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Édition du: 21/04/2022

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Divers, Symboles, Lettres et signes

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Identités algébriques, Identités trigonométriques
  

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Avertissement

Dictionnaire pour débutants, juniors, novices, "nuls" …

!!! On privilégie la compréhension par rapport à une rigueur mathématique !!!

Les liens permettent de compléter et d'approfondir                        

Pour une version plus académique se reporter aux ouvrages spécialisés

Légende

Parfois, plusieurs définitions sont données: de la plus "intuitive" à la plus correcte mathématiquement.

Mode de recherche: si vous ne trouvez pas symétrie centrale à symétrie, voyez à centrale, par exemple.

Difficulté: * notion avancée; ** notion complexe.

 

 

 

 

R en fonte éclaircie:  est l'ensemble des nombres réels.
Un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entière et une liste finie ou infinie de décimales.
C'est un corps.
– v. Tous les types de nombres
– a. Real number

 

Racine carrée: nombre réel positif, noté , qui multiplié par lui-même donne a.
– ex.
, car 9 x 9 =81;
Tout nombre réel positif a deux racines carrées:
,   et
Tout nombre réel négatif a deux racines carrées imaginaires:
,   et
– notation en puissance fractionnaire:
 .
– notez que l'on dit extraire une racine, comme la racine d'un végétal enfouie en terre.
  propriétés:  
 ;        
                            

           – v. Racines carréesIndex,  radical
– a. Square root

Racine cubique:
nombre réel positif, noté  , qui multiplié par lui-même trois fois donne a.
– ex. 
 , car 3 x 3 x 3 =27.
– a. Cubic root


Racine énième: la racine nième suit le même schéma, Elle est notée .
Un nombre possède n racines nièmes réelles ou complexes.
  notation en puissance fractionnaire

– v. Racines
– a. nth root, fourth root, fifth root, etc. The computation of an nth root is a root extraction.

Racine d'un polynôme, d'une équation:
valeur de l'inconnue.
– ex.   x – 4 = 0, alors 4 est la solution, appelée la racine.
La racine d'un polynôme est la solution de l'équation lorsqu'on le compare à zéro: (P(x) = 0).
Dans le cas des fonctions, on préfère parler du zéro de la fonction.
– v. Équations, résolution, solution, zéro, inconnue, théorème fondamental de l'algèbre

Théorème fondamental de l'algèbre ou théorème de d'Alembert-Gauss: tout polynôme non constant, à coefficients complexes, de degré n a exactement n racines, chacune étant comptée avec son ordre de multiplicité.
The fundamental theorem of algebra (the d'Alembert-Gauss theorem) is stated as follows: every non-zero, single-variable, degree n polynomial with complex coefficients has, counted with multiplicity, exactly n complex roots.


Racine évidente (théorème de la -) : possibilité de trouver immédiatement les racines d’un polynôme en observant ses coefficients extrêmes.
– v. >>>
– a. Rational root theorem.


Racine numérique d'un nombre ou résidu:
le chiffre unique obtenu par le procédé de la preuve par neuf.
Additions itératives des chiffres pour obtenir un résultat à un seul chiffre.
La quantité d'itérations est la persistance additive du nombre.
– ex. Pour le nombre 789: 7 + 8 + 9 = 24 et  2 + 4 = 6; sa racine additive est 6 et sa persistance est 2.
– v. Racine numérique et persistance additive, persistance multiplicative
– a. Digital root, digital sum, additive persistence of a number.
       Digital product of a number, multiplicative persistence of a number.
The digital root is the single-digit value obtained by an iterative process of summing digits.

 

Radian (rad): unité de mesure des angles;
Un tour complet vaut 2
 = 6,28 … radians.
Un angle de 1 radian intercepte un arc de longueur égale à celle du rayon du cercle.
Unité SI, notée rad. Notation le plus souvent non indiqué:
– conversion:
1 radian = 180 /  = 57,2957795130…°
– v. Radian, table de conversion des angles
– a. Radian

 

Radical: désigne le symbole de la racine  .
– ex. dans
 le radical est d'ordre 3. On peut aussi utiliser la notation fractionnaire: 81/3.
L'expression sous le radical est le radicande.
– v. Racine, calcul par programme, vinculum
– a. Surd, radicand


Radical "usuel" du nombre entier n positif: la racine carrée positive de n.
L'expression sous le radical est le radicande (mot peu utilisé) et le trait horizontal au-dessus est le vinculum (pas plus utilisé !).


Radical indicé:  désigne la racine positive kième de n.
– a.   


Radical imbriqué
: des "racines de racines" comme:  
– v. Radical imbriqué
– a. Nested radical


Radical d'un nombre entier: le produit de ses facteurs premiers (sans leur multiplicité).
– ex. 100 = 22 x 52 et r(100) = 2 x 5 = 10.
– v. Radical d'un nombre, nombre entier
– a. Radical of an integer: the product of the distinct prime numbers dividing n.


