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TRIGONOMÉTRIE Pourquoi avoir
inventé cette branche des maths ? Comment s'en servir
? Les noms compliqués
de sinus, cosinus, tangente
sont des noms de baptême
qui ne doivent pas effrayer! Ils donnent le
moyen de calculer la longueur d'un côté d'un triangle
rectangle. |
Cité
par Bruno Winckler |
Voir
Pensées & humour
Général
Angles
Unités Lignes
trigonométriques – Définitions et valeurs
Outils
trigonométriques – Identités, formules
Calculs
niveau Troisième Calculs
niveau Première
Usage
Géométrie
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Introduction à la trigonométrie
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Prendre la tangente …
Données
Question
Réponse
b
= 3,487 414 44 …
b
= 3,487 414 443 840 908 650 4… En pratique
C'est la tangente.
Exemple de calcul Prenons 74° Sa tangente est 3,487… C'est le modèle
de référence, avec a = 1 Si a est dilaté par 15 Le côté b le sera aussi a = 15 => b = 3,487 x 15 = 52,305… |
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Voir Initiation aux
dérivées / Angle apparent de la Lune
Professeur nimbus… et l'hypoténuse?
Données
Question
Réponse
Exemple de calcul Prenons 74° cos (74°) = 0,2756 ... Si a vaut 1, alors h = a / cos (74°) = 1 / 0,2756 =
3,628… Si a est dilaté par 15 L'hypoténuse le sera aussi: a = 15 => h = 3,628 x 15 = 54,42 |
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COSINUS et cosécante
SINUS et sécante
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TANGENTE
La tangente est aussi le rapport du sinus
au cosinus; donc le côté éloigné est au numérateur: COTANGENTE
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ARCSIN, ARCCOS …
On écrit:
Arcsin(x) = angle Arcsin(1) = Pi/2 =
90° Accès avec
la calculette, en
cliquant sue la touche 2nd |
Accès aux valeurs
trigonométriques par la calculette Vous pouvez aussi taper simplement
sin(50) dans le moteur de recherche et la réponse sera 0,766 |
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Voir
Valeurs
principales / Tables
et graphique / Arctangente
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Avec notre triangle rectangle
dont l'angle vaut 74 °
Exemples a = 15 => b = 3,487 x 15 =
52,31… h = 15 => b = 0,961 x 15 =
14,415… h = 15 => a = 0,2756 x 15 =
4,134 … Il est possible
d'utiliser les formules à l'envers b = 15 => a = 15 / 3,487 = 4,30… b = 15 => h = 15 / 0,961 = 15,60… a = 15 => h = 15 / 0,2756 = 54,42… De base, vous l'avez
compris, il est possible de calculer l'angle b = 15
et a = 52, 31 => tan( Pour le fun, les valeurs
ci-dessus avec 20 chiffres Valeurs
trigonométriques pures Valeurs des exemples (avec 15) tangente 3,
4874144438409086504 52,
311216657613629756 sinus 0,
9612616959383188619 14,
418925439074782929 cosinus 0,
2756373558169991856 4, 134560337254987785 1 / tg 0,
2867453857588079400 4, 301180786382119101 1 / sin 1,
0402994358616020971 15,
604491537924031456 1 / cos 3,
6279552785433000973 54,
419329178149501460 |
Arad Exemples A = 0,1 radian: sin(A) = 0,0998; tan(A) = 0,1003 A = 0,01 radian: sin(A) =
0,0099998; tan(A) = 0,0100003 |
Voir Angle
apparent de la Lune / Radian
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sinus
30° = ½ cosinus 60° = ½ Notez que sinus 60° =
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Voir
Construction des angles de 30°
et 60° / Autres valeurs / Secteurs de disque /
Constructions géométriques des nombres / Partage du cercle
Les seules
valeurs rationnelles
des angles du premier quadrant telles que le sinus soit aussi rationnel sont:
0°, 30° et 90°. |
Voir Nombre
0,5
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La somme des carrés du sinus
et du cosinus vaut 1. |
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Application:
calculer E |
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Voir Formulaire / Exemple de calcul
avec cette identité / Cas en
3D
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Énoncé Rivière
de largeur inconnue x. Relevé au
sol selon le croquis. Largeur
de la rivière ? Calculs
Calcul exact |
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Vérification avec le |
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Tablette
découverte au début des années 1900 dans le sud de l'Irak par Edgar Banks, un
archéologue et diplomate qui a inspiré le personnage d'Indiana Jones.
Voir D; Knuth découvre l'aspect algorithmique
des calculs babyloniens
Sans
doute antérieure à Plimpton 322, mais déchiffrée plus tard (publication en
2021). Publication
en 2022 dans Fondements des sciences. Relative
à l'arpentage: plans utilisés par les géomètres pour définir les limites des
terres. Détermination
des angles droits à l'aide de triplets de Pythagore, mille ans avant la
naissance de Pythagore.
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La
dérivée d'un sinus est le cosinus
L'intégrale
d'un sinus est un cosinus
Voir Dérivation
et intégration
Suite en |
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Voir |
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Site |
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