitude, excenter

Hauteur du parallélépipède: une des dimensions de ce solide avec la longueur et la largeur.

Hauteur d’un tétraèdre: chaque droite issue d’un sommet et perpendiculaire à la face opposée.

Hauteur d'un astre: angle vertical que fait l'astre avec l'horizon.
Angle que fait la direction visée par rapport à l'horizontale.
C'est le complément de la distance zénithale.
L'angle horizontal est l'azimut.

Hectare: vaut 10 000 m², un carré de 100 m de côté. Vaut 100 ares.
Unité non SI.
– symbole: ha
– v. Tableau de correspondance
– a. Hectare

Hecto: facteur multiplicatif par 100.
– symbole: h
– ex. 1 hectopascal = 1 millibar
– v. Préfixes multiplicatifs
– a. Hecto denoting a factor of one hundred

Hélice: sorte de spirale en relief.
Courbe dont la tangente en chaque point fait un angle constant avec une direction donnée.
Il en existe de plusieurs types: circulaire, elliptique, conique, sphérique, paraboloïde, …
– v. Hélice, calcul de sa longueur
– a. Helix: a shape like a corkscrew or spiral staircase.

Hémicycle: moitié d'un cercle.
Une corde passant le centre, un diamètre, divise el cercle en deux hémicycles.
– a. Hemicycle: a semicircular, or horseshoe-shaped,

Hémisphère: synonyme de demi-sphère.
Une des deux moitiés d'une sphère coupée par un plan passant par le centre.
En géographie: hémisphère nord et hémisphère sud séparés par le plan équatorial.
En anatomie: hémisphère cérébraux.
– a. Hemisphere: a half of a sphere

Hendégone ou undécagone: polygone à onze côtés.
– v. Hendécagone
– a. Hendecagon, undecagon or 11-gon

Heptagone: polygone à sept côtés.
L'heptadécagone a dix-sept côtés.
– v. Heptagone
– a. Heptagon, septagon or 7-gon

Hermitien (espace -): espace vectoriel de dimension finies sur le corps des nombres complexes, muni d'un produit scalaire particulier (dit hermitien).
Généralisation de la structure d'espace euclidien (espace classique) aux nombres complexes. Propriétés proches de celles de l'espace euclidien.
– v. Espace
– a. Hermitian form

Héron (formule de -): elle permet de calcul de l'aire d'un triangle quelconque connaissant l longueur des trois côtés:
Si p est le demi-périmètre: S² = p (p – a) (p – b) (p – c).
– v. Formule de Héron
– a. The Heron'sformula gives the area of a triangle when the lengths of all three sides are known.

Héronien (triangle -) ou triangle de Héron: triangle dont les mesures des côtés et de l'aire sont entières ou rationnelles.
– v. Triangles héroniens / Triangles rectangles pérotiniens
– a. Heronian triangle

Heuristique: raisonnement intuitif qui semble logique, mais non rigoureux.
Déductions faites par comparaison à ce qui est connu.
Résolution de problèmes à partir de connaissances incomplètes.
Utilisation d'une méthode pratique qui n'est forcément optimale, mais qui apporte une solution approximative suffisante.
La méthode essais-erreur est une méthode heuristique.
– a. Heuristic, trial and error method, rule of the thumb, educated guess

Heuristique: qui sert à la découverte. Qui procède par approches successives en éliminant progressivement les alternatives et en ne conservant qu'une gamme restreinte de solutions tendant vers celle qui est optimale. Art de trouver, de découvrir.
– v. Méthode TRIZ

Une heuristique est un algorithme qui fournit relativement rapidement une solution réalisable à un problème très compliqué.
– v. Problème polynomiaux , SAT

Heuristique (informatique): technique empirique de résolution de problèmes qui tient compte à chaque étape des résultats précédents et en déduit la stratégie à adopter par la suite.
La technique heuristique est fréquemment utilisée dans l’examen de sites Web.

