NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 11/11/2023 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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	Sommaire de cette page >>> Archimède >>> Archimède & son sable >>> Historique – Palimpseste	Avers de la médaille Fields

Théorème d'Archimède

Un corps plongé dans un liquide

reçoit une poussée verticale de bas en haut

égale au poids du volume du liquide déplacé.

Suite en Poussée d'Archimède

ARCHIMÈDE	287 / 212 av. J.-C. - 75 ans
Mathématicien, géomètre, physicien, ingénieur Né à Samos comme Pythagore. L'année de naissance est incertaine. Elle est déduite de la date certaine de sa mort déduction faite de l'âge que lui donne alors Tzetzès, un poète et historien byzantin du XII^e siècle: 75 ans. Archimède, dans ses livres, indique qu'il est le fils de Phidias (pas le sculpteur), l'astronome qui trouva que le diamètre du Soleil est douze fois celui de la Terre (en fait: 109). D'une famille aisée, toute sa vie il habite Syracuse la ville la plus riche de Sicile. Séjour à Alexandrie. Il y rencontre notamment Ératosthène. Lors de la chute de Syracuse (port de Sicile) en -212, Archimède, en pleine réflexion, est assassiné par un légionnaire des troupes du consul romain Marcellus. Selon la légende, le savant se serait écrié: "Ne dérange pas mes cercles!" Le Légionnaire irrité aurait tiré son épée et tué un des plus grands génies scientifiques de l'humanité. Note: De ville autonome gérée par des rois tyrans, la ville de Syracuse devient une province romaine. On a identifié sa tombe en Sicile. Archimède avait demandé qu'y soit inscrit un des résultats importants de ses travaux sur les rapports entre la sphère et le cylindre le contenant; et, également avec les cônes.
Travaux Donne à Syracuse des armes nouvelles pour défendre la ville contre les Romains: grues, lance-pierres, miroirs qui enflammaient les vaisseaux adverses … Ses miroirs paraboliques l'aurait fait côtoyer la notion d'infini. Traité de géométrie. Approximation de Pi par développement et par exhaustion des polygones. Méthodes pour mesurer: l'aire du segment de parabole (découpe en triangles de plus en plus petits). les volumes des solides, comme la sphère. À ce titre, il utilisait une méthode faisant intervenir l'infini et des surfaces s'approchant du zéro au grand dam de ses contemporains. Vérifie que la couronne du roi est bien en or pur ou combinée de plomb. Il la plonge dans un récipient plein d'eau et mesure la quantité d'eau rejetée. La légende qu'il a eu cette idée dans son bain et que, tout nu, il s'est précipité dans la rue en criant "Euréka!". C'est sans doute qu'il crie au génie! Voir Calembours Traité des corps flottants et énoncé de ce qui est devenu le théorème d'Archimède, un principe à l'origine, démontré au XVI^e siècle. Calcul de la quantité de grains de sable que l'univers peut contenir: en fait, de la taille de la dernière sphère, celle qui porte les étoiles. il trouve 10^63. il invente la notion de myriade pour pouvoir nommer cette quantité. Problème de dénombrement d'un troupeau de bœufs dans une lettre à Ératosthène. Cercles jumeaux d'Archimède dans l'arbelos.

Voir Myriapodes

Voir Lettres grecques

ARCHIMÈDE & SON SABLE

Arénaire (Archimedis Syracusani Arenarius & Dimensio Circuli)

L'Arénaire (de arena, sable): ouvrage d'Archimède dans lequel il tente de déterminer un majorant du nombre de grains de sable qui pourraient remplir l'univers.

Ce texte d'une dizaine de pages était adressé au roi de Syracuse Gélon (fils de Hiéron II).

Anglais: The Sand Reckoner (le compteur de sable).

Archimède a donc estimé que la contenance de l'Univers – du moins, celui qu'il connaissait: la sphère des étoiles fixes – est de

" 1000 unités du septième ordre de nombres ", soit:

10⁶³ grains de sable.

Une autre interprétation donne 10⁵².

