NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 09/04/2025 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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		Sommaire de cette page >>> Sophie Germain – Biographie >>> Nombres premiers de Sophie Germain (2p + 1) >>> Liste >>> Premiers cousins (2p – 1)

Marie-Sophie Germain (1776 – 1831)

Sophie germain: première mathématicienne française.

Autodidacte, apprend seule à partir des cours de l'École polytechnique.

Correspond avec Carl Friedrich Gauss d'abord sous un pseudonyme.

Sa notoriété en bref:

Contribue à faire avancer la démonstration du grand théorème de Fermat.

Recherche sur la théorie des surfaces élastiques.

Prix de l'Académie des sciences en 1815.

Invitée aux séances de l'Académie des sciences.

Démonstrations sur la théorie des nombres, dont certaines portent toujours son nom.

Sophie Germain est la première mathématicienne française et pourtant, très peu la connaissent. Elle découvre les mathématiques en 1789, elle a 13 ans, elle vit à Paris, au cœur des événements révolutionnaires qui la contraignent à rester cloîtrer chez elle. Parce qu’elle s’ennuie, parce qu’elle a peur, Sophie cherche un livre pour se changer les idées et tombe sur l’Histoire des mathématiques de Montucla. C’est une révélation !

Elle apprend les maths seule, en cachette, et plus tard, grâce à un pseudo masculin, elle obtient les cours de Polytechnique dont l’entrée est alors interdite aux filles. En 1816, elle devient la première femme admise aux séances de l’académie, elle découvre également une certaine catégorie de nombres premiers qui portent son nom.

Sophie Germain s’est éteinte à l’âge de 55 ans, d’un cancer du sein. Elle est enterrée au Père Lachaise, et sa tombe n’est pas facile à trouver. Un prix et un théorème portent son nom, mais elle n’a pas encore la postérité qu’elle mérite. D'après le livre en référence.

Eut-elle été un homme sa plaque funéraire n'aurait pas été si sobre! "Ici repose Mademoiselle Marie-Sophie Germain".

Voir Identité de Sophie Germain (4^e degré)

Théorèmes de Sophie Germain
Si n > 2 est premier, ainsi que 2n + 1, Alors x^n + y^n = z^n implique que l'un des nombres (x, y ou z) est divisible par n. Si p impair et 2p + 1 sont premiers x^p + y^p = z^p n'admet aucune de solutions si xyz n'est pas divisible par p.

Nombres premiers de Sophie Germain

Famille	Nombre / Diviseurs / Multiplicatif / Premiers … / Types de nombres premiers et cousins
Définitions	NOMBRES PREMIERS DE SOPHIE GERMAIN Nombre premier tel que son double plus un est aussi premier. p et 2p + 1 sont premiers. Le nombre 2p + 1, associé à un premier de Sophie Germain est un nombre premier sûr (safe prime).
Exemple	11 et 2 x 11 + 1 = 23 sont tous deux premiers.
Séquence	Une séquence (chaîne de Cunningham) apparaît lorsque le nombre associé est lui-même un nombre premier de Sophie Germain. Exemple de séquence à cinq termes: 2, 2x2+1 = 5, 2x5+1 = 11, 2x11+1 = 23, 2x23+1 = 47 Ces nombres sont dits du premier type (en p, 2p + 1). Ceux du second type sont en p et 2p – 1.
Propriétés	Vers 1825, Sophie Germain prouva que le grand théorème de Fermat est vérifié pour de tels nombres premiers.
Anglais	Sophie Germain prime numbers.

Listes

Nombres premiers de Sophie Germain jusqu'à 1000

Valeurs de p et de 2p +1
p est un premier de Sophie Germain.

2p + 1 est un premier sûr.