Hexadécimal: manière de compter par 16: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
– intérêt: simplifie la lecture d'un nomre binaire en regroupant les bits pas quatre.
– ex. 0110 1100 0101 = 6C5
– v. Numération, décimal, hexadécimal
– a. Hexadecimal

Hexagone: polygone à six côtés.
Chacun des angles d'un hexagone régulier vaut 120°.
L'hexadécagone a seize côtés.
– v. Polygones, hexagone
– a. Hexagon

Hilbert (espace de -)**: espace abstrait qui forme le cadre de la mécanique quantique.
Les espaces de Hilbert sont les espaces vectoriels de dimension infinie les plus simples.
Extension des espaces habituels (euclidiens) à des espaces de dimension quelconque y compris infinie.
Application notamment en la mécanique quantique.
– v. Espace de Hilbert
– a. Hilbert space

Histogramme: graphique montrant la quantité des individus dans une fourchette de valeurs données.
Effectif en fonction des intervalles de classe.
– ex. Dessin montrant que, dans la classe, 3 élèves sont notés A, 7 en B, 13 en C, 5 en D et 2 en E
– a. Histogram: an approximate representation of the distribution of numerical data.

Holistique*: qui s'intéresse globalement au tout.
Qui considère les phénomènes particuliers comme faisant partie de la totalité dans laquelle ils s’inscrivent.
– ex. Approche holistique
– v. Réductionnisme, chaos
– a. Holism

Holomorphe** (fonction): proche synonyme de fonction analytique complexe (dans le monde des nombres coplexes).
Fonction définie et dérivable en tout point d'un sous-ensemble ouvert du plan complexe.
Une fonction holomorphe conserve les angles entre courbes. C'est une fonction conforme.
– v. Méromorphe
– a. Holomorphic function

Il s'agit d'un travail dans le monde des nombres complexes.
La fonction doit être différentiable: classique plus contrainte (satisfaire les équations de Cuchy-Riemann).
Elle doit l'être dans le voisinage de tout point (égale à sa suite de Taylor).

Holonome** (liaison -): Liaison définie par des relations qui ne contiennent que des paramètres de position et pas les dérivées par rapport au temps de ceux-ci.

Holonomie, systèmes (fonctions) holonomes**: Les systèmes holonomes à k degrés de liberté sont caractérisés par le fait que les coordonnées des points du système peuvent s’exprimer sous forme finie en fonction de k paramètres: x_i = f (q₁, q₂, …).
Intuitivement, l’holonomie des contraintes astreint le système à se déplacer sur une sous-variété de l’espace. Si les équations différentielles de liaison ne sont pas intégrables, le système est non-holonome.
La théorie des espaces généralisés ou non-holonomes généralise la géométrie riemannienne

Exemple: une sphère sur le plan. Un point au "pôle nord". Rotation d'un tour en x, un tour en y et, retour en oblique vers l'origine. Le point n'est pas revenu en haut ! L'orientation de la sphère à changé. La seule connaissance de la position de la sphère n'est donc pas suffisante. Ce système est non-holonome.

– a. Holonomic system, function, constraints

Holyèdre: sorte de polyèdre troué. Un trou en forme de polygone par face, sans point commun avec les arêtes du polyèdre.
– v. Holyèdre
– a. Holyhedron

Homéomorphisme, homéomorphe *: en topologie, objets semblables par déformation.
Application d'un espace topologique E vers un espace topologique F.
Un exemple: un cercle et un carré concentrique. Une demi-droite issue du centre coupe les figures en M et M'. L'application est telle qu'à chaque de l'une des figures correspond un point de l'autre, et deux points voisins restent voisins dans leur image. Cette application est un homéomorphisme.
Homéomorphisme: tel que deux espaces topologiques sont le même vu différemment.
– ex. le tore est homéomorphe à une tasse de thé (illustration)
– v. Homéomorphisme, morphisme
– a. Homeomorphism

Homogène (équation -): équation linéaire dont le second membre est nul: f(x) = 0.

Homogène d'ordre k: fonction telle que: f(zx, zy) = z^k f(x, y)
– ex.

Homogène (système): systèmes d'équation linéaires, chacune étant homogène.

Homogène (polynôme): La partie homogène de degré qui totalie 3 du polynôme suivant: x⁴ + x³ + x²y² + x²y + xy² + xyz² + xyz est marquée en rouge. La somme des exposants est égale à 3.

