NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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CERCLE

 

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Sécantes et tangentes

Tangentes et corde soulevée

Arcs, cordes et sagittas

 

Sommaire de cette page

>>> Arcs de cercle

>>> Cordes

>>> Sagittas (flèches) et cordes

>>> Graphe pour c et s

>>> Verse sinus

>>> Diverses fonctions trigonométriques

 

 

 

 

ARCS, CORDES & SAGITTAS

 

Définition, calcul des longueurs et exemples.

 

Voir Formules du cercle 

 

 

Arc de cercle

Circonf.

Quart de

 cercle

Arc 45°

Arc 10°

Voir Angles en radians

 

 

 

Cordes

Voir Angles en radians

Merci à Emmanuel B.

 

 

Sagittas et cordes

 

Définition

La sagitta (abréviation: sag) est la hauteur d'un arc de cercle. C'est le segment qui relie le milieu de la corde au milieu de l'arc. C'est la flèche de l'arc.

Elle est située sur le rayon perpendiculaire à la corde.

Notion utilisée notamment en architecture et en optique.

 

Ca où la corde est connue

Dans le triangle rectangle

 

Exemple

s = 5 et 15 selon la portion sur le diamètre.

 

La distance h du centre du cercle à la corde (apothème) est égale au rayon diminué de la sagitta.
s = 5
h = 10 – 5 = 5

 

L'angle intercepté par la corde vaut:

 

 

Exemple avec un angle de 90°

 

 

Formulaire avec sagitta (ou versin alpha)

Général

 

Pour s petit comparé à r

 

 

 

Graphe pour c (rouge) et s (bleu) avec un cercle de rayon unité

En radians

En degrés

 

Verse sinus (anglais: versine)

VERSE SINUS: fonction trigonométrique (notée versin) utilisée autrefois en astronomie.

Sur le cercle trigonométrique c'est le complément du cosinus pour atteindre le rayon; c'est la flèche de l'arc ou sagitta.

 

 

 

Famille ce des fonctions trigonométriques:

Versin, coversin, versosin, covercosin, haversin,hacoversin, haversosin, hacovercosin.

  

 

Graphe sinus (rouge, cosinus (bleu) et versin (vert)

 

Diverses fonctions trigonométriques

Source Wikipédia

 

 

 

 

Suite

*   Équations

*   Fondements

*   Sécantes et tangentes

Voir

*   CercleIndex

*   GéométrieIndex

Sites

*   Sagitta – Wikipedia

*   Sagitta – Math.net

*   The sagitta and its applications

*   The Complete Circular Arc Calculator – handymath.com - Calculateur en ligne

*   Calculating the Sagitta of an Arc (and other arc parameters) – Calculateur en ligne

*   Versine – Wikipedia – Pour les identités avec ce type de fonctions trigonométriques

*   Versine – Wolfram MathWorld

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Cercle/Arccorde.htm