NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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Trigonométrie

 

Débutants

Trigonométrie

CALCULS AVANCÉS

 

Glossaire

FORMULES

 

 

INDEX

 

Trigonométrie

 

Calculs

 

Introduction

Exercices 01

Exercices 02

Exercices 03

Calculs simples

Angles triangle

Exercice 04

 

Sommaire de cette page

>>> Arcsin et arccos

>>> Calcul de arcsin(x) – arccos(x)

 

 

 

 

CALCULS EN TRIGONOMÉTRIE – 04

 

 

Calculs avec arcsin et arccos.

 

Ne pas confondre avec les fonctions: sécante et cosécante.

 

 

 

Arsin et arccos

 

Définition

arcsin (x) ou sin-1 (x)

Fonction qui retourne l'angle qui correspond à cette valeur de sinus.

 

 

Notez que la valeur de l'angle peut prendre une infinité de valeurs

Se reporter au cercle trigonométrique pour apprécier ces valeurs.

 

 

Exemple

 

Exemple détaillé

  

 

Définition

arccos (x) ou cos-1 (x)

Fonction qui retourne l'angle qui correspond à cette valeur de sinus.

 

Exemple

Propriété

Exemple

 

Démonstration

Posons

Ce qui veut dire que

Avec les angles complémentaires

En prenant l'arccos

Voir Identités trigonométriques

 

 Notez

Notations pour accès

 à certains logiciels ou calculettes

 

arcsin = sin-1

cosec = csc

 

Propriété

Attention.jpg

Rigueur des calculs

 

Pour être exact, il faudrait faire intervenir les intervalles de définition des fonctions.

Voir les cours ou les sites spécialisés.

 

 

Graphes

Graphe

Représentation des fonctions arcsin et arccos, de leur somme et de leur différence.

 

Axes

En X: gradué de -1 à +1.

En Y: gradué de –Pi à +Pi.

 

Courbes principales

Bleu: arccos (x)

Verte: arcsin (x)

Pointillés roses:
arcsin (x) + arcccos (x) = Pi/2
&)

 

 

Points

A:  arcsin (x) = arcccos (x)

 

B:  arcsin (x) – arcccos (x) = Pi/6

 

 

Calcul de arcsin(x) – arccos(x) = = Pi/6

 

Montrer que

On note aussi

 

On rappelle la propriété

Application de la propriété

 

Valeur de l'angle

Voir Brève 770

 

Graphes en x et 1/x

 

Graphes en x, x² et x3

 

 

 

Retour

*  Calculs simples – Pente

*  Arcsin, arccos, arctan

*  Arctangente

*  Multiplication utilisant la trigonométrie

Suite

*  Exercices de trigonométrie 02

*  Exercices de trigonométrie 03

Voir

*  Trigonométrie – Débutant

*  Trigonométrie – Calculs simples

*  Trigonométrie – Formules

Aussi

*  Angle et cercle trigonométrique

Site

*  Fonction circulaire réciproque – Wikipédia

*  Exercices corrigés - Fonctions usuelles : fonctions trigonométriques et trigonométriques réciproques – Bibm@th.net

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/aMaths/Trigonom/CalcAv04.htm