Homogène (expression –ou fonction -): une expression algébrique qui produit le même résultat avec les multiples (le même) des variables. E (a, b, c) = F et E (ka, kb, kc) = F.
Le facteur multiplicatif est appelé degré d'homogénéité.
– v. Solution d'une énigme elliptique
– a. Homogeneous function: a function of several variables such that, if all its arguments are multiplied by a scalar, then its value is multiplied by some power of this scalar, called the degree of homogeneity, or simply the degree

Homogènes (nombres): nombres ayant les mêmes facteurs premiers; ex: 6 = 2x3, 12 = 2²x3, 36 = 2²x3² etc.
– v. Nombres homogènes
– a. Two numbers are homogeneous if they have identical prime factors. An example of a homogeneous pair is (6, 72), both of which share prime factors 2 and 3.

Homographie**: application projective bijective: qui envoie les droites, plans, espaces… en des droites, plans, espaces.
– a. Homography or projective transformation, Möbius transformation

Homographique (fonction -): fonction de la forme (ax + b) / (cx + d),
quotient de deux fonctions affines.
Les polynômes sont du premier degré.
Le graphe est une hyperbole équilatère.
– v. Fonction
– a. Homographic function

Illustration avec: y = (2x + 1) / (x+ 1)

Homologues: qui se correspondent.
Ex: des côtés homologues, ceux qui, dans deux triangles semblables, correspondent à deux angle égaux (de même mesure).
– a. Counterpart, corresponding

Homologie*: il s'agit de créer des figures proches ou homologues.
Manière générale d'associer une séquence d'objets algébriques tels que des groupes abéliens ou des modules à d'autres objets mathématiques tels que des espaces topologiques.
Transformation avec sommet (S), droite (D) et birapport (k).
Un point M, SM coupe D en I, M' est l'image homologique de M. si le birapport des points (S, I, M, M') est égal à k.
Si k = – 1, l'homologie est harmonique.
– v. Homologie avec exemples des triangles homologiques / Cohomologie

En gros: l'homologie est à la topologie ce qu'est la symétrie à la géométrie conventionnelle.
Anglais: there are some topological structures that persist across scales. Mathematicians call these symmetries persistent homologies.

Homomorphisme** : autre mot pour morphisme en théorie des groupes.
– v. Morphismes, isomorphisme, automorphisme
– a. Morphism

Homothétie: synonyme de changement d'échelle.
Transformation d'une figure en réduisant ou augmentant toutes les mesures dans une proportion donnée.
Sorte de zoom de centre O et de rapport k.
Plus précisément: un point O du plan et k un réel, on appelle homothétie de centre O et de rapport k la transformation qui à tout point M du plan associe le point M’ tel que ;
Avec k = 1, l’homothétie est l’identité I (lettre grand i)
Avec k = - 1, l’homothétie est la rotation de centre O et d’angle , appelée symétrie centrale de centre O
– note: Dans cette transformation les droites restent parallèles (pas de rotation).
En ce sens l'homothétie est une similitude particulière.
– v. Semblable, agrandissement.
– v. Homothétie, théorème de Thalès
– a. Homothety

Homotopie: qualifie des objets semblables du point de vue topologique.
On passe d'une forme (d'une fonction) à l'autre par une déformation continue.
– ex. Toutes les formes du lacet tenu entre deux points sont des homotopies.
– a. Homotopy

Homotopie rationnelle: Cette théorie permet d’étudier la structure topologique des variétés à partir d’objets de nature algébrique. L’approche de Dennis Sullivan (Abel 2022) rend les calculs beaucoup plus faciles.

Horaire (sens -): sens identique à celui de la rotation des aiguilles d'une horloge.
Opposé au sens trigonométrique.
– v. Antihoraire, angle de rotation

Horizontal (plan -): plan idéal sur lequel une bille resterait au repos.
Parallèle à l'horizon. Perpendiculaire à la direction liée à la gravité.
Souvent assimilé au plan des (x, y) dans un repère à trois dimensions.
– a. Horizontal plane

Horizontale: Droite parallèle au plan horizontal.
– a. Horizontal line

Huit: 8
– v. Nombre 8
– a. Eight

Huitante: utilisé pour quatre-vingts (80), dans certains pays francophones.
Aussi octante.
– v. Septante, octante, nonante
– a. Eighty