Radical (ou racine) d'un idéal**  Le radical d'un idéal I dans un anneau commutatif A est l'ensemble des éléments de A dont une puissance appartient à I.
– a. Radical of an ideal


Le radical de Jacobson** d'un anneau commutatif est l'intersection de ses idéaux maximaux.
– a. Jacobson radical


Axe radical de deux cercles: ensemble des points de même puissance par rapport à deux
cercles.
– v.  Axe radical


Point radical: même puissance par rapport à trois cercles.
– v. Point radical  (Illustration)
– a. Radical point

 

Raison: équivalent à progression élémentaire (incrément) en parlant d'une suite (progression). Quantité à ajouter pour une suite arithmétique ou par laquelle il faut multiplier dans une série géométrique.
– ex. 123 + 333 = 456 et 456 + 333 = 789, la raison est 333
– a. Common difference

Raisonnement: cheminement de pensée qui partant de propositions en déduit d'autres propositions avec leur valeur de vérité..
– v. Raisonnement, logique, syllogisme

Raisonnement déductif
: du général au particulier.
Raisonnement inductif
:  du particulier au général.
– v. Types de démonstrations
– a. Deductive reasoning, inductive reasoning

Raisonnement par récurrence ou par induction:  de type inductif, il consiste à s'appuyer sur un point de départ est vrai et à démontrer que la propriété est vraie pour tout successeur, alors elle est toujours vraie.
– v. Récurrence
– a. Mathematical induction

Raisonnement par l'absurde
: démonstration avec une hypothèse contraire à ce que l'on veut démontrer et déboucher sur une contradiction. L'hypothèse n'était donc pas adéquate.
– v. Raisonnement par l'absurde
– a. reductio ad absurdum  or argumentum ad absurdum, proof by contradiction, indirect proof

Rang d'un chiffre dans un nombre: autre terme pour dire position.
Le rang ou la position d'un chiffre dans un nombre indique la puissance de dix qui estsous-entendue pour écrire ce nombre sous forme abrégée.
– ex. 1234 sous forme "dépliée" donne 1
× 1000 + 2 × 100 + 3 × 10 + 4; le 2 est en troisième position ou au 3e rang et la puissance de dix associée est mille (103).
On dit que nous comptons avec un système de numération de position.
– v. Système décimal
– a. Digit position, place value
T
he numerals used in denoting a number take different place values depending upon position


Rang d'une courbe elliptique**: nombre qui donne la quantité minimale de points rationnels qui conduisent à la construction de tous les points rationnels de la courbe.
– v. Rang d'une coure elliptique
– a. Rank of the elliptic curve

 

Rangement:
si x>1 alors: 1 < x < x < x² < x3 …
si 0<x<1 alors: 0 < … < x3 < x² < x <
Öx < 1
– v. Inégalité.

Rapport: synonyme de fraction et de quotient.
Coefficient de grossissement, de changement d'échelle.
– v. Rapport, proportion, prorata
– v. Fraction, règle de trois, multiplication
– a. Ratio: The relative magnitudes of two quantities (usually expressed as a quotient).

Rapport d'homothétie, de similitude: facteur de grossissement.
Rapport entre une mesure d'un segment sur l'image à la mesure du même segment sur la figure initiale.
– v. Homothétie
– a. Ratio of the homothety
, ratio of similarity

Rapporteur: instrument pour mesurer les angles (Illustration).
– a. Protractor: A protractor is a handy tool used to measure and draw angles.

Ratio: synonyme de rapport, division, exprimé en général en pourcentage.
– étym..  ratio en latin veut dire, entre autres: calcul (rationem puta: tout calcul fait), compte (rationem et numerum habere: avoir le compte et le chiffre exact), raison (necesssaria mathematicorum ratione concludere: arriver à la conclusion par la rigueur d'un raisonnement mathématique).
– v. Rapport, proportion, prorata, fraction, règle de trois, multiplication
– a. Ratio

 

Rationnel: nombre qui peut s'exprimer sous la forme d'une fraction.
Quotient de deux entiers relatifs n = p/q ave q non nul.
Avec q = 1, le nombre rationnel est un nombre entier.
Ensemble noté
 .
– v. Nombre rationnel, types de nombres
– a. Rational number: a number that can be expressed as the quotient or fraction p/q of two integers


Rationnelle (fonction -): fraction algébrique dont le numérateur et dénominateur sont des polynômes.
La fonction est propre si le degré du numérateur est inférieur à celui du dénominateur.

– notation:  
– v. Fonction.
– a. Rational function: both the numerator and the denominator are polynomials.

Rayon: segment joignant le centre d'un cercle à un point du cercle; demi-diamètre.
Désigne aussi sa longueur.
– a. Radius: any of the line segments from its center to its perimeter


Rayon-vecteur ou vecteur position: dans le système de coordonnées polaires, coordonnée notée   qui représente la distance à l'origine; l'autre coordonnée étant l'angle .
– v. Vecteur position
– a. Radius vector

 

Rebroussement (point de -) ou cuspide: point singulier sur une courbe avec changement de direction.
– a. Cusp

 

Recherche opérationnelle: discipline dédiée aux méthodes scientifiques utilisables pour élaborer de meilleures décisions.
Elle permet de rationaliser, simuler et optimiser l'architecture et le fonctionnement des systèmes de production ou d'organisation.
Le problème du voyageur de commerce en est un exemple.
– a. Operations research (U.-K. Operational research); often shortened to the initialism OR.