Comparaison

Soit des grains de sable sphériques de r = 0,1 mm de rayon, empilés dans un récipient sphérique de rayon R (on néglige l'effet de quinconce de l'empilage optimum des sphères).

Nature	Formule	Valeur
Vol. grain de sable	v = 4/3 r^3
Vol. de la sphère	V = 4/3 R^3
Nb de grains	N = V/v = R^3/ r^3	= 10^52
Rayon de la sphère	R^3 = N r^3	= 10^52 10^-12
Soit	R	= 2 10^13 m
Rappel: taille de l'univers		= 1,4 10^26 m

À cette distance on englobe l'orbite de toutes les planètes, mais pas encore celles des comètes.
Archimède a donné une estimation qui restait à l'intérieur du système solaire.

Octade

Dans l'Arénaire, Archimède utilise le terme de myriade pour le nombre 10 000, dès lors le système peut être étendu pour nommer les grands nombres

Myriade de myriade (100 millions) sera le nombre de première octade. En fait: 99 999 999 = 10⁸ – 1.
Nombre de seconde octade = 10¹⁶ – 1.
Nombre de troisième octade = 10²⁴ – 1.
Archimède allait ainsi jusqu'à la dix-huitième octade: 10^8×16 – 1.

Pour les grains de sable, Archimède trouve un ordre de grandeur de 1000 myriades du huitième ordre soit 10⁶⁴.

Voir Des pas dans le sable

La vis d'Archimède

Historique

Archimède vécut à Syracuse (Sicile) au III^e siècle avant notre ère.

Comment connait-on ses travaux?

Grâce à trois parchemins:

Les deux premiers ont été perdus, et

Le troisième est le seul restant.

Ils ont tous été recopiés, parfois traduits durant la période médiévale.

Le parchemin connu est conservé au Walters Art Museum à Baltimore. Il est relié sous forme d’un codex de 177 folios.

Recensé en 1899 parmi les manuscrits que détient le monastère orthodoxe du Saint-Sépulcre, à Constantinople. Il s'agit, en fait, d'un palimpseste.

Écrit visible: manuel de prières byzantin du XIII^e siècle, et

Couche grattée, fragments en partie effacés: sept traités de physique et de mathématiques découverts en 1906 par le philologue danois Johan Ludwig Heiberg.

Des copies de ce manuscrit furent communiquées aux scientifiques. L'original fut perdu ou volé et retrouvé en 1996. Le texte fut heureusement mal effacé et on peut le lire et le faire ressortir aux ultraviolets ou aux rayons X.

Ce document contient notamment:

l’unique version en grec du Traité des corps flottants dans lequel Archimède énonce son fameux principe;

de la sphère et du cylindre;

de la mesure du cercle;

la quadrature de la parabole;

méthode mécanique par pesée: comparaison des volumes de la sphère, du cône et du cylindre, ces trois volumes étant découpés en tranches infiniment fines.

Stomachion, une sorte de Tangram à 14 pièces, un exemple de recherche combinatoire durant l'Antiquité grecque.

Suite SABLE	Poussée d'Archimède Archimède et la couronne en or Des pas dans le sable (poème allégorique) La théorie du grain de sable Tas de sable (matériaux granulaires) Contemporains d'Archimède
Voir	Aire sous la parabole – Calcul d'Archimède Arbelos (calcul de l'aire de -) Archimède et contemporains Calcul de l'aire de la parabole Calcul de l'aire du disque par encadrement Calcul du volume de la sphère Centre de gravité Démonstration Euclide Grands nombres Heptagone La Droite Levier Logarithme Myriade, myriapodes Parallèles Paraboloïde Pluie de sable Pont d'Archimède Postulat d'Archimède Triangle rectangle
Diconombre	Nombre 10^63 Myriade
Aussi	Les trois géométries Géométrie - Glossaire Géométrie - Index Jeux
Livre	Archimède et la géométrie appliquée – Jean-Luc Dorier – Éditions du Sorbier – 1996 – Livre destiné à la jeunesse.
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/aBiograp/Archimed.htm