Hyperbole: courbe en forme de toboggan.
Courbe plane dont la différence des distances de chaque point aux deux foyers est constante.
Courbe qui admet deux asymptotes.
L'hyperbole est équilatère (ou rectangulaire) lorsque les deux asymptotes sont perpendiculaires.
– v. Hyperbole, coniques, fonction homographique
– a. Hyperbola, equilateral hyperbola

Hyperboloïde: surface engendrée par la rotation d'une hyperbole autour d'un axe.
– équation:
          Si a = b, on a un hyperboloïde de révolution à une nappe.
          Avec a = b = c, c'est un hyperboloïde équilatère à une nappe.
– a. hyperboloid, one-sheeted hyperboloid

Hyperbolique (polynôme -): un polynôme avec des coefficients réels est dit hyperbolique si ses zéros sont tous réels.
– ex. x² – 1 est hyperbolique car ses zéros sont 1 et – 1 mais x² + 1 n’est pas hyperbolique car ses zéros sont i et
– a. Hyperbolic polynomial

Hypercube: ou tesséract, cube généralisé en 4 dimensions (4D).
– v. Hypercube, 8-cellules, octachore
– a. Hypercube, tesseract, 4-cube

Hyper-espace* pour désigner un point dans notre espace habituel, trois coordonnées suffisent. Dans un hyper-espace, il en faut quatre ou plus
– v. Espace-temps, 4D
– a. Hyperspace

Hypergéométrique (loi -)**: formule de calcul de probabilité.
– ex. Probabilité de gagner au loto au deuxième rang.
– v. Loi hypergéométrique
– a. Hypergeometric distribution

Hyperréels** : Extension du corps des nombres réels pour donner un sens aux nombres infiniment grand et infiniment petits.
Ce ne sont pas véritablement de nouveaux réels, mais parmi les réels, on distingue une collection (qui n'est pas un ensemble) de réels standards, les autres se comportant par rapport à ceux-ci comme des infiniment petits ou des infiniment grands.
On cherche, par exemple, un réel infiniment proche de 1, mais strictement plus petit que lui.
– notation: *ℝ
– v. Infinitésimaux / Nombre 0,999…
– a. Hyperreal number: a way of treating infinite and infinitesimal (infinitely small but non-zero) quantities.

Hyperoctaèdre* ou hexadécachore ou 16-cellules: Polytope dont les seize faces tridimensionnelles sont des tétraèdres.
Polytone à quatre dimensions dit: polychore.

Hyper-sphère* ou n-sphère: sphère de dimension 4 et plus.
Ensemble des points dans la dimension n + 1, équidistants d'un point fixe appelé centre.
– v. Hypersphère, variété
– a. Hypersphere, n-sphère

Hypoténuse: côté opposé à l'angle droit dans un triangle rectangle.
– étym. Du grec signifiant sous-tendu; notez: pas de h après le t, contrairement à hypothèse.
– v. Théorème de Pythagore, calculs avec l'hypoténuse
– a. Hypotenuse: the longest side of a right-angled triangle, the side opposite the right angle.

Hypothèse: synonyme de supposition.
Données de départ d'un problème à résoudre.
– v. Démonstration, théorème, axiome, hypothèses, etc. Conjecture
– a. Hypothesis

Dans l'Antiquité, l'hypothèse était le fondement du raisonnement. Elle était située en dessous (hypo) de la thèse à démontrer. Aujourd'hui, l'hypothèse est en haut et la conclusion en découle vers le bas, comme l'eau du fleuve va vers la mer.

Hypothèse du continu – v. Continu >>>

Hypothèse de Riemann – v. Zêta >>>

Hypothèse en sciences: ensemble d'idées non encore éprouvées par des expériences.
Tant que les expériences ne démentent pas les hypothèses, elles constituent une théorie. Celle-ci est considérée comme valide tant qu'une nouvelle théorie ne vient pas la détrôner ou la compléter.

>>> I

Voir	Atlas des maths – des références Débutants – pour juniors ou novices
Aussi	DicoNombre – tous les nombres de 0 à l'infini DicoLettre – signification des lettres en maths et ailleurs DicoCulture lettre H
Autres	Voir page des liens et références
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