NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 08/12/2017 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
	Analyse
Débutants Général	TRIGONOMÉTRIE				Glossaire Général
INDEX Trigonométrie Analyse	Débutant	Introduction	Angles	Valeurs
	Formules	Calculs simples	Angles orientés	Pi/5 = 36°
	Arctan	Calculs avancés	Cosécante	Pi/2 = 90°
	Cours première	Exemple expliqué	Équations
	Première	Sommaire de cette page >>> Terrain de jeu: le cercle trigonométrique >>> Exemple expliqué >>> Résumé: passage entre deux mondes >>> Résolution de l'équation >>> Valeur des angles >>> Exemple avec explications normales

TRIGONOMÉTRIE – Cours de Première

Mon premier exemple expliqué

Je suis en première. Cette notion de trigonométrie me semble bien étrange! Je souhaite voir un exemple complètement expliqué pour me familiariser.

Le cercle trigonométrique

ce qu'est le cercle trigonométrique.

Note: mon expérience me montre que cette révision n'est pas inutile pour une majorité des personnes de classe de première!

Le "terrain de jeu": le cercle trigonométrique
Le cercle trigonométrique est à cette matière l'équivalent de la figure en géométrie. Sans lui rien n'est facile. Si les experts se passent de ce cercle (et c'est encore à voir), les novices ne doivent pas s'en passer. Le novice a bien d'autres concepts à assimiler que de parcourir le cercle trigonométrique de tête.	Essayer d'apprendre le vélo sans les deux petites roulettes. Pas facile! Essayer de commencer à peindre sans canevas pour repérer les proportions; Pas facile! Essayer de construire une maison sans échafaudages. Impossible! En trigo, on utilise le dessin du cercle trigonométrique. Il a été conçu pour cela!
En trigonométrie, "le terrain de jeu" est la circonférence du cercle. Le point M se balade sur cette circonférence. Les coordonnées du point M s'appellent cosinus et sinus. Ce sont des valeurs qui caractérisent aussi l'angle t. Elles prennent des valeurs exclusivement entre -1 et +1. Une valeur de cosinus caractérise deux points sur le cercle: M et M'. Une valeur de sinus caractérise deux points sur le cercle: M et M".	Notez que le cosinus et à côté de l'angle.

Familiarisation avec le cercle trigonométrique, angles et valeurs

Exemple expliqué
Résoudre l'équation en cosinus de x:
J'essaie de comprendre cette énigme! Nous naviguons dans deux mondes liés: celui des axes du repère. Ici, le cosinus est celui des x, l'axe horizontal.	Sur l'axe des x, le cosinus vaut: Je constate que cette valeur est inférieure à 1. c'est compatible avec un cosinus qui ne doit pas excéder 1.
celui des angles t qui va varier de 0 à 360°. En trigonométrie, nous préférons mesurer en radians. L'angle t va varier de 0 à . Ou plus exactement en passant au plus court de .	Cette équation conjugue les deux mondes et à nous de retrouver l'angle inconnu t en connaissant la valeur de son cosinus.

L'équation en résumé

Résolution
Je comprends que l'on me donne des informations dans un monde et que je dois passer dans l'autre.	Je pourrais exprimer cette équation d'une autre manière: Quels sont les points M du cercle qui se trouvent à l'abscisse (cosinus):
Je dessine le cercle trigonométrique. Je marque le cosinus (trait vert). Je trace la verticale (pointillé vert. Elle coupe le cercle en M et M'. Mon équation correspond à deux points (M et M') sur le cercle. Reste à trouver quels sont les deux angles t et t'.

Valeur des angles
J'ai appris la table des valeurs des sinus et des cosinus. Je me souviens de cette valeur centrale dans le tableau. Même que, tellement centrale, elle est la même pour le sinus et le cosinus. On note que sinus et cosinus = 0,707 forment un carré dont la diagonale fait un angle de 45° avec l'horizontale.	Je me souviens que cette valeur est au centre de mon tableau et que cette position centre de symétrie est obtenue pour l'angle de:
Pour les deux points M et M', je lis les angles sur le cercle trigonométrique. L'angle pour le point M est . Il est positif car dans le sens antihoraire. L'angle pour le point M' est . Il est négatif car dans le sens horaire (sens des aiguilles d'une montre).
La réponse ne serait pas complète sans dire que nous ne connaissons ces angles qu'à un nombre de tours près. Cette formalité est due à l'extrême rigueur des mathématiciens dont la phobie est de rater une solution ou, d'égale manière, d'inclure des solutions non valables.	Avec k un nombre entier quelconque, y compris 0.

Rappel de la table

Voir Construction astucieuse de cette table

Exemple avec explications normales
Résoudre l'équation en cosinus de x (la même que ci-dessus mais avec le signe moins).
Je dessine les paramètres sur le cercle: la valeur du cosinus (vert) la verticale (pointillés verts) les points d'intersection avec le cercle en N et N'
Je lis la solution sur la figure
Note sur la valeur de t' En lisant dans le sens trigonométrique, l'angle t' correspondant au point N' pourrait se lire: . Si à cette valeur, je retire 2k Pi, je retrouve la valeur donnée dans la solution, valeur dite principale. Les mathématiciens préfèrent nommer les angles au "plus court", dans le demi-cercle du haut et dans celui du bas.

Bilan

La résolution d'une équation en trigonométrie consiste à passer du monde des sinus, cosinus au monde des angles ou inversement. Nous devons savoir construire la table pour les angles essentiels. La solution passe par la représentation des données sur le cercle trigonométrique.

Voir Triangles fous

Suite	Équations – Exemples et technique opératoire Exemple trigo-géométrique
Bases	Trigonométrie – Débutant Trigonométrie – Introduction Trigonométrie – Tables
Voir	Angles Sinus et aire du triangle isocèle Calculs en trigonométrie (simples) Calculs en trigonométrie (avancés)
Aussi	Triangle Pentagone Identités remarquables
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/aMaths/Trigonom/aaaBases/TrigPrem.htm