 

Recette: c’est l’opération par laquelle le client reconnaît que le produit livré par le fournisseur est conforme à la commande passée, et qu’il est bon pour mise à disposition des utilisateurs.
La recette est effectuée en présence du client et en selon un protocole en respectant le cahier des charges (les spécifications du produit).
– v. Coder, déboguer,
programme
– a. Accept, accepting, acceptance means approval or agreement, aceptance is the final testing performed once the functional, system and regression testing are completed; coding, testing, debugging

 

Réciproque (énoncé, proposition -): tous les corbeaux sont noirs, mais la réciproque n'est pas vraie: tout ce qui est noir n'est pas un corbeau.
La réciproque du théorème de Pythagore est vraie.
Une implication réciproque est une proposition interchangeant la prémisse et la conclusion d'une implication.
– v. Énoncé direct, théorème, contraposée
– a. Converse: the result of reversing its two constituent statements.

Réciproque   de:

si A alors B 

si B alors A

Contraposée de:

si non B, alors non A


Si la propriété est vraie, la réciproque peut être vraie ou fausse;
La contraposée est toujours vraie.

Exemple amusant: si cet animal est l'homme alors l'animal peu parler.
Réciproque: si cet animal peut parler, alors c'est l'homme. Faux ! Et le perroquet.

Réciproque d'un théorème: un théorème propose une conclusion à partir d'hypothèses. Sa réciproque conclut aux hypothèses à partir de la conclusion.
La réciproque du théorème de Pythagore énonce que si a² = b² + c² alors le triangle est rectangle.
– a. converse of a theorem.
En anglais the reciprocal of the Pythagorean theorem énonce que 1/b + 1/c = 1/h, ave h la hauteur.


Réciproque (proposition -): proposition directe A implique B et sa fonction réciproque B implique A.
– ex. réciproque du théorème de Pythagore: si dans un triangle a² +b² = c², alors le triangle est rectangle.
– v. Implication


Bijection réciproque ou fonction réciproque: fonction directe y = f(x) et sa fonction réciproque x = f-1(y).
C'est l'application qui associe à chaque élément de l'ensemble d'arrivée son unique antécédent par f.
– ex. fonctions exponentielles et logarithmes ou encore l'élévation au carré et la racine carrée, mais sur les entiers positifs.
– a. Inverse function


Réciproque (relation -): La relation R d'un ensemble A vers un ensemble B; sa relation réciproque R-1 associe ses antécédents dans A à tout élément de B (s'ils existent).

Réciprocité quadratique: La loi de réciprocité quadratique décrit la possibilité d'exprimer un nombre premier comme un carré modulo un autre nombre premier.
– v. Résidu quadratique, quadratique
– a. Quadratic reciprocity

Triplets de Pythagore réciproques: relation avec la somme des inverses des carrés: 1/a2 + 1/b² = 1/c².
– v. Triplets de Pythagore réciproque
– a. reciprocal Pythagorean triple

Rectangle: quadrilatère avec côtés perpendiculaires deux à deux.
Parallélogramme dont les côtés opposés sont égaux deux à deux.
Les diagonales sont égales et se coupent en leur milieu.
Le rectangle a deux axes de symétrie et un centre de symétrie.
– v. Rectangle, types de quadrilatères
– a. Rectangle: A rectangle is a 2D shape in geometry, having 4 sides and 4 corners. Its two sides meet at right angles. Thus, a rectangle has 4 angles, each measuring 90 ̊. The opposite sides of a rectangle have the same lengths and are parallel.


Rectangle (triangle -): triangle dont l'un des angles est droit.
Il peut être isocèle (deux côtés égaux) ou scalène (côtés inégaux).
– v. Triangle rectangle
– a.
A right triangle has one right angle. It may be isosceles or scalene.

Rectangle (trapèze -): trapèze dont l'un des angles est droit.
– a.
Right trapezoid

Rectangle (produit): comme on dit le carré de a pour, implicitement, l'aire d'un carré de côté a, pour un rectangle de côtés c et d, on dit le rectangle c.d pour le produit c.d qui représente l'aire du rectangle.
Euclide raisonnait essentiellement avec les aires 
– v. Méthode d'Euclide

Rectification d'un arc de courbe: le rendre droit
Méthode de construction pour passer de l'un à l'autre
Possibilité de calculer la longueur.
– a. Rectification: determining the length of an irregular arc segment.


Rectification du cercle: avec règle et compas, construire un segment ayant la longueur de la circonférence du cercle.
– a. Circle rectification


Rectification uniforme: courbes approchées par des segments de droites.
– a. Approximation of curves by line segments

Rectification d'un polyèdre: procédé consistant à le tronquer à partir des milieux de ses arêtes.
– a. Rectification (truncating)

Rectiligne (figure -): ligne polygonale limitée par les lignes droites.

Figure rectilinéaire: rectiligne avec toutes les lignes voisine à angles droits (Illustration).
C'est une figure dépourvue de trous.
– a. Rectilinear figure


Mouvement rectiligne: mouvement qui s'effectue le long d'une ligne droite.
– types: mouvement rectiligne uniforme, mouvement rectiligne uniformément accéléré.
– a. Linear motion or rectilinear motion, uniform acceleration

Récurrence (démonstration par -) ou démonstration par induction: on démontre que la propriété, supposée vraie pour n, est aussi vraie pour n+1 et on constate en outre qu'elle est vraie pour une certaine valeur de n0 (souvent n0 = 1); c'est donc, qu'à partir de cette valeur et par propagation (hérédité), elle est vraie pour toutes les valeurs de n.
On dit aussi: raisonnement par récurrence.
– v. Démonstration par récurrence, métaphore des escaliers
– a. Mathematical induction: a proof technique

Suite ou série récurrente: chaque terme s’exprime à partir du terme qui le précède ou de plusieurs, comme: Un = Un – 1 + Un – 2.
– ex. Suite récurrente de Fibonacci: Formule de récurrence des fractales
– a. Recurrence relation: an equation that expresses the nth term of a sequence as a function of the k preceding terms.

