NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 26/11/2023 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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		Sommaire de cette page >>> Arcsin et arccos >>> Calcul de arcsin(x) – arccos(x)

CALCULS EN TRIGONOMÉTRIE – 04

Calculs avec arcsin et arccos.

Ne pas confondre avec les fonctions: sécante et cosécante.

Arsin et arccos

Définition

arcsin (x) ou sin^-1 (x)

Fonction qui retourne l'angle qui correspond à cette valeur de sinus.

Notez que la valeur de l'angle peut prendre une infinité de valeurs

Se reporter au cercle trigonométrique pour apprécier ces valeurs.

Exemple

Exemple détaillé

Définition

arccos (x) ou cos^-1 (x)

Fonction qui retourne l'angle qui correspond à cette valeur de sinus.

Exemple

Propriété

Exemple

Démonstration

Posons
Ce qui veut dire que
Avec les angles complémentaires
En prenant l'arccos

Voir Identités trigonométriques

Notez

Notations pour accès à certains logiciels ou calculettes arcsin = sin^-1 cosec = csc Propriété

Rigueur des calculs Pour être exact, il faudrait faire intervenir les intervalles de définition des fonctions. Voir les cours ou les sites spécialisés.

Graphes
Graphe Représentation des fonctions arcsin et arccos, de leur somme et de leur différence. Axes En X: gradué de -1 à +1. En Y: gradué de –Pi à +Pi. Courbes principales Bleu: arccos (x) Verte: arcsin (x) Pointillés roses: arcsin (x) + arcccos (x) = Pi/2 &) Points A: arcsin (x) = arcccos (x) B: arcsin (x) – arcccos (x) = Pi/6

Calcul de arcsin(x) – arccos(x) = = Pi/6
Montrer que On note aussi	On rappelle la propriété
Application de la propriété
Valeur de l'angle

Voir Brève 770

Graphes en x et 1/x

Graphes en x, x² et x³

Retour	Calculs simples – Pente Arcsin, arccos, arctan Arctangente Multiplication utilisant la trigonométrie
Suite	Exercices de trigonométrie 02 Exercices de trigonométrie 03
Voir	Trigonométrie – Débutant Trigonométrie – Calculs simples Trigonométrie – Formules
Aussi	Angle et cercle trigonométrique
Site	Fonction circulaire réciproque – Wikipédia Exercices corrigés - Fonctions usuelles : fonctions trigonométriques et trigonométriques réciproques – Bibm@th.net
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/aMaths/Trigonom/CalcAv04.htm