NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 20/12/2024 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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INDEX Résolution Triangle	Résolution	Trois côtés (LLL)			Deux côtés (LAL)		Un côté (ALA)
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Formules fondamentales pour la RÉSOLUTION

du TRIANGLE QUELCONQUE

Toutes les formules utiles pour résoudre les triangles (connaissant trois mesures, trouver les trois autres).

Voir Relations trigonométriques – Formulaire pour le triangle

FIGURE & NOTATIONS

A B C	Sommets
a, b, c	Longueur des côtés
ha	hauteur portant sur le côté a
R	Rayon du cercle circonscrit (Oc)
r	Rayon du cercle inscrit (OI)
2s s	= a + b + c (périmètre) = demi-périmètre
AT	= Aire du triangle

Le triangle est quelconque

(même s'il apparait rectangle sur cette figure; CB n'est pas un diamètre du cercle circonscrit).

Merci à Sylvie Gaudel pour ses remarques

Angles et côtés

a = b cos C + c cos B b = a cos C + c cos A c = b cos A + a cos B

Ici et pour la suite, le chapeau, symbole des angles, est omis.

AIRE DU TRIANGLE
AT est donnée par l'une de ces formules (s = demi-périmètre): Avec une cévienne quelconque / Avec le rayon d'un cercle exinscrit Voir Démonstration / Relations avec la hauteur / Formules de Héron / Application de la formule du sinus / Autre application Triangles héroniens / Calcul de l'aire des quadrilatères

Voir Application dans le calcul d'un invariant 2 dans le triangle quelconque

CERCLES
Rayon du cercle inscrit Voir Démonstration Rayon du cercle circonscrit Voir Démonstration

Droites
Hauteur Bissectrice Médiane Note: calcul de l'aire et de la hauteur avec les formules pour l'exercice. On lit évidemment ces valeurs directement sur la figure: A = 6 x 10/2 = 30 et ordonnée de C = 6.	Exemple Calculs numériques

LOI des SINUS
Avec D = 2R le diamètre du cercle circonscrit et A l'aire du triangle.

SUITE Démonstrations et applications

Voir Application au partage du cercle / hauteur du sommet

LOI des COSINUS (formules d'Al Kashi)

SUITE Démonstrations et applications

Voir Exemple de calcul / Calcul de l'aire des quadrilatères / Al Kashi / Triangle rectangle ?

LOI des PROJECTIONS

LOI des DEMI-ANGLES

LOI de NAPIER

LOI des tangentes

Voir Formules trigonométriques d'addition

LOI des cotangentes

Formules de Mollweide

Médianes
Longueur des médianes avec milieu sur les côtés a, b et c.

Triangle quelconque rationnel

Comment trouver les fractions exactes qui caractérisent les longueurs et les angles dans un triangle quelconque >>>

Suite	Formules avancées dans le triangle quelconque Relations trigonométriques – Formulaire Résolution du triangle LLL (trois côtés connus) Formule de Héron et sa démonstration Aire de la projection des triangles Quadrilatère et diagonale inconnue
Voir	Cercle Géométrie Polygone Triangle - Index Triangle – Introduction Triangle rationnel Trigonométrie
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