NOMBRES - Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 13/06/2021 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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PENTAGONE

et ses angles

Angles et valeurs trigonométriques

Angles du pentagramme
Les diagonales trisèquent les angles au sommet: trois angles de 36°. Le pentagramme présente trois triangles isocèles d'or dont l'angle à la base (72°) est le double de l'angle au sommet (36°). Conséquence: une des diagonales bissecte l'angle à la base. Voir Construction du pentagone / Angle Pi/5 = 36°

Angles du pentagone
Illustration Angles Au centre 360 / 5 = 72° Demi-angle au sommet (180 – 72) / 2 = 54° Angle au sommet 2 x 54 = 108° Voir Angles Longueurs a = R sin 54° = 0,809 R c = 2R cos 54° = 1,175 R H = c sin 72° = 1,118 R Voir Autres expressions / Valeurs en graphique

Valeurs trigonométriques en racine de 5
Angle		Sinus	Cosinus	Tangente
	= 18°
	= 36°	*
	= 54°
	= 72°
	= 108°

* Les autres expressions du même type peuvent faire l'objet de la même mise en facteur

Voir Calcul des lignes trigonométrique de Pi/5 / Trigonométrie / Trigonométrie et nombre d'or

Valeurs trigonométriques
Angle		Sinus	Cosinus	Tangente
	= 18°	0,309 016 994 …	0,951 056 516 …	0,324 919 696 …
	= 36°	0,587 785 252 …	0,809 016 994 …	0,726 542 528 …
	= 54°	0,809 016 994 …	0,587 785 252 …	1,376 381 921 …
	= 72°	0,951 056 516 …	0,309 016 993 …	3,077 683 543 …
	= 108°	0,951 056 516 …	-0,309 016 993 …	-3,077 683 543 …

Valeurs trigonométriques avec nombre d'or
Angle		Sinus	Cosinus	Tangente
	= 18°
	= 36°
	= 54°
	= 72°
	= 108°

Voir Explications de ces formules / Relations avec nombre d'or /
Trigonométrie dans le pentagone et le décagone

Pentagone et nombre d'or

Avec le nombre d'or, remplacez:

par = 1, 618 …

par = 0, 618 …

Angles (exemples de calcul)

Avec sin² + cos² = 1

Longueurs

a = R sin 54°	c = 2R cos 54°	H = c sin 72°
a = 0,809 R	c = 1,175 R	H = 1,118 R

Voir Calcul du rapport d'homothétie des pentagones gigognes

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Voir	Dodécagone Géométrie – Index Polygone Trigonométrie - Formules
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