2, 5 3, 7 5, 11 11, 23 23, 47 29, 59 41, 83

53, 107 83, 167 89, 179 113, 227 131, 263 173, 347

179, 359 191, 383 233, 467 239, 479 251, 503 281, 563

293, 587 359, 719 419, 839 431, 863 443, 887 491, 983

509, 1019 593, 1187 641, 1283 653, 1307 659, 1319 683, 1367

719, 1439 743, 1487 761, 1523 809, 1619 911, 1823 953, 1907

Nombre premiers de Sophie Germain en séquence

dite chaîne de Cunningham (du premier type)

	Séquence de 3 au moins
1 2 3 4 5 6	2 5 11 23 47	41 83 167	89 179 359 719 1 439 2 879	179 359 719 1439 2879	509 1 019 2 039 4 079	719 1 439 2 879	…

	4
1 2 3 4 5 6	359 719 1 439 2 879	509 1 019 2 039 4 079	1 229 2 459 4 919 9 839	1 409 2 819 5 639 11 279	2 699 5 399 10 799 21 599	3 539 7 079 14 159 28 319	6 449 12 899 25 799 51 599	10 589 21 179 42 359 84 719	…

	5
1 2 3 4 5 6 7	53 639 107 279 214 559 429 119 858 239	53 849 107 699 215 399 430 799 861 599	61 409 122 819 245 639 491 279 982 559	63 419 126 839 253 679 507 359 1 014 719 2 029 439	66 749 133 499 266 999 533 999 1 067 999	…

	6
1 2 3 4 5 6 7	127 139 254 279 508 559 1 017 119 2 034 239 4 068 479	405 269 810 539 1 621 079 3 242 159 6 484 319 12 968 639	810 809 1 621 619 3 243 239 6 486 479 12 972 959 25 945 919

	7
1 2 3 4 5 6 7	1 122 659 2 245 319 4 490 639 8 981 279 17 962 559 35 925 119 71 850 239	2 164 229 4 328 459 8 656 919 17 313 839 34 627 679 69 255 359 138 510 719	2 329 469 4 658 939 9 317 879 18 635 759 37 271 519 74 543 039 149 086 079

