Nombres premiers - résistants à la troncature

NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 25/04/2020 Orientation générale DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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Nombres premiers RÉSISTANTS

Tronquables

Effaçables

Nombre qui reste premier en lui supprimant ses chiffres

les uns après les autres.

Record par la droite: 73 939 133 – Ils sont 83.

Record par la gauche: 357 686 312 646 216 567 629 137 – Ils sont 260.

Anglais: Truncatable prime

Premiers ambidextres ou recto-verso ou des deux côtés

Il existe 15 nombres à la fois résistants à gauche comme à droite.

2, 3, 5, 7, 23, 37, 53, 73, 313, 317, 373, 797, 3 137, 3 797, 739 397.

Anglais: Two-sided troncatable primes

PREMIER RÉSISTANT (tronquable) par la droite

Le plus grand premier résistant par la droite:

73 939 133

Ce nombre est premier et si on l’ampute par la droite, il reste premier.

Coquetterie: Nombre de 8 chiffres, 8 fois premier.

Un nombre premier (>5) se termine par 1, 3, 7 ou 9. Conséquence: un premier tronquable à droite ne contient que ces chiffres après le premier.

73 939 133

73 939 13

73 939 1

73 939

73 93

73 9

Ces nombres, obtenus par effacement du chiffre de droite, restent premiers

Graphe des 83 nombres premiers

résistants par la droite

Autre présentation en y incluant le 1 initial (par exception)

PREMIER RÉSISTANT (tronquable) par la gauche
Exemple typique: 33 333 331 Ce nombre est premier, et si on l’ampute par la gauche, il reste premier. Il est connu depuis le 17^e siècle. Le nombre suivant donne 333 333 331 = 17 x 19 607 843. Il est donc premier jusqu'à 8 chiffres, pas pour 9. Il ne redevient premier que pour: 18, 40, 50, 60, 78, 101, 151, 319, 382 chiffres.						33 333 331 3 333 331 333 331 33 331 3 331 331 31
Un autre exemple						632 647 32 647 2 647 647 47 7
Les plus grands à N chiffres =>						8 chiffres: 99 979 337 9 999 962 683 10 9 987 983 617
Le plus grand de tous a 24 chiffres. Spécimen trouvé par Chris Caldwell Suite >>>						357 686 312 646 216 567 629 137 57 686 312 646 216 567 629 137 7 686 312 646 216 567 629 137 …
Il y a une infinité de nombres tronquables à gauche si on permet la présence du chiffre 0.						Sans autoriser le 0, Il y en a 4 260.
Quantité selon le nombre de chiffres, ci-dessous:
1 4	2 +11	3 +39	4 +99	5 +192	6 +326		7 +492	8 +521	9 +545	10 +517

Voir Table des résistants par la gauche en …11

Résistants à gauche en 7

Les quatre records

Record en 7

Le record avec cette séquence est un nombre à 24 chiffres. Chaque fois qu'un nombre est supprimé par la gauche, il reste premier.

357 686 312 646 216 567 629 137

Le tableau suivant montre sa genèse; toutes les possibilités offertes aux nombres à partir de 14 chiffres de devenir ce nombre record. Tous les nombres de ce tableau sont premiers résistants à gauche. Ils sont 97 candidats avec 15 chiffres. Le record se trouve en 10^e position (encadré). Le tableau montre que la famille est riche en longs résistants à gauche.

Lecture du tableau

Le nombre de 15 chiffres (ligne 1 à droite) est premier résistant à gauche et, il le reste en lui ajoutant 2, mais pas plus (/); il le reste en ajoutant 53 ou 63, mais pas plus; il le reste en ajoutant 8966; etc.

En rouge, la partie du nombre commune avec l'un de ses deux voisins.

Tableau des grands nombres résistants à gauche formés à partir de 7

Voir Tableau avec le 1 final

PREMIER RÉSISTANT

par le milieu et palindrome

Pyramides de premiers palindromes.

Les six seules pyramides existantes.

9 2 9

39 2 93

739 2 937

3739 2 9373

9 2 9

39 2 93

339 2 933

7339 2 9337

1 3 1

11 3 11

1 3 1

71 3 17

1 5 1

31 5 13

331 5 133

3 5 3

33 5 33

133 5 331

7 5 7

37 5 73

937 5 739

3 7 3

93 7 39

Voir Sites

PREMIER résistants quelconque

ou premiers effaçables

Le nombre reste premier en supprimant un chiffre tout en conservant l'ordre des chiffres.