Récursive: qui se définit en s’utilisant soi-même, directement ou indirectement.
Idée avec: image dans l'image comme sur cette illustration.
– ex. On peut définir la fonction factorielle de manière récursive: n! = (n – 1)! x n.
– v. Programmation récursive, fractales
– a. Recursion, recursive

Réduction: contraire d'agrandissement, zoom-arrière.
Homothétie: toutes les dimensions de la figure sont multipliées par un facteur k inférieur à 1.
– a. Homothety or homothecy

Réductionnisme: tout peut être décomposé et analysé en termes de composantes.
– v. Holistique, chaos
– a. Reductionism

Réduire une expression polynomiale (ou une expression littérale): synonyme de simplifier, mettre ensemble les termes de même nature.
– ex. x² + 4x + 2 + 5x + 3x² = 4x² + 9x + 4;  
        (4x – 2)² - (2x + 1)² = 16x² – 16x + 4 – (4x² + 4x + 1) = 12x² – 20x +3 
– v.
Techniques de base de l'algèbre, mots usuels du calcul
– a. Reduction: the rewriting of an expression into a simpler form; To simplify and collect.


Réduire au même dénominateur: calcul qui conduit à mettre toutes les fractions compatibles entre elles, prêtes à être additionnées.
– image: toutes les tartes sont divisées en même nombre de parts.
 
– ex.    au même dénominateur deviennent:  
– méthode: On multiplie les deux termes de l'une par le dénominateur de l'autre, ou plus astucieusement par le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs.
– v. Dénominateur, PPCM
– a. To find, to get a common denominator, a least common denominator


Réduire une figure: la rapetisser; la reproduire à une échelle inférieure à 1.
Appliquer une homothétie de rapport k < 1.
– a. Reducing and enlarging a geometric figure

Réduite d'un nombre irrationnel: fraction irréductible approximant ce nombre.
– ex.
 Réduites de p:  22/7 ou 355/113.
Les réduites sont obtenues en utilisant un développement partiel de la fraction continue du nombre irrationnel.
– v. Fractions continues et réduites / Réduites des constantes usuelles.
– a. Convergent or nth approximant


Réduite (variable aléatoire -): son espérance mathématique est nulle et son écart-type est égal à 1.
– v. Variable aléatoire centrée réduite
– a. Centered variable, standardized variable

Réel (nombre -): tous les nombres que vous pouvez imaginer: entier, à décimales limitées, à décimales illimitées;
– notation:   ; privé du zéro ; réels positifs ; réels négatifs .   
– propriété:    
– v. Nombres réels, tous les types de nombres
– a. A real number is a value of a continuous quantity that can represent a distance along a line

 

Référentiel: synonyme de repère, système d'axes.
Notion utilisée surtout en mécanique pour indiquer dans quel monde (référentiel) on se situe par rapport à un autre.
Référence utilisée pour décrire un mouvement, une trajectoire.
– ex. Le référentiel de l'observateur par rapport au référentiel du train en mouvement.
– a. Frame of reference

Mécanique: association d'un repère d'espace et d'une échelle de temps.

Réflexion: synonyme de symétrie axiale (miroir).
– a. Reflection symmetry, mirror symmetry

Réflexive* la propriété s'applique à lui-même.
– notation:

– ex.  a
³ a est une propriété réflexive car tout a est égal à a.
           a divise a et réflexive.
           a est enfant de a est antiréflexive.
– v. Symétrique, transitive, relation d'ordre, vocabulaire des structures algébriques
– a. Reflexivity, reflective property

Réflexivité* relation binaire telle que tout élément est en relation avec lui-même.
– a. Reflexive relation

 

Région: partie du plan délimité par une frontière.
Région interne et région externe.
– a. Region (in the plane), interior region and exterior region

Règle (à suivre): proche de méthode à suivre.


Règle de trois ou règle de proportionalité:
dans un paquet de 10 bonbons, 3 sont à la menthe.
Combien de bonbons à la menthe dans un paquet de 20 ?
Réponse: 
. On applique la règle de trois, ou du produit en croix.
– v. Pourcentage, rapport, proportion, prorata, fraction, multiplication
– a. Cross multiplication, "
cross your heart"


Règle des signes: avec la multiplication, deux mêmes signes donnent plus et deux signes contraires donnent moins.
              – ex.  2
× 2 = 4,    (–2) (–2) = 4;    (–2) × 2 = –4;     2 (–2) = –4
              – ex.  3 (5 – 4) = 15 – 12 = 3   et    (–3) (5 – 4) = –15 + 12 = –3
– v. Règle des signes, multiplication, distributivité


Règle des priorités: façon de calculer en suivant les conventions d'écriture des expressions littérales.
– v. Calculs algébriques, priorité des opérations (PEMDAS …)
a. Order of operation, BEMDAS

Règle de Cramer: elle permet de trouver la solution d'un système d'équations avec autant d'équations que d'inconnues, valide lorsque le système a une solution unique.
– v. Règle de Cramer
a. Cramer's rule: an explicit formula for the solution of a system of linear equations with as many equations as unknowns.


