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Édition du: 16/11/2021

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Brèves de Maths

 

INDEX

 

 

Types de premiers

Premiers

Nombres

Types de nombres

 

 

Nombres premiers

Premiers

Presque Premiers

Probablement P.

Premiers équilibrés

Premiers forts

Cube (cuban)

Premiers bons

Premiers inévitables

Multi premier

Emirp et circulaires

Résistants

Combinaisons

 

 

NOMBRES PREMIERS

 

Sommaire de cette page

>>> Nombres premiers

>>> Liste de 0 à 1100

>>> Jumeaux et quadruplets

>>> Nombres premiers selon leur unité

>>> Liste des premiers en 7

>>> Nombres premiers ondulants à deux chiffres

>>> Sommes et produits des nombres premiers

 

Débutants

Premiers

 

Glossaire

Premiers

 

 

Famille

Nombre / Diviseurs / Multiplicatif / …

 

… / Types de nombres premiers et cousins

Jumeaux / Quadruplets

Approche

*       Si avec n petits carrés, il n'est possible de créer qu'une rangée de carrés et non un rectangle, alors le nombre n est un nombre premier.

ou

*       Si avec n petits cubes de 1 cm de côté, je ne peux construire qu'une pile et non pas un rectangle ou un parallélépipède, alors n est un nombre premier.

 

3

 

Une rangée (une ligne)

 

Pas de rectangle

Exemples

  5 = 1 x   5 =   5 x 1    Uniques possibilités de former le nombre entier   5 avec un produit.

11 = 1 x 11 = 11 x 1    Uniques possibilités de former le nombre entier 11 avec un produit.

Définitions

NOMBRES PREMIERS

*       Entiers naturels divisibles par 1 ou par lui-même exclusivement.

 

Diviseurs de n premier

*    1 et n

Facteurs de n premier

*    1 et n

Factorisation de n premier

*    n  = 1 x n

Particularité

*       0 et 1 sont des nombres un peu à part: ni premiers, ni composés.

Propriétés

*       Un nombre premier ne comporte que deux diviseurs: 1 et n.

*       La somme des diviseurs est toujours: n + 1.

*       Il existe une infinité de nombres premiers.

*       Quelques propriétés:

 

Entre n et 2n,

il y a toujours

un nombre premier

Un nombre pair (>2)

est toujours la somme

de 2 premiers

Un nombre impair (>5)

est la somme de

3 premiers

Entre 222 et 444,

307 est premier

48 = 31 + 17

34 = 29 +   5

55 = 5 + 19 + 31

Voir Conjecture de Goldbach

 

Fondamental

*       Les nombres premiers sont les briques de construction de tous les nombres.

*       Ce sont des briques toutes différentes et peu prévisibles en taille!

Mais, la beauté est que:
tout nombre est le produit UNIQUE de nombres premiers
(outre l'ordre dans lequel on place les facteurs).

C'est le théorème fondamental de l'arithmétique.

Anglais

Prime numbers

*    An integer greater than one is called a prime number if its only positive divisors (factors) are one and itself

For example, the prime divisors of 10 are 2 and 5

The first six primes are 2, 3, 5, 7, 11 and 13
 

*    The Fundamental Theorem of Arithmetic shows that the primes are the building blocks of the positive integers: every positive integer is a product of prime numbers in one and only one way, except for the order of the factors

This is the key to their importance: the prime factors of an integer determine its properties

(Extract from Chris K. Caldwell pages, the worldwide expert in prime numbers)

 

Voir

*    Premiers – Débutants

*    Premiers – Glossaire

*    Premiers – Introduction et développements

*    Premiers – Théorèmes

*    Barre magique des nombres premiers

Aiguillage vers tous les sujets concernant les nombres premiers.

Tous les types de nombres premiers.

Aussi

*    Théorème fondamental   /   Démonstration

*    Représentation des nombres

Types de nombres premiers

*    JUMEAUX

*    QUADRUPLETS

*    UNIQUES

Tous les autres: Types de nombres premiers et cousins

 

 

Nombres premiers  de 0 à 1100

 

 

Liste des nombres premiers

 de 0  à 1100 avec leur rang en bleu

 

 

 

Il y a 25 nombres premiers < 100

        168 < 1000

 

Notez que 2 est le seul nombre premier pair et que 5 est le seul à être terminé par 5.

 

 

À partir de 7 tous les nombres premiers

sont terminés par 1, 3, 7 et 9.

 

Les dizaines sont un témoin de ces finales: 11, 13, 17, 19 sont premiers

 

Même chose pour

101, 103, 107, 109

 

Notez également les  nombres premiers

séparés de 2 seulement Ce sont les premiers jumeaux comme 29 et 31, 41 et 43,  etc.

 

Premiers de Honaker

Tels que la somme de ses chiffres et celle de son indice sont égales.

