NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 21/03/2020 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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Anglais: Cuban primes

Nombres premiers cubain
Famille	Nombre / Diviseurs / Multiplicatif / Premiers … / Types de nombres premiers et cousins
Approche	Nombre premier, différence des cubes de deux nombres successifs Exemple: 3^3 – 2^3 = 27 – 8 = 19 Note: de tels nombre sont de la forme 6k+1.
Définition	Nombre premier quotient d'une différence de cubes (x^3 – y^3) par la différence des nombres (x – y) dans les deux cas où y = x – 1 (ordre 1) ou y = x – 2 (ordre 2)
Exemples	Ordre 1: (3^3 – 2^3) / (3 – 2) = (27 – 8) / 1 = 19 et 19 est premier Ordre 2: (3^3 – 1^3) / (3 – 1) = (27 – 1) / 2 = 13 et 13 est premier
Propriétés	Tous les premiers cubains sont des nombres hexagonaux centrés Objet de recherche par Cunningham dans le cadre de travaux sur des nombres quasi-Mersenne
Anglais	Cuban prime A prime number that is a solution to following equation involving third powers of x and y p = (x3 − y3) / (x − y) with y = x – 1 or y = x – 2
Voir	Place de ces nombres parmi les autres premiers Nombres cubes Nombres cubains et divisibilité par 6

Expressions

	Ordre 1 y = x – 1	Ordre 2 y = x – 2
Générique	( x^3 – y^3 ) / ( x – y )
	x² + xy + y²
Particularisation	x^3 – y^3
	3x² + 3 x + 1	3x² – 6x + 4

Rappel

x^3 – y^3 = (x – y) (x² + xy + y²)

Voir Identités remarquables

Voir Factorisation des polynômes / Division des polynômes

Liste

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Voir	Cubes Premier – Index
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