Règle et compas (construction à -): construction de figures avec ces seuls instruments, la règle n'étant pas graduée.
– v. Construction à la règle et au compas, quadrature
a. Straightedge and compass construction, or ruler-and-compass construction

Règle de la main droite: disposition des doigts servant de moyen mnémotechnique en physique, notamment en électricité  (Illustration).
– v. Règle du tire-bouchon.
– a. Right-hand rule

 

Réglée (surface -): idée de construction à la règle.
Surface engendrée par une droite qui se déplace selon la variation d'un paramètre.
– ex. Cas du cylindre, cas de l'hyperboloïde à une nappe.
– v. Génératrice, directrice, surface développable et surface gauche
– a. Ruled surface, scroll: through every point of S there is a straight line that lies on S.

 

Régression linéaire*: trouver une droite qui représente une série de données, qui approxime "au mieux" le comportement d'une variable, d'une statistique.
– Synonyme de droite de tendance.
– Calcul: la méthode la plus utilisée est celle des moindres carrés
– a. Linear regression attempts to model the relationship between two variables by fitting a linear equation to observed data. The most common method for fitting a regression line is the method of least-squares. Method of least squares.

Régression: en statistiques, méthode qui permet d'analyser la relation d'une variable par rapport à une ou plusieurs autres. Elle permet d'approcher une variable inconnue à partir d'autres mieux connues.
– ex. Les algorithmes d'apprentissage statistique ne prédisent pas l'avenir; ils se réfèrent à des cas connus du passé pour extrapoler à de nouveaux cas et, ce à l'aide d'une régression sur les données.
– a. Linear regression

Régulier ou simplifiable: Un élément est régulier si on peut simplifier.
– ex. a * c = b * c qui est simplifié en a = b.
– v. Vocabulaire des structures algébriques


Relatif (nombre -): nombre avec une signe + ou - .
Entier relatif synonyme de entier naturel.
– notation: l'ensemble est noté
 .
– v. Entier relatif, types de nombres, absolu, multiplication, règle des signes.

 

Relation: association d'un élément d'un ensemble (antécédent) à un élément d'un autre ensemble (image).
Généralisation du concept d'application.
Une relation entre objets mathématiques d'un certain domaine est une propriété qu'ont, ou non, entre eux certains de ces objets
– notation:   
 .

Relation binaire entre deux ensembles: un élément est associé à un élément du même ensemble; relation de E vers E.
– v. Vocabulaire des structures algébriques
– a. A binary relation associates elements of one set, called the domain, with elements of another set, called the codomain

Relation d'ordre:
relation binaire qui permet de comparer les éléments d'un ensemble entre eux.
Quatre possibilités exclusives: plus petit, égal; plus grand ou incomparable (diagramme de Hasse)
– ex. x
 y
– v. Vocabulaire des structures algébriques
– a. Partially ordered set or poset


Relation de Bézout*
– v. Identité de Bézout. et ses développements

Relation de Chasles
– v. Chasles,  Vvecteur, exemple d'application, inégalité triangulaire
– a. Segment addition postulate.

Relation d'Euler: caractérise les polyèdres par un invariant.
S + F – A  = 2 avec S sommets, F faces et A arêtes.
– v. Relation d'Euler
– a. Euler's formula


Relation d'équivalence: fonction qui défini une sous-famille aux propriétés semblables.
– ex. toutes les droites parallèles à une direction, tous les nombres dont le reste de la division par 3 est 1.
– propriété: elle est réflexive, symétrique et transitive.
– v. Quotient (ensemble)
– a. Equivalence relation

Les éléments semblables sont réunis en paquets formant des classes d'équivalence (des paquets d'éléments semblables.

L'ensemble est constitué de nouveaux (gros) éléments (les classes).  L'ensemble, ainsi divisé en paquets, est appelé l'ensemble quotient.

Relativité* notion de physique qui dit que dans un train si vous lâchez une balle, elle tombera à vos pieds comme cela se passe dans la cour de récréation, comme si la balle ignorait le mouvement du train.
En fait, tous les objets à bord du train ont "pris" la vitesse du train et, pour quelqu'un sur le quai, la balle tombe effectivement plus loin que mes pieds, mais durant la chute mes pieds, eux aussi, ont avancé.
– propriété: Le principe de relativité affirme que les lois physiques s'expriment de manière identique dans tous les référentiels inertiels; les lois sont  invariantes par changement de référentiel inertiel. 
– v. Relativité.
– a. Principe of relativity


Relativité restreinte** dit que la vitesse de la lumière est une constante (c) et cette vitesse ne peut pas être dépassée.
Conséquence: les grandeurs comme le temps, la longueur ou la masse varient selon les vitesses relatives des observateurs.
En outre, il y a équivalence entre matière et énergie via la célèbre formule E = mc² .
– v. Relativité restreinte.
– a. Special relativity

Relativité générale** l'espace ne peut être décrit qu'en y incluant le temps.
Un objet massif crée une déformation de cet espace.
L'effet est que tout autre objet massif proche est attiré par lui (image de la bille qui tourne dans un vase).
La pesanteur est équivalente à une accélération, du même type que celle que l'on subit dans un ascenseur.
– v. Relativité générale
– a. General relativity

Relèvement ou angle de relèvement: angle que fait avec le nord la direction d'un point à terre, d'un bateau, d'un astre, etc. dans un plan horizontal.
– v.  Cap, points cardinaux
– a. Bearing: the horizontal angle between the direction of an object and another object, or between it and that of true north.