 

Ex: 263 = P56 et 2+6+3 = 5+6 = 11

[131, 32], [263, 56], [457, 88], [1039, 175], [1049, 176], [1091, 182], [1301, 212], [1361, 218], [1433, 227], [1571, 248], [1913, 293], [1933, 295], [2141, 323], [2221, 331], [2273, 338], [2441, 362], [2591, 377], [2663, 386], [2707, 394], [2719, 397], [2729, 398], [2803, 409], [3067, 439], [3137, 446], [3229, 457], [3433, 481], [3559, 499], [3631, 508], [4091, 563], [4153, 571], [4357, 595], [4397, 599], [4703, 635], [4723, 637], [4903, 655], [5009, 671], [5507, 728], [5701, 751], [5711, 752], [5741, 755], [5801, 761], [5843, 767], [5927, 779], [6301, 820], [6311, 821], [6343, 826], [6353, 827], [6553, 847], [6563, 848], [6653, 857], [6737, 869], [6827, 878], [6971, 896], [7013, 902], [7213, 922], [7283, 929], [7411, 940], [7481, 947], [7523, 953], [7741, 982]

Voir Jusqu'à 10 000 / Barre magique des premiers

 

Liste des premiers plus petits et plus grands de k chiffres

En jaune égalité k = r telle que par exemple: 1023 – 23 est premier

Égalités k = r  suivantes pour "plus petit" avec k = 451 et pour "plus grand" pour k = 171

Seules jusqu'à k = 500

Voir Table des nombres premiers du ième rang

 

 

 

 

Nombres premiers par 2 (jumeaux) et par 4(quadruplets)

Jumeaux

Les 200 en-tête de liste

 

1,      3      26,   569      51,   1607      76,    2687

2,      5      27,   599      52,   1619      77,    2711

3,    11      28,   617      53,   1667      78,    2729

4,    17      29,   641      54,   1697      79,    2789

5,    29      30,   659      55,   1721      80,    2801

6,    41      31,   809      56,   1787      81,    2969

7,    59      32,   821      57,   1871      82,    2999

8,    71      33,   827      58,   1877      83,    3119

9,    101     34,   857      59,   1931      84,    3167

10,   107     35,   881      60,   1949      85,    3251

11,   137     36,   1019     61,   1997      86,    3257

12,   149     37,   1031     62,   2027      87,    3299

13,   179     38,   1049     63,   2081      88,    3329

14,   191     39,   1061     64,   2087      89,    3359

15,   197     40,   1091     65,   2111      90,    3371

16,   227     41,   1151     66,   2129      91,    3389

17,   239     42,   1229     67,   2141      92,    3461

18,   269     43,   1277     68,   2237      93,    3467

19,   281     44,   1289     69,   2267      94,    3527

20,   311     45,   1301     70,   2309      95,    3539

21,   347     46,   1319     71,   2339      96,    3557

22,   419     47,   1427     72,   2381      97,    3581

23,   431     48,   1451     73,   2549      98,    3671

24,   461     49,   1481     74,   2591      99,    3767

25,   521     50,   1487     75,   2657      100,   3821

 

Quadruplets

en 1, 3, 7 et 9 de 0 à 50 000

 

5

11

101

191

821

1 481

1 871

2 081

3 251

3 461

5 651

9 431

13 001

15 641

15 731

16 061

18 041

18 911

19 421

21 011

22 271

25 301

31 721

34 841

43 781

 

 

 

Nombres premiers selon leur unité

 

Delta pour écart et Delta 30 pour progression en 30

Notez la double-progression en 30 des premiers en 7:
{7, 37, 67, 97, 127, 157}   et    {107, 137, 167, 197, 227, 257}

 

 

 

 

Liste des premiers en 7 et identification de multi-écarts de 30

 

 7, 17, 37, 47, 67, 97, 107, 127, 137, 157, 167, 197, 227, 257, 277, 307, 317, 337, 347, 367, 397, 457, 467, 487, 547, 557, 577, 587, 607, 617, 647, 677, 727, 757, 787, 797, 827, 857, 877, 887, 907, 937, 947, 967, 977, 997, 1087, 1097, 1117, 1187, 1217 ….

 

Il faut attendre 7 457 à 7 607 pour trouver une nouvelle  progression de six premiers de raison 30.

Voir Nombres premiers en progression arithmétique

 

 

Nombres premiers ondulants à deux chiffres

 

Nombre premiers ondulants sur deux chiffres:

*    Forme: indique la répétition des deux chiffres;

*    Quantité de chiffres formant le nombre premier.
Ex: avec 11 chiffres 12121212121 est un nombre premier; et

*    Exemples: nombres premiers ondulants jusqu'à 7 chiffres.

 

La première forme en 12121 a été testée jusqu'à une quantité de 10 000 chiffres, les autres jusqu'à 2 000 chiffres. Le pointillé indique donc que le nombre suivant aura plus de 2 000 chiffres. Si la forme n'est pas présente, c'est qu'il n'y a pas de nombres pemiers de cette forme.

Cas de 101: c'est le seul nombre premier de cette forme: 10101 est divisible par 3

Bilan pour les nombres premiers ondulants à trois et cinq chiffres

 

101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929.

 

18181, 32323, 35353, 72727, 74747, 78787, 94949, 95959.

 

Voir Nombres ondulants

 

 

 

 

Voir

*         Combinaisons entre nombres premiers

*         Somme et produits des nombres premiers successifs

*         Forme avec produit de deux premiers consécutifs

*         Produit de premiers consécutifs + 1

*        Semi premiers

*        Presque Premiers

*         Nombres probablement premiers

DicoNombre

*         Nombre 101

*         Nombre 18 181

*         Nombre 95 959

Sites

Sur Internet, il existe de nombreux calculateurs de nombres premiers.

 

Celui-ci (en anglais), me semble intéressant; https://www.easycalculation.com/prime-number.php

car il donne les deux nombres premiers autour

 

Celui-ci de Math is Fun https://www.mathsisfun.com/prime_numbers.html

indique si premier sinon donne la factorisation des nombres successifs (voir cas en bas de page)

 

Prime Number generator and Checker – Number Empire – Pour de grands nombres y compris factorisation et nombres premiers voisins

 

Liste de nombres premiers

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/TYPMULTI/Premier.htm