Voir Nombres de Cunningham

Nombres premiers cousins en 2p - 1

p, q, r, s et t sont premiers et q = 2p – 1, r = 3p – 2, s = 4p – 3, t = 5p – 4.
p et q	p, q et r	p, q, r et s	p, q, r, s et t
2, 3 3, 5 7, 13 19, 37 31, 61 37, 73 79, 157 97, 193 139, 277 157, 313 199, 397 211, 421 229, 457 271, 541 307, 613 331, 661 337, 673 367, 733 379, 757 439, 877 499, 997 547, 1093 577, 1153 601, 1201 607, 1213 619, 1237 661, 1321 691, 1381 727, 1453 811, 1621 829, 1657 877, 1753 937, 1873 967, 1933 997, 1993 1009, 2017	3, 5, 7 7, 13, 19 37, 73, 109 211, 421, 631 271, 541, 811 307, 613, 919 331, 661, 991 337, 673, 1009 601, 1201, 1801 727, 1453, 2179 1171, 2341, 3511 1237, 2473, 3709 1297, 2593, 3889 1531, 3061, 4591 1657, 3313, 4969 2221, 4441, 6661 2281, 4561, 6841 2557, 5113, 7669 3037, 6073, 9109 3061, 6121, 9181 3067, 6133, 9199 4261, 8521, 12781 4447, 8893, 13339 4801, 9601, 14401 4951, 9901, 14851 5227, 10453, 15679 5581, 11161, 16741 5851, 11701, 17551 6151, 12301, 18451 6361, 12721, 19081 6691, 13381, 20071 6841, 13681, 20521 6967, 13933, 20899 7621, 15241, 22861 7681, 15361, 23041 7687, 15373, 23059	331, 661, 991, 1321 1531, 3061, 4591, 6121 3061, 6121, 9181, 12241 4261, 8521, 12781, 17041 4951, 9901, 14851, 19801 6841, 13681, 20521, 27361 10831, 21661, 32491, 43321 15391, 30781, 46171, 61561 18121, 36241, 54361, 72481 23011, 46021, 69031, 92041 25411, 50821, 76231, 101641 26041, 52081, 78121, 104161 31771, 63541, 95311, 127081 33301, 66601, 99901, 133201 40111, 80221, 120331, 160441 41491, 82981, 124471, 165961 45061, 90121, 135181, 180241 49831, 99661, 149491, 199321 53881, 107761, 161641, 215521 59341, 118681, 178021, 237361 65851, 131701, 197551, 263401 70141, 140281, 210421, 280561 73771, 147541, 221311, 295081 78541, 157081, 235621, 314161 88741, 177481, 266221, 354961 95461, 190921, 286381, 381841 96931, 193861, 290791, 387721 109471, 218941, 328411, 437881 111721, 223441, 335161, 446881 112621, 225241, 337861, 450481 117721, 235441, 353161, 470881 131311, 262621, 393931, 525241 133201, 266401, 399601, 532801 134731, 269461, 404191, 538921 135301, 270601, 405901, 541201 150151, 300301, 450451, 600601	10831, 21661, 32491, 43321, 54151 25411, 50821, 76231, 101641, 127051 26041, 52081, 78121, 104161, 130201 88741, 177481, 266221, 354961, 443701 165901, 331801, 497701, 663601, 829501 196561, 393121, 589681, 786241, 982801 211051, 422101, 633151, 844201, 1055251 224401, 448801, 673201, 897601, 1122001 230281, 460561, 690841, 921121, 1151401 247711, 495421, 743131, 990841, 1238551 268501, 537001, 805501, 1074001, 1342501 268921, 537841, 806761, 1075681, 1344601 375481, 750961, 1126441, 1501921, 1877401 377491, 754981, 1132471, 1509961, 1887451 420331, 840661, 1260991, 1681321, 2101651 451411, 902821, 1354231, 1805641, 2257051 494341, 988681, 1483021, 1977361, 2471701 512821, 1025641, 1538461, 2051281, 2564101 592621, 1185241, 1777861, 2370481, 2963101 604171, 1208341, 1812511, 2416681, 3020851 735751, 1471501, 2207251, 2943001, 3678751 751291, 1502581, 2253871, 3005161, 3756451 765781, 1531561, 2297341, 3063121, 3828901 799171, 1598341, 2397511, 3196681, 3995851 808081, 1616161, 2424241, 3232321, 4040401 952681, 1905361, 2858041, 3810721, 4763401 975661, 1951321, 2926981, 3902641, 4878301 1053691, 2107381, 3161071, 4214761, 5268451 1064191, 2128381, 3192571, 4256761, 5320951 1132861, 2265721, 3398581, 4531441, 5664301 1156171, 2312341, 3468511, 4624681, 5780851 1532371, 3064741, 4597111, 6129481, 7661851 1559581, 3119161, 4678741, 6238321, 7797901 1575421, 3150841, 4726261, 6301681, 7877101 1708351, 3416701, 5125051, 6833401, 8541751 1767781, 3535561, 5303341, 7071121, 8838901

Voir	Place de ces nombres parmi les autres premiers Records Nombres premiers en progression arithmétique
Livre	La femme cachée des mathématiques – Sylvie Dodeller – L’école des loisirs - 2020
	Nombres premiers de Sophie Germain – Bibma@th Sophie Germain – Bibma@th Germain Sophie – ChronoMath Marie-Sophie Germain – MacTutor Nombres premiers de Sophie Germain – Wikipédia Sophie Germain Prime – The prime glossary – Chris K. Caldwell Sophie Germain Prime – Wolfram MathWorld OEIS A005384 – Sophie Germain primes p: 2p+1 is also prime A proof of Sophie Germain primes conjecture – Marko Jankovic
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