 

Remarquable (identité -): une formule qui mérite d'être retenue par cœur; comme les trois indiquées sur l'illustration
– v. Identités remarquables
– a. Standard algebraic identities

Rentrant (angle -): angle qui mesure de 180° à 360°.
– v. Saillant, types d'angles
– a. Reflex angle

 

Repdigit ou nombre unifome: nombre formé que d'un seul chiffre.
  ex. 22, 555, 7777, 9999999 …
Les repunits ou nombres uniformes en 1 sont composés de 1: 11, 111,1111, …
– v. Repdigit, repunit

Repère: axes ayant même origine permettant de désigner un point dans le plan ou l'espace.
Moyen de repérer les points de l'espace en listant leurs coordonnées.
Un repère est défini par un triplet
, où O est un point du plan et les vecteurs i et j une base du plan vectoriel.
Il en existe de différentes sortes selon les types d'axes: affine, direct, log-log, semi-logarithme …
– v. Base et repère, coordonnée, référentiel.
– a. Coordinate system


Repère orthogonal: repère dont tous les axes sont à angle droit, orthogonaux.
Repère orthonormé ou base orthonormé: repère orthogonal avec la même unité de mesure sur chaque axe, prise comme unité.
– v. Repère orthogonal et orthonormé
– a. Orthonormal basis

Repère cartésien ou système de coordonnées cartésiennes: triplet  pour le plan, ou quadruplet  pour l'espace, formé d'un point O et d'une base (i, j) ou (i, j, k ) de vecteurs du plan ou de l'espace.
– v. Cartésien
– a. Cartesian coordinate system

Repère affine: généralisation, mais souvent synonyme de repère cartésien, notamment dans le cas de cas de 2 ou de 3 dimensions (on dit R2 ou R3).
– v. Cartésien, affine
– a. Affine coordinates

Repunit: nombre formé que du chiffre 1.
  ex. 11, 111,1111, …
Le repunit 11 est un nombre premier. On en connaît que quatre autres premiers, même si on conjecture qu'ils sont en nombre infini.
– v. Repunit, repdigit

 

Réseau: ensemble de liaisons.
– ex. Le réseau électrique.
– a.  (Bus) network, (electric) grid, (internet) web

Réseau en théorie des graphes: graphe connexe orienté et valué.
– ex. Graphe d'un circuit électrique annoté des intensités sur chaque branche.
– v. Le pont de Königsberg
– a.  Network theory: the study of graphs as a representation of either symmetric relations or asymmetric relations between discrete objects.

Réseau* en théorie des nombres: forme de groupe discret.

Résidu: autre mot pour dire reste de la division, spécifique du vocabulaire des congruences.

Résidu quadratique:
entier a tel qu'il existe un entier x vérifiant    
– v. Résidu quadratique
– a. Quadratic residue: an integer q is called a quadratic residue modulo n if it is congruent to a perfect square modulo n.

Résidu cubique:
idem quadratique mais avec x3.
– v. Congruence avec les cubes
– a. Cubic residue

 

Résolution: en mathématique, solution d'un problème, d'une équation
Résoudre un problème, une équation, une énigme.
– v.
Mots usuels du calcul, techniques de base de l'algèbre,
– a. Solving

Résolution des triangles: avec trois mesures dans un triangle quelconque, trouvez la valeur des trois autres.
– v. Résolution des triangles
– a. Solving triangles


Résolution ou définition d'une image:
en informatique, quantité de pixels par unité de longueur.
– ex: Résolution d'un écran, d'une imprimante, de la souris, etc.
– ex. Un téléviseur 4k a une définition de huit millions de pixels  (3 840 x 2 160 = 8 294 400 pixels).
– a. Pixel density, pixels per inch (ppi), pixels per centimetre (ppcm)

Résolution:
en métrologie, capacité à distinguer précisément des détails.
Plus petite variation de la grandeur détectable par l'instrument de mesure.
– ex: Un radar de bonne résolution sera capable de détecter un objet de petite taille à grande distance ou aussi de distinguer (de discriminer) deux objets (cibles) proches l'un de l'autre.
– v.   Sensibilité, précision
– a. Resolution: smallest change in a quantity being measured that causes a perceptible change in the corresponding indication.

 

Résolvante: Équation dérivée de l'équation à calculer et qui en facilite la résolution.
– v. Équation résolvante
– a. Resolvent formalism

Matrice résolvante, opérateur résolvant**: Dans le cadre d'une application linéaire, le but est de résoudre un système qui a la même matrice que le système original, mais on cherche non pas un vecteur solution, mais une matrice solution.
Resolvent matrix

 

Résoudre une équation (résolution d'une équation): trouver les racines de cette équation.
– méthode de base: toute opération effectuée d(un côté de l'égalité doit être effectué de l'autre côté (principe de l'équilibre des plateaux d'une balance).
– v. Équations et en vocabulaire des mathématiques
– a. To solve an equaton, a general rule for solving an equation, equation solver



Résoudre par combinaison (ou par élimination): dans un système d'équations, méthode qui consiste à multiplier deux des équations par deux nombres tels que l'une des inconnues est automatiquement éliminée.
– v. Système d'équations.



