type de nombres: nombres homogènes

Édition du: 29/01/2023

INDEX Nombres selon facteurs Nombres selon diviseurs Nombres – Classification	Types de Nombres – FACTEURS
	Composés	Simples	Sphéniques
	Brillant	Homogènes	Semi-premiers
	Idéaux

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NOMBRES HOMOGÈNES

Qualifient les nombres qui ont les mêmes facteurs premiers, avec exposants ou non.

Exemple de nombres homogènes en 2 x 3 =>

Sommaire de cette page

>>> Nombres homogènes

>>> Liste des homogènes à deux facteurs

>>> Liste des homogènes à trois facteurs

>>> Liste des homogènes à quatre facteurs

>>> Liste avec les facteurs explicités

Débutants

Nombres

Glossaire

Nombres

Voir DicoMaths: Homogéne

Anglais: Two numbers are homogeneous if they have identical prime factors.
A number that shares its prime factors with another.

Nombres Homogènes			haut
*Famille*	Nombre / Diviseurs / Multiplicatif / Composé / Famille
*Approche*	Un nombre composé est le produit unique de facteurs La factorisation de tout nombre entier n > 1 en produit de nombres premiers est unique, à la permutation des facteurs près (théorème fondamental de l'arithmétique). On peut, alors classer les nombres ayant à la base les mêmes facteurs, sans se soucier de la puissance de chacun de ces facteurs.	2 x 3 = 6 2² x 3 = 12 2 x 3² = 18 2² x 3² = 36 2³ x 3 = 24 Tous ces nombres sont homogènes.
*Définition*	Nombres homogènes: nombres qui dans leur décomposition présentent les mêmes facteurs. Dans le cas contraire, ils sont hétérogènes
*Propriétés*	Ils sont tous composés. Ils ne sont pas premiers entre eux. Ils sont multiples d'un nombre commun dit nombre simple ou sans facteur carré (square-free number). Les membres de la famille ont un ancêtre commun (c'est 6, le nombre simple de départ, dans l'exemple ci-dessus). Il existe une certaine hérédité entre eux.
*Anglais*	Homogeneous numbers. Two numbers are heterogeneous if their prime factors are distinct.

Liste des homogènes à deux facteurs		haut
Tous les nombres homogènes inférieurs à 1000 toutes familles confondues. Ils sont 170. Type: aⁱ ٠ b^j
Liste	6, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 22, 24, 26, 28, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 44, 45, 46, 48, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 63, 65, 68, 69, 72, 75, 76, 77, 80, 85, 87, 88, 91, 92, 95, 96, 98, 99, 100, 104, 108, 112, 115, 116, 117, 119, 133, 135, 136, 143, 144, 145, 147, 152, 153, 160, 161, 162, 171, 175, 176, 184, 187, 189, 192, 196, 200, 203, 207, 208, 209, 216, 221, 224, 225, 232, 242, 245, 247, 250, 253, 261, 272, 275, 288, 297, 299, 304, 319, 320, 323, 324, 325, 338, 351, 352, 363, 368, 375, 377, 384, 391, 392, 400, 405, 416, 425, 432, 437, 441, 448, 459, 464, 475, 484, 486, 493, 500, 507, 513, 539, 544, 551, 567, 575, 576, 578, 605, 608, 621, 637, 640, 648, 667, 675, 676, 686, 704, 722, 725, 736, 768, 783, 784, 800, 832, 833, 845, 847, 864, 867, 875, 891, 896, 928, 931, 968, 972, 1000.

Nombres homogènes inférieurs à 1000 et ayant pour ancêtre les nombres premiers de 2 à 19. Type: aⁱ ٠ b^j
2, 3	6, 12, 18, 24, 36, 48, 54, 72, 96, 108, 144, 162, 192, 216, 288, 324, 384, 432, 486, 576, 648, 768, 864, 972
2, 5	10, 20, 40, 50, 80, 100, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 640, 800, 1000
2, 7	14, 28, 56, 98, 112, 196, 224, 392, 448, 686, 784, 896
2, 11	22, 44, 88, 176, 242, 352, 484, 704, 968
2, 13	26, 52, 104, 208, 338, 416, 676, 832
2, 17	34, 68, 136, 272, 544, 578
2, 19	38, 76, 152, 304, 608, 722

Liste des homogènes à trois facteurs		haut
Tous les nombres homogènes inférieurs à 1000 toutes familles confondues. Ils sont 175. Type: aⁱ ٠ b^j ٠ c^k
Liste	30, 42, 60, 66, 70, 78, 84, 90, 102, 105, 110, 114, 120, 126, 130, 132, 138, 140, 150, 154, 156, 165, 168, 170, 174, 180, 182, 190, 195, 198, 204, 220, 228, 230, 231, 234, 238, 240, 252, 255, 260, 264, 266, 270, 273, 276, 280, 285, 286, 290, 294, 300, 306, 308, 312, 315, 322, 336, 340, 342, 345, 348, 350, 357, 360, 364, 374, 378, 380, 385, 396, 399, 406, 408, 414, 418, 429, 435, 440, 442, 450, 455, 456, 460, 468, 476, 480, 483, 490, 494, 495, 504, 506, 520, 522, 525, 528, 532, 540, 550, 552, 560, 561, 572, 580, 585, 588, 594, 595, 598, 600, 609, 612, 616, 624, 627, 638, 644, 646, 650, 663, 665, 672, 680, 684, 693, 696, 700, 702, 715, 720, 726, 728, 735, 741, 748, 750, 754, 756, 759, 760, 765, 782, 792, 805, 810, 812, 816, 819, 825, 828, 836, 850, 855, 874, 880, 882, 884, 897, 900, 912, 918, 920, 935, 936, 945, 950, 952, 957, 960, 969, 975, 980, 986, 988
2, 3, 5	30, 60, 90, 120, 150, 180, 240, 270, 300, 360, 450, 480, 540, 600, 720, 750, 810, 900, 960
2, 3, 7	42, 84, 126, 168, 252, 294, 336, 378, 504, 588, 672, 756, 882
3, 5, 7	105 = 3 × 5 × 7, 315 = 3² × 5 × 7, 525 = 3 × 5² × 7, 735 = 3 × 5 × 7², 945 = 3³ × 5 × 7

Liste des homogènes à quatre facteurs		haut
Tous les nombres homogènes inférieurs à 1000 toutes familles confondues. Ils sont 22. Type: aⁱ ٠ b^j ٠ c^k ٠ d^l
Liste	210, 330, 390, 420, 462, 510, 546, 570, 630, 660, 690, 714, 770, 780, 798, 840, 858, 870, 910, 924, 966, 990
Avec facteurs Ce qui permet de détecter les familles. Exemple En 2, 3, 5, 7: 210, 420, 630, 840.

Listes avec les facteurs >>>

haut

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Suite

Nombres simples (ou sans facteur carré)

Sites

Homogeneous Numbers – Wolfram mathWorld

OEIS A033845 – Numbers n of the form 2^i*3^j, i and j >= 1

OEIS A033846 – Numbers whose prime factors are 2 and 5

OEIS A033847 – Numbers whose prime factors are 2 and 7

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