AUTRES CURIOSITÉS

Plus petit nombre
Premier
Palindrome (se lit dans les deux sens)
Pannumérique (tous les chiffres de 0 à 9).

Trouvé par L. Nelson.

1 023 456 987 896 543 201

English corner

Right-truncatable primes: number for which every prefix is prime.
Primes in which repeatedly deleting the least significant digit gives a prime at every step until a single digit prime remains. The sequence ends at number 83 = 73939133.

Left-truncatable primes.

Voir Integer sequence A024770 et

Programmation Maxima

Nombre premier tronquables

Programme Maxima

Commentaire

Ce programme prend comme racine les nombres premiers à un chiffre, puis ajoute progressivement des chiffres à droite tout en ne conservant que les nombres premiers.

Aucune astuce de programmation : on forme la liste des nombres premiers à deux chiffres, puis trois, puis quatre, etc.

Le résultat du traitement est indiqué ci-dessous.

Maximum : cinq nombres premiers de huit chiffres tronquables à gauche.

Voir Programmation – Index

Liste des nombres premiers tronquables à droite

[23, 29, 31, 37, 53, 59, 71, 73, 79] 9

[233, 239, 293, 311, 313, 317, 373, 379, 593, 599, 719, 733, 739, 797] 14

[2333, 2339, 2393, 2399, 2939, 3119, 3137, 3733, 3739, 3793, 3797, 5939, 7193, 7331, 7333, 7393] 16

[23333, 23339, 23399, 23993, 29399, 31193, 31379, 37337, 37339, 37397, 59393, 59399, 71933, 73331, 73939] 15

[233993, 239933, 293999, 373379, 373393, 593933, 593993, 719333, 739391, 739393, 739397, 739399] 12

[2339933, 2399333, 2939999, 3733799, 5939333, 7393913, 7393931, 7393933] 8

[23399339, 29399999, 37337999, 59393339, 73939133] 5

[] 0

Liste des nombres premiers tronquables à gauche

[13, 23, 43, 53, 73, 83, 17, 37, 47, 67, 97] 11

[113, 313, 613, 223, 523, 823, 443, 643, 743, 353, 653, 853, 953, 173, 373, 673, 773, 283, 383, 683, 883, 983, 317, 617, 137, 337, 937, 347, 547, 647, 947, 167, 367, 467, 967, 197, 397, 797, 997] 39

[2113, 5113, 6113, 3313, 1613, 3613, 9613, 1223, 1523, 4523, 7523, 1823, 3823, 6823, 7823, 5443, 8443, 3643, 4643, 7643, 9643, 5743, 9743, 6353, 8353, 5653, 6653, 3853, 7853, 2953, 5953, 6173, 9173, 1373, 3373, 4373, 6373, 3673, 4673, 6673, 7673, 1283, 4283, 7283, 9283, 2383, 2683, 5683, 6883, 7883, 9883, 6983, 6317, 8317, 2617, 3617, 2137, 3137, 9137, 4337, 6337, 9337, 4937, 7937, 2347, 3347, 5347, 3547, 4547, 6547, 7547, 9547, 2647, 5647, 8647, 3947, 6947, 3167, 5167, 8167, 1367, 6367, 2467, 3467, 8467, 9467, 3967, 4967, 6967, 9967, 5197, 6197, 4397, 6397, 9397, 2797, 3797, 1997, 6997] 99

Etc. Ils sont très nombreux à 5, 6, 7, 8 et 9 chiffres : 192, 326, 429, 521, 545.

Le plus grand à neuf chiffres est : 999 636 997

Voir	Nombres premiers – Index Nombres à motifs – Index Nombres plaqués Nombres premiers permutables
Voisins	Nombres divisibles résistants Motifs itératifs
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DicoNombre	Nombre 33 333 331 Nombre 73 939 133 Nombre 999 636 997 Nombre 3,57 … 1023
Sites	World of numbers – Liste des résistants à gauche. de Patrick De Geest Palindromic Prime Pyramids de Chris Caldwell Prime numbers de Chris Caldwell The primes puzzles & problems de C. Rivera Truncatable Prime – Wolfram MathWorld
Sites OEIS	A024785, A033664, A032437, A020994, A024770, A052023, A052024, A052025, A050986, A050987
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