Résoudre par substitution: dans un système d'équations, méthode qui consiste à exprimer une inconnue en fonction des autres et, à la remplacer par son expression dans les autres équations.
– v. Système d'équations.


Résoudre un triangle: étant données trois mesures (longueur des côtés et valeurs des angles) trouver les trois mesures manquantes.
– v.  Résolution des triangles
– a. To solve atrinagle, solving a triangle

 

Respectivement: veut dire dans l'ordre indiqué.
– ex. Les moutons A et B sont blanc et noir respectivement veut dire que A est blanc et B est noir.
– a. Respectively

 

Reste: ce qui reste lorsqu'un nombre est divisé un nombre entier de fois par une autre, comme la chute de bois lorsqu'on débite un morceau de bois en mètre.
– ex. 26 / 5 = 5 reste 1.
– v. Division, modulo
– a. Remainder

Résultante (force -): veut dire résultat de la somme des vecteurs.
– ex. La résultante des forces de la pesanteur s'applique au centre de gravité d'un objet.
– a. Net force: the vector sum of forces acting on a particle or object.

Résultat d'une opération: nombre obtenu après avoir effectué l'opération.
Plus généralement: ensemble des images d'une opération, d'une transformation.
– v. Somme et différence, produit, quotient, loi de composition interne
– a. Result, output value of an operation; a product is the result of multiplication,

 

Retourné (nombre -): nombre dont les chiffres sont écrits dans l'autre sens, comme 123 et 321.
– v.  Retourné
– a. Reversal of a positive integer, digit reversal

Retournement: une figure recto passe en verso. La pièce pile passe sur face.
Isométrie du plan qui inverse son orientation.
Plus simplement: une symétrie miroir avec ou non déplacement de l'image.

Retrancher: synonyme de soustraire, ôter, retirer.
– v. Soustraction
– a. Substraction

Rétrograde (sens -): rotation dans le sens des aiguilles d'une montre.
Valeur affectée du signe moins.
– v. Direct, orientation
– a. Clockwise (CW)


Rétrograde (transformation -):
qui retourne la figure; le recto devient verso.
Synonyme d'inverse, d'indirecte par opposition à directe.
Transformation qui inclut une symétrie orthogonale (une réflexion miroir, une sorte de retournement de la figure).
Les angles orientés sont opposés (signe -) dans la transformation.
Les isométries indirectes sont la réflexion (symétrie axiale) et la réflexion glissée (réflexion plus translation)..
– v.  Transformation directe, symétrie orthogonale, antidéplacement
– a. Reflection and glide reflection are indirect isometries because they do flip the shape being transformed.

Rétropropagation: en intelligence artificielle, algorithmes de remontée d'informations qui sert à calibrer (pondérer) un réseau de neurones durant son "apprentissage".
– a. Backpropagation (BP): algorithm for training feedforward neural networks.

Réunion: tous les éléments des ensembles mis en commun.
Les éléments retenus sont ceux ce l'ensemble A ou de l'ensemble B ou …
– notation:
.
– ex. réunion ({a, b}, {b, c)}) = {a, b, c}
– v. Opérateur OU , intersection
– a. Union operator, disjonction

Révolution: synonyme de rotation autour d'un objet.
– ex. Une révolution complète de la Terre autour du soleil dure un an.
– a. Rotation refers to an object's spinning motion about its own axis.
       Revolution refers the object's orbital motion around another object.


Révolution (surface de -): engendrée par une droite (directrice) en suivant une courbe (génératrice) parallèlement à une droite (axe de révolution).
Une surface de
.
– v. Cas du cylindre
– a. Surface of revolution, generatrix (rotating curve), axis of rotation

 

Rhind (papyrus -): écrit par le scribe Ahmès, il contient 87 problèmes d'algèbre, de géométrie et d'arpentage avec les solutions. Usage des fractions égyptiennes.
Histoire des mathématiques


Rhombe: vieux nom pour losange.
Cette figure était associée aux louanges (losange en vieux français) sur les armoiries féodales.
– étym. En latin rhombus est le losange.
– a. La langue anglaise a conservé ce mot: rhombus, rhombohedron …


Rhombique: qui a la forme d'un losange.

Rhomboèdre: parallélépipède dont les six faces sont des losanges.
– v. Rhomboèdre
– a. Rhombohedron

Rhomboïde: quadrilatère en forme de cerf-volant, qui admet pour axe de symétrie l'une de ses diagonales.
– a.  Attention rhomboid en anglais désigne le parallélogramme dont les côtés adjacents sont inégaux et sans angles droits.

 

RHS: Right hand side, la partie droite d'une équation par exemple; LHS: left hand side.

