Type de nombres premiers

NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 25/01/2024 Orientation générale DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
	Types de Nombres
Débutants Premier	NOMBRES PREMIERS de tout type & cousins				Glossaire Premier
INDEX Premiers	Premiers – Types	Nombre	Diviseurs	Multiplicatif
	Premiers – Caractérisation		Presque-premiers / Pseudo-premiers
		Sommaire de cette page >>> Premiers >>> Motifs >>> Forme >>> Opérations et formules >>> Théorie >>> À plusieurs >>> Cousins

Humour

L'université de mathématiques décide de créer une chaine de télévision. Elle émettra en prime time: 2h, 3h, 5h, 7h et 11 heures.

Voir Pensées et Humour

PREMIER	Premiers (classique)	>>>	Divisible par 1 et lui-même seulement (deux diviseurs)
	Composés	>>>	Liens vers les divers types de nombres composés
	Tour d'horizon	>>>	Les types de premiers et leurs voisins

SEULS
Motif	Repunit	>>>	Nombre premier formé du même chiffre répété.
	Palindrome	>>>	Nombre premier lisible dans les deux sens.
	Résistant Effaçable Tronquable	>>>	Encore premier en supprimant des chiffres.
	Instable (faiblement premier)	>>>	Jamais premier en changeant un de ses chiffres
	Primeval	>>>	La combinaison de ses chiffres donne des nombres premiers.
	Absolu Circulaire Permutable Emirp	>>>	Reste premier en modifiant l'ordre des chiffres.
	Multi-premier	>>>	Nombreux premiers avec ses chiffres
	à zéros		Premiers comportant une majorité de 0.
	ascendant ou descendants	>>>	Premiers avec chiffres consécutifs.
	Horloge	>>>	Premiers lus sur le cadran d'une horloge.
	Oscillants	>>>	Différence de 1 entre chiffres voisins.
Forme	Primorielle Premier factoriel	>>> >>>	Factorielles plus ou moins l'unité, c'est-à-dire: nombres en n! – 1 ou n! + 1
	Landau		Nombres en n² + 1
	Fermat	>>>	Nombres en
	Fermat généralisés		Nombres en
	Mersenne	>>>	Nombres en 2^p – 1
	Wagstaff	>>>	Nombres en (2^q + 1) / 3
	Cullen	>>>	Nombres en n x 2ⁿ + 1
	Woodall	>>>	Nombres en n x 2ⁿ – 1
	Carol	>>>	Nombres en (2ⁿ – 1)² – 2
	Pierpont	>>>	Nombres en 2^U3^V + 1
Inverse	Premiers longs ou têtus	>>>	Période maximale de l'inverse.
	Unique	>>>	Période de l'inverse unique.
Opérations	Premiers de Pythagore	>>>	Somme unique de deux carrés.
	Premiers cubes	>>>	Différence de deux cubes.
	Premiers de Wilson	>>>	p² divise (p – 1)! + 1
	Premiers de Stern	>>>	p = q + 2b²
Formules	Formules	>>>	Nombres issus de formules riches en nombres premiers.
	Premiers d'Euler	>>>	Formules produisant de nombreux premiers.
	Chanceux d'Euler	>>>	Polynôme à valeurs premières.
Récurrence	Premiers d'Euclide	>>>	Suite de nombres en: plus petit facteurs de (#n + 1)
Théorie	Base non décimale	>>>	Premiers en base non décimale.
	Premiers réguliers et Premiers irréguliers	>>>	Définition utile en théorie des nombres.
	Irréguliers d'Euler	>>>	Définition utile en théorie des nombres.
	Premiers forts	>>>	Nombres premiers obligatoires pour le codage RSA.
	Premier régulier ou irrégulier***		Il est irrégulier s'il existe n {2 … p-3} tel que p divise le numérateur de B_n (Nombre de Bernoulli). Sinon, il est régulier. En 1915, Johan Jensen a démontré qu'il y a une infinité de nombres premiers irréguliers. On ne le sait pas pour les réguliers.
	Premier supersingulier	>>>	Courbes elliptiques en géométrie elliptique.
Situation	Premiers équilibrés	>>>	Égaux à la moyenne arithmétique de ses deux voisins.
	Premiers bons	>>>	Supérieur au produit de ses deux voisins.
	Premiers minimaux ou inévitables	>>>	Ne contient aucun des nombres premiers précédents dans ses chiffres
Quantité	Premiers de Bertrand	>>>	Premier le plus proche par défaut de 2 fois le Bertrand précédent.
	Premiers de Ramanujan	>>>	Premier tel qu'il y a moins de k premiers entre n/2 et n.

à PLUSIEURS
Position	Fort / Faible	>>>	Plus grand / plus petit que la moyenne des deux premiers voisins.
Forme	Luhn	>>>	p et P = p + Rp sont premiers
Couple	Sophie Germain	>>>	p et 2p + 1 sont premiers
	Premier sûr	>>>	Le nombre 2p + 1 associé à un Sophie Germain
	Chen	>>>	p et p + 2 avec ce dernier premier ou semi premier
	Wieferich	>>>	p² divise 2^{p – 1} – 1
	Pointés par la somme ou le produit	>>>	p et p' sont séparés par la somme ou le produit des chiffres de p.
Séquence	Jumeaux	>>>	Séquence de deux premiers avec écart de 2
	Simple	>>>	Premier pris entre jumeaux, mais non-jumeau.
& Constellation	Cousins	>>>	Séquence de deux premiers avec écart de 4
	Sexy	>>>	Séquence de deux premiers avec écart de 6
	Quadruplets	>>>	Séquence de quatre premiers
	Chaîne de Cunningham	>>>	Séquence de nombre de Sophie Germain

COUSINS			Non premier, mais proche par certains côtés Voir Nombres composés
SEULS
Probablement premier	Probablement premier	>>>	Nombre ayant une propriété que possèdent tous les nombres premiers
	Pseudo premier	>>>	Nombre composé qui satisfait la conclusion du petit théorème de Fermat pour une valeur donnée
	Pseudo premier absolu ou de Carmichael	>>>	Pseudo premier pour toute valeur
	Nombres de Poulet	>>>	Pseudo premier en base 2 tels que 2ⁿ – 2 vaut 0 en mod n
	Quasi-premier	>>>	Présents lors d'un passage au crible.
Presque premier	Presque premier	>>>	Nombre qui est premier ou semi premier
	Semi-premier	>>>	Que deux facteurs en plus que 1 et lui-même, Y compris les carrés C'est un simple à deux facteurs, mais qui autorise la répétition Il n'est donc pas forcément sans-carré
	Sans carré	>>>	Aucun facteur répété (absence de carré): Comprend les nombres simples et les nombres premiers (Voir nombres de Möbius)
	Simple	>>>	Tous les facteurs à la puissance unité: C'est un sans-carré à trois facteurs distincts Comprend les nombres sphéniques et les nombres semi premiers, hors les carrés
	Sphénique	>>>	Que trois facteurs distincts en plus que 1 et lui-même C'est un simple à trois facteurs
	Carré d'un premier	>>>	Que un seul facteur (répété) en plus que 1 et lui-même Rappel pour les nombres premiers, c'est zéro Ce sont les seuls nombres qui ont un total de trois facteurs (1, Ön, et n)