Accueil

Orientation générale

Barre de recherche

DicoNombre

DicoMot Math

DicoCulture

Atlas des maths

Rubriques

Index alphabétique

Nouveautés

Actualités

Références

Édition du: 06/08/2020

M'écrire

Brèves de Maths

 

 

INDEX

 

 

Angles

Géométrie

 

ANGLES

Types

30° & 60°

36°

45°

90°

Autres

 

 

Angles de 30° et 60°

 

Caractéristiques de ces angles complémentaires et constructions. Lorsqu'on sait construire l'un, on sait construire l'autre.

On retrouve ces angles dans le triangle équilatéral. Un truc pour couper la tarte en six parts égales.

Angle de 60°: sextant.

  

 

Sommaire de cette page

>>> Valeurs trigonométriques

>>> Construction des angles 30°  et 60°

>>> Partage de la tarte en six parts égales

>>> Construction du triangle équilatéral

>>> Angle de 60° passant par un point P externe

 

Débutants

Géométrie

 

Glossaire

Géométrie

 

Équerre 30-60  (Set square 30-60)

 

Valeurs trigonométriques

haut

 

Triangle rectangle (30, 60, 90)

 

AB = 10 (par exemple)

 

 

Voir Triangle 30, 60, 90

(triangle de l'écolier)

 

 

Table des valeurs trigonométriques

 

 

Construction des angles 30°  et 60°

haut

 

But

Construire l'angle de 60° sur la droite AB avec A comme sommet.

 

Construction 1 – La plus simple pour 60°

1.    Cercle de centre A et de rayon quelconque. Point B.

2.    Cercle (B, BA). Intersection C.

3.    Demi-droite AC. L'angle BAC mesure 60°.

 

Justification

Le triangle ABC, avec trois côtés égaux au rayon des cercles, est équilatéral et chacun de ses angles vaut 60°.

 

 

But

Construire les angles 30° et 60° sur la droite AB avec A comme sommet.

 

Construction 2

1.    Cercle de centre A et de rayon quelconque. Point B.

2.    Médiatrice de AB. Intersection en C avec le cercle. L'angle BAC vaut 60°.

3.    Bissectrice de l'angle BAC. Intersection en D avec le cercle. L'angle BAD vaut 30°.

4.    Variante: médiatrice de CM qui coupe le cercle en D.

Voir Construction facile de l'angle de 30°

 

 

 

Couper la tarte en six parts absolument égales

 

Pas facile sans repère !

Le truc est pourtant simple.

 

1.    Visualiser les traits blancs par la pensée: ligne verticale qui coupe la tarte en deux, et lignes verticales qui coupent encore en deux

2.    Coupez la tarte selon les traits rouges. Chaque part sera égale à 1/6 de la tarte complète.

 

Voir Partage de la tarte

 

Construction 3 (construction du triangle équilatéral ADE)

 

1.    On donne le point A sur la droite horizontale

2.    Point C quelconque la droite

3.    Cercle (C, CA). Intersection en B avec la droite

4.    Cercle (B, BC). Intersections en D et E.

5.    L'angle DAE mesure 60° et l'angle DAB fait 30°.

Voir Construction du triangle équilatéral

 

 

Angle de 60° passant par un point P externe

haut

 

On donne la droite D et le point P.

Construire une droite passant par P et faisant un angle de 60° avec D.

 

Construction 1

1.    Cercle (P, PA) avec PA de longueur quelconque. Intersections A et B.

2.    Cercle (B, BP). Intersection C.

3.    Médiatrice du segment AC. Elle passe par P et forme un angle de 60° avec D.

 

Justification

 

La médiatrice de la corde AC passe bien par le centre P du cercle.

 

Le triangle PBC, avec ses côtés égaux au rayon, est équilatéral. Angle en P = 60°.

 

L'angle BAC, inscrit dans le cercle, intercepte le même arc que l'angle au centre BPC. Il vaut sa moitié: Angle en A = 30°.

 

Le triangle AEC, avec E sur la médiatrice de AC, est isocèle. Angles en A et en C = 30° et angle en E  = 120°.

 

Sa moitié, AED vaut 60°, ainsi que PEB, construit sur les mêmes droites.

 

 

Même problème:

Construire une droite passant par P et faisant un angle de 60° avec D.

 

Construction 2

1.    Cercle (P, PA) avec PA de longueur quelconque. Intersections A et B.

2.    Cercle (B, BP). Intersection C.

3.    Cercle (C, CA). Intersection H. La droite passant par PU coupe la droite D à 60°.

 

Justification (Figure du bas)

 

Le triangle ACH est équilatéral. C'est une propriété intéressante (surprenante !) liée à une sécante traversant deux cercles selon certaines conditions.
Voir la démonstration

 

 

L'angle ACH vaut donc 60°.

C'est un angle au centre qui intercepte l'arc AH.

L'angle inscrit AEH intercepte le même arc: il vaut la moitié: 30°.

Dans le triangle rectangle DEH, l'angle HDE est le complémentaire de DEH et vaut ainsi 60°.

 

 

Cette construction particulièrement astucieuse figure dans Euclidea 4.2.

Son fondement est expliqué sur la page des trois cercles.

 

 

Haut de page

 

Retour

*      Angles de 90°

Suite

*      Divers types d'angles par leur nom

*      Somme des angles dans trois carrés

Voir

*      Angles

*      Angles – Unités

*      Radian

*      Somme des angles dans un quadrilatère

*      Somme des angles du triangle

*      Trigonométrie

*      Valeurs trigonométriques

DicoNombre

*      Nombre 30

*       Nombre 60

Sites

*       Geogebra est un logiciel mathématique gratuit réalisant toutes ces constructions et bien plus …

*      Euclidea – The Largest Collection of Interactive Geometric Puzzles – Jeux avec énigmes consistant à trouver la construction géométrique d'une figure.   

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Angle/Angle30.htm