NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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H

 

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Lettres de l'alphabet

 

 

En marron les termes présents dans le dictionnaire

Parfois, plusieurs définitions sont données: de la plus "intuitive" à la plus correcte mathématiquement

Mode de recherche: si vous ne trouvez pas symétrie centrale à symétrie, voyez à centrale, par exemple.

Difficulté: * notion avancée; ** notion complexe.

 

 

 

 

H

 

H en fonte éclaircie:  est l'ensemble des nombres hypercomplexes (quaternions); c'est un corps.

Hachage** (fonction de  -): Une fonction de hachage cryptographique est une fonction qui, à une donnée de taille arbitraire, associe une signature de taille fixe, mais qui ne permet pas de retrouver la donnée initiale à partir de la signature (fonction à sens unique). Le haché est l'empreinte d'une information en cryptographie (utilisée notamment dans le domaine des cryptomonnaies). Cette empreinte sert de signature. Anglais: Hash function
Hash coding: en informatique, procédé de rangement de données accessibles par clés aléatoires de manière à optimiser la taille mémoire. Ce système nécessite la mise en place de gestion des collisions (même emplacement mémoire pour plusieurs données).

Hamiltonien: graphe ou circuit ou cycle hamiltonien: graphe tel qu'il est possible de passer par les SOMMETS une seule fois >>>

Harmonique (moyenne -)* idée de somme d'inverses; 2/z = 1/x + 1/y; utile dans les calculs relatifs aux vitesses, aux circuits électriques … Voir Moyenne harmonique / Série harmonique
Harmonique (division -): se rapporte à quatre points dont le birapport est égal à -1
– v. Homologie Voir Quadrilatère complet

Hasard (jeu de -): tel que chaque événement est équiprobable; ex: le dé est bien régulier, il n'est pas pipé!; chaque nombre a une chance sur 6 de se présenter lors d'un lancer

Hauteur: dans un triangle, la hauteur (h) est la droite passant par un des sommets (A) et perpendiculaire au côté opposé (a); le point d'intersection avec le côté opposé (H) est le pied de la hauteur; la hauteur désigne aussi la longueur du segment AH.
La hauteur sert pour le calcul de l'aire des triangles: A = ½ h.a
Le point de concours des trois hauteurs d'un triangle est l'orthocentre.
Suite en Hauteur

Hauteur du parallélépipède: une des dimensions de ce solide avec la longueur et la largeur
Hauteur d'un astre: angle vertical que fait l'astre avec l'horizon; l'angle horizontal est l'azimut

Hectare: vaut 10 000 m²  Voir Tableau de correspondance
– v. Are

Hecto: facteur multiplicatif par 100
– v. Déca, kilo

Hélice: sorte de spirale en relief. Suite en Hélice, calcul de sa longueur

Hémisphère: synonyme de demi-sphère

Hendégone: polygone à onze côtés; Suite en Hendécagone

Heptagone: polygone à sept côtés; Suite en Heptagone

Héronien (triangle -): triangle dont les mesures des côtés et de l'aire sont entières ou rationnelles. Suite en Triangles héroniens / Triangles rectangles pérotiniens

Heuristique: raisonnement intuitif qui semble logique, mais non rigoureux. Déductions faites par comparaison à ce qui est connu.
Heuristique: qui sert à la découverte. Qui procède par approches successives en éliminant progressivement les alternatives et en ne conservant qu'une gamme restreinte de solutions tendant vers celle qui est optimale. Art de trouver, de découvrir. Voir Méthode TRIZ
Une heuristique est un algorithme qui fournit relativement rapidement une solution réalisable à un  problème très compliqué. Voir  Problème polynomiaux / SAT
Heuristique (informatique): technique empirique de résolution de problèmes qui tient compte à chaque étape des résultats précédents et en déduit la stratégie à adopter par la suite. La technique heuristique est fréquemment utilisée dans l’examen de sites Web.

Hexadécimal: manière de compter par 16
– v. Numération, décimal

Hexagone: polygone à six côtés; chacun des angles d'un hexagone régulier vaut 120°
; Suite en Polygones

Histogramme: graphique montrant la quantité des individus dans une fourchette de valeurs données: effectif en fonction des intervalles de classe; ex: dessin montrant que, dans la classe, 3 élèves sont notés A, 7 en B, 13 en C, 5 en D et 2 en E

 

 

 

Ho

 

Holistique* qui s'intéresse globalement au tout; ex approche holistique
– v. Réductionnisme, chaos

Holomorphe** (fonction): proche synonyme de fonction analytique complexe. Fonction définie et dérivable en tout point d'un sous-ensemble ouvert du plan complexe. Une fonction holomorphe conserve les angles entre courbes. (fonction conforme) Voir Méromorphe

Homéomorphisme*: en topologie, objets semblables par déformation. >>>

Homogène (équation -): équation linéaire dont le second membre est nul: f(x) = 0
Homogène (système): systèmes d'équation linéaires, chacune étant homogène

Homogène (polynôme): La partie homogène de degré total 3 du polynôme suivant: x4 + x3 + x²y2 + x2y + xy2 + xyz2 + xyz est marquée en rouge; la somme des exposants est égale à 3

Homogènes (nombres): nombres ayant les mêmes facteurs premiers; ex: 6 = 2x3, 12 = 2²x3, 36 = 2²x3² etc.