Rigide (polygone ou graphe -): qui comporte des éléments qui rendent la forme géométrique indéformable (Illustration).
– proches: indéformable; déformable, flexible
– v. Polygone ou graphe rigide
– a. Rigid polygon or graph: distance-preserving. A graph that is not rigid is said to be flexible

 

Romains (chiffres -) ou numération romaine: I, II, III, IV, VI, VII, VIII, IX, X …
– v. Chiffres romains
– a. Roman numerals

 

Rond (nombre -): nombre entier ou ramené à un entier par arrondi.
– v.  Arrondi
– a. Round number

 

Rosace, rose, rhodonea: famille de courbes en r = sin (k.A).
– propriété notable: l'aire des pétales est égale à 50% ou 25 % du disque qui les contient selon que k est pair ou impair.

– a. Shape of a rose, rose, rhodonea curve

Rosette: terme réservé aux rosaces avec pétales qui se chevauchent.
En architecture et décoration, motif montrant les pétales vus du dessus

– a. Rosette

 

Rotation: transformation par glissement d'une figure en la faisant pivoter dans un plan.
Par rotation, un point M est transformé en un point M' tel que MM' est un arc de cercle de centre O, le centre de la rotation, et d'angle 
, l'angle de la rotation.
Une symétrie centrale est une rotation d'angle 180°.
– v. Transformations
                 Ne pas confondre rotation et révolution
                    Rotation: un objet tourne sur lui-même;
                    Révolution: il tourne autour d'un autre objet.


– a. Rotation refers to an object's spinning motion about its own axis.
       Revolution refers the object's orbital motion around another object.

Mécanique: Un objet 2 est en rotation par rapport à un objet 1 si et seulement si il existe à chaque instant une droite de l'objet 2 immobile par rapport à l'objet 1.

Rotosymétrique*: Un polygone est dit rotosymétrique d'ordre n ou plus brièvement n-rotosymétrique quand il présente un axe de rotation d'ordre n.

Roto-réflexion ou anti-réflexion**: une sorte d'antidéplacement (isométrie qui renverse l'orientation) de l'espace euclidien de dimension 3.
– a. Improper rotation or rotoreflection

Roto-inversion **: composée d'une rotation autour d'un axe et d'une inversion par rapport à un point de cet axe.

 

Roue (crible de la -): critère de primalité, alternative au crible d'Ératosthène.
Méthode qui s'appuie sur la connaissance des k plus petits nombres premiers et évite l'analyse d'une grande quantité de nombres composés.
– v. Crible de la roue
– a. Wheel factorization is an improvement of the trial division method for integer factorization.

Roulette: synonyme de cycloïde et autres courbes en -oïdes.
Une généralisation des cycloïdes, épicycloïdes, hypocycloïdes, trochoïdes, et courbes développantes.
Courbe décrite par un point (générateur  ou pôle) d'une courbe qui roule sans glisser le long d'une autre courbe immobile.
– a. Roulette

Roulis: mouvement de va-et-vient latéral d'un véhicule (navire, avion).
En regardant vers l'avant, le roulis est un balancement sur la droite puis la gauche, etc.
– v. Les six degrés de liberté.
– a. Pitch, roll and yaw (tangage, roulis et  lacet).

Route: angle entre la direction suivie par le véhicule (avion, bateau,  …) et la direction du nord
– v. Cap
– a. Course

La route est égale au cap en l'absence de dérive. La dérive est due aux courants ou aux vents. Dans le cas général, la route est égale au cap plus la dérive: R = G + D.

RSA: méthode de cryptage qui n'hésite pas à laisser sa clé connue de tous (clé publique), car le décodage est basé sur la factorisation quasi-impossible de très grands nombres.
Le nom vient des initiales des inventeurs: Rivest, Shamir et Adleman;
– v. Cryptage ou chiffrement RSA.
– a. RSA (Rivest–Shamir–Adleman) is a public-key cryptosystem.

Ruban de Moebius: ruban collé pour former une boucle, avec une extrémité retournée avant le collage.
Présente une seule surface, ce qui est extraordinaire.
La bouteille de Klein est encore plus curieuse puisque, en plus, elle n'a même pas de bord.
– v. Moebius.
– a. Mobius strip

 

Rubik's cube ou cube de Rubik: cube formé de petits cubes articulés de couleurs, inventé en 1974 par Ernö Rubik, un hongrois.
L'objet du puzzle consiste à redonner sa couleur à chaque face en faisant pivoter une face de 9 cubes à la fois.
Une fois connus les principes, sa résolution demande de la patience mais n'est pas très compliquée. Le résoudre en un temps record devient alors le défi.
L'algorithme
théorique le plus court pour terminer le Rubik's cube est baptisé algorithme de dieu.
3x3x3: forme la plus connue du cube d'Erno-Rubik. Aussi connu sous le nom de cube hongrois, il se compose de 6 faces, composées elles-mêmes de 9 facettes de couleurs
2x2x2: ou pocket-cube ayant des rangées de 2 facettes en hauteur, largeur et profondeur
Il existe aussi des 4x4x4 (revenge), 5x5x5 (professor) et 6x6x6 (beast).

– v. Rubik
– a. Rubik's cube


 >>> S

 

 

 

Voir

*      Atlas des maths – des références

*      Débutants – pour juniors ou novices

Aussi

*      DicoNombre – tous les nombres de 0 à l'infini

*      DicoLettre – signification des lettres en maths et ailleurs

*      DicoCulture lettre R

Autres

*      Voir page des liens et références

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