NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 14/10/2023 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
	Analyse
Débutants Général	TRIGONOMÉTRIE				Glossaire Général
INDEX Trigonométrie Analyse	Débutant	Introduction	Angles	Valeurs
	FORMULES	Calculs	Pi/5 = 36°	Cosécante
	Cours première	Tangente	Tangente hyperbolique
		Arctan	Hauteur de l'église
		Sommaire de cette page >>> Tangente – Acceptions >>> Tangente – En trigonométrie >>> Alternative >>> Bilan

Pensée et humour

La géométrie m'a appris que la tangente est une droite amoureuse d'une courbe – Éric Fottorino

Voir Pensées et Humour

La fonction tangente

Définition et représentation géométrique.

Voir Tangente en géométrie

Tangente –Différentes acceptions de ce mot

Maths:

Tangent: qui touche une ligne, une surface en un seul point.

Tangente en un point à une courbe: droite qui a la même direction que la courbe en ce point.

Fonction trigonométrique tangente: rapport du sinus au cosinus d'un angle. La cotangente est son inverse.

Fonction tangente hyperbolique: une fonction complexe.

Fibré tangent: notion avancée en géométrie différentielle: en gros: réseaux des tangentes associées à une courbe (illustration).

Anglais: tangent: a straight line through a point on a curve that has the same direction at that point as the curve.

Expressions:

Il n'est pas en retard, mais, c'était tangent; il a été reçu, mais c'était tangent (de justesse, très proche du seuil de refus).

Il a pris la tangente (il s'est enfuit judicieusement, habillement; il s'est tiré d'affaire).

Général:

Les Polytechniciens ne portent pas une épée, mais une tangente. Correctement portée, cette "épée" est tangente aux bandes rouges du pantalon.

Tangente est le nom du plus grand magazine français de mathématiques, bimestriel des éditons POLE.

Tangentes: marteaux des pianos à tangentes ou des clavicordes anciens.

Voir Tangente – DicoMot Maths

La fonction trigonométrique: tangente
Figure Bleu: le cercle trigonométrique (rayon unité). Rouge: le triangle rectangle OHM, dont l'angle en O valent x (en radians). Vert: la tangente au cercle en T. Définitions Relation
Les triangles OHM et OTN sont semblables (homothétiques)	Deux côtes communs et les troisièmes parallèles.
Théorème de Thalès
D’où la valeur de la tangente

Voir Brève 577 – Hauteur du donjon

Alternative géométrique à la tangente
Figure Idem ci-dessus On trace MT' la tangente en M au cercle Relation
Les triangles OTN et OMT' sont égaux (isométriques)	Angle commun en O Angles droit en M et en T Côtés OM et OT de même longueur
Les autres côtés ont même longueur	NT = MT' = tan x

Voir Limite de sin x / x

Bilan

La fonction tangente est représentée aussi bien par la tangente en T comme celle en M. Sa mesure est égale au rapport entre le sinus et le cosinus de l'angle alpha. La cotangente est l'inverse: rapport entre cosinus et sinus. Avec cette représentation géométrique, il devient évident que: Tangente 0° vaut 0 et tangente 90° vaut l'infini. Exemples tan (0,99 x 90°) = 63,656… tan (0,999 x 90°) = 636,619…
Graphe de la fonction tangente pour les angles de 0 à 360° (2Pi) qui montre que pour Pi/2 et 3Pi/2, la fonction grimpe vers plus l'infini et reviens par moins l'infini. La fonction tangente s'annule bien pour 0 et Pi ( = 180°). Rappel: les fonctions sinus et cosinus oscillent entre les valeurs – 1 et + 1.

Formule sympathique, occasion d'un petit calcul

Deux angles complémentaires B et C

Alors: C = π /2 – B et tan(C) = cot(B)

Merci à Ata – Ullah Gourine pour avoir partagé cette propriété

Bases	Trigonométrie – Débutant Trigonométrie – Tables Trigonométrie – Identités
Voir	Pente – Calcul de - Tangente – une approche, familiarisation Tangente en géométrie Tangente hyperbolique Tangente pour exprimer une congruence
Aussi	Angles Angles selon leur tangente en dessin Calculs en trigonométrie (avancés) Calculs en trigonométrie (simples) Faire le tour du cercle (relations de base) Identités remarquables Pentagone Sinus et aire du triangle isocèle Triangle
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/aMaths/Trigonom/aaaBases/Tangente.htm