Homographique (fonction -): fonction de la forme (ax + b) / (cx + d), quotient de deux fonctions affines. Les polynômes sont du premier degré. Le graphe est une hyperbole équilatère.

Illustration avec: y = (2x + 1) / (x+ 1)

Homologie*: il s'agit de créer des figures proches ou homologues;  transformation avec sommet (S), droite (D) et birapport (k); un point M, SM coupe D en I, M' est l'image homologique de M. si le birapport des points (S, I, M, M') est égal à k; si k = – 1, l'homologie est harmonique; Suite en Homologie avec exemples des triangles homologiques
En gros: l'homologie est à la topologie ce qu'est la symétrie à la géométrie conventionnelle.
Anglais: there are some topological structures that persist across scales. Mathematicians call these symmetries persistent homologies.

Homomorphisme** Application f d'un ensemble E (muni de l'opération ) dans un ensemble E' (muni de l'opération ), telle que  pour tout couple (x, y) d'éléments de E.  Suite en Morphismes
– v. Isomorphisme, automorphisme

Homothétie: synonyme de changement d'échelle; transformation d'une figure en réduisant ou augmentant toutes les mesures dans une proportion donnée. Sorte de zoom de centre O et de rapport k
Plus précisément: un point O du plan et k un réel, on appelle homothétie de centre O et de rapport k la transformation qui à tout point M du plan associe le point M’ tel que 
 ;
Avec k = 1, l’homothétie est l’identité I (lettre grand i)
Avec k = - 1, l’homothétie est la rotation de centre O et d’angle
, appelée symétrie centrale de centre O
NB. dans cette transformation les droites restent parallèles (pas de rotation); en ce sens l'homothétie est une similitude particulière
– v. Théorème de Thalès, semblable, agrandissement. Suite en Homothétie

Homotopie: qualifie des objets semblables du point de vue topologique.

Horaire (sens -): sens identique à celui de la rotation des aiguilles d'une horloge. Opposé au sens trigonométrique - v. Antihoraire

Horizontal (plan -): plan idéal sur lequel une bille resterait au repos; souvent assimilé au plan des x y dans un repère à trois dimensions

Horizontale: Droite parallèle au plan horizontal

Huitante: utilisé pour quatre-vingts (80), dans certains pays francophones; aussi octante

Hyperbole: courbe en forme de toboggan; Courbe plane dont la différence des distances de chaque point aux deux foyers est constante; courbe qui admet deux asymptotes
– v. Conique. Suite en Hyperbole

Hyperbolique (polynôme -): un polynôme avec des coefficients réels est dit hyperbolique si ses zéros sont tous réels. Par exemple x² – 1  est hyperbolique car ses zéros sont 1 et – 1 mais x² + 1 n’est pas hyperbolique car ses zéros sont i et – i.

Hypercube: ou tesséract, cube généralisé en 4 dimensions (4D):

Hyper-espace* pour désigner un point dans notre espace habituel, trois coordonnées suffisent. Dans un hyper-espace, il en faut quatre ou plus
– v. Espace-temps, 4D

Hypergéométrique (loi -): formule de calcul de probabilité. Par exemple, probabilité de gagner au loto au deuxième rang. Suite en Loi hypergéométrique

Hyperréels** : Extension du corps des nombres réels pour donner un sens aux nombres infiniment grand et infiniment petits. Ce ne sont pas véritablement de nouveaux réels, mais parmi les réels, on distingue une collection (qui n'est pas un ensemble) de réels standards, les autres se comportant par rapport à ceux-ci comme des infiniment petits ou des infiniment grands. On cerche, par exemple, un réel infiniment proche de 1, mais strictement plus petit que lui. Voir Infinitésimaux / Nombre 0,999…

Hyper-sphère* sphère de dimension 4 et plus

Hypoténuse: côté opposé à l'angle droit dans un triangle rectangle; vient d'un mot grec signifiant sous-tendu; notez: pas de h après le t
– v. Théorème de Pythagore

Hypothèse: synonyme de supposition; données de départ d'un problème à résoudre.
– v. Conjecture, axiome
Dans l'Antiquité, l'hypothèse était le fondement du raisonnement. Elle était située en dessous (hypo) de la thèse à démontrer. Aujourd'hui, l'hypothèse est en haut et la conclusion en découle vers le bas, comme l'eau du fleuve va vers la mer.

Hypothèse du continu – v. Continu   >>>
Hypothèse de Riemann – v. Zêta      >>>
Hypothèse en sciences: ensemble d'idées non encore éprouvé par des expériences. Tant que les expériences ne démentent pas les hypothèses, elles constituent une théorie. Celle-ci est considérée comme valide tant qu'une nouvelle théorie ne vient pas la détrôner ou la compléter.

 

 

 >>> I

 

 

 

Voir

*  Atlas des maths – des références

*  Débutants – pour juniors ou novices

Aussi

*  DicoNombre – tous les nombres de 0 à l'infini

*  DicoLettre – signification des lettres en maths et ailleurs

Autres

*  Voir page des liens et références

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