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ou
faiblement premier ou
délicat (ou délicat par les chiffres) |
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F |
Nombre / Diviseurs / Multiplicatif / Premiers |
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Définition |
NOMBRES PREMIERS INSTABLES Nombre
premier qui ne devient pas premier en changement un de ses chiffres. Notion
conjuguée avec celle de nombre composé
stable. Ne
pas confondre avec premiers faibles / forts >>> |
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Exemples |
Prenons
le nombre premier 23. En
changeant l'un de ses chiffres on obtient ces 19 nombres: Parmi
eux, on trouve sept nombres premiers associés à 23: {3,
13, 29, 43, 53, 73, 83}. Le
nombre premier 23 est stable. |
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Propriétés |
En 1978 Murray S. Klamkin,
mathématicien prolifique, se demande si de tels nombres existent. Paul Erdös
prouve qu'il y en a une infinité et dans n'importe quelle base. En 1998, J. McCranie, trouve un
premier instable à 18 chiffres: 999 999 999 997 802 311. Puis Carlos Rivera, expert en
nombres premiers, enchaine les records, notamment celui-ci avec 201 chiffres:
1(0)193 1856301. En 2007, Jens Kuse Andersen
identifie un premier instable à 1000
chiffres:
En 2011, Terence Tao
démontre que leur densité est faible, mais positive en toute base
de numération: à mesure que les nombres premiers grandissent la distance
entre eux reste quasiment la même. Ils ne sont donc pas rares comparés aux
nombres premiers.
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Angl |
Weakly prime numbers or digitally delicate
prime. A
delicate prime, digitally
delicate prime, or weakly prime
number is a prime number where, under a given radix but generally decimal,
replacing any one of its digits with any other digit always results in a
composite number. |
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Voir |
Place parmi tous les types de nombres premiers >>> |
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Nombres de 2 à 30 Cas des dix plus petits premiers et leurs nombres premiers associés. Avec le nombre premier 29, on peut former cinq nombres premiers en
changeant un seul de ses chiffres. |
Liste des
nombres premiers déduits du nombre n 2, {2, 3,
5, 7} 3, {2, 3,
5, 7} 5, {2, 3,
5, 7} 7, {2, 3,
5, 7} 11, {11,
13, 17, 19, 31, 41, 61, 71} 13, {3,
11, 13, 17, 19, 23, 43, 53, 73, 83} 17, {7,
11, 13, 17, 19, 37, 47, 67, 97} 19, {11,
13, 17, 19, 29, 59, 79, 89} 23, {3,
13, 23, 29, 43, 53, 73, 83} 29, {19,
23, 29, 59, 79, 89} Tous ces
nombres sont stables. |
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Record de quantité de premiers associés |
2, {3, 5,
7} 5077,
{5087, 5477} Plus petit nombre avec deux associés. 46769,
{96769} Plus petit nombre avec un seul associé. |
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Pseudo-instables Cas des nombres avec un seul nombre premier associé. |
46769,
{96769} 98519,
{98419} 283961,
{283861} 373229,
{378229} 440497,
{410497} 448519,
{548519} 472261,
{472561} 492839,
{497839} 504991,
{504901} 509557,
{507557} 553919,
{253919} 575009,
{577009} 578923,
{575923} 591937,
{591137} |
605707,
{635707} 623107,
{923107} 687847,
{687647} 714037,
{754037} 744019,
{748019} 756011,
{156011} 806671,
{806371} 893567,
{493567} 929573,
{29573} 976559,
{976553} 991607,
{991603} 995833,
{905833} 1082603,
{1088603} |
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Plus petit instable 294 001 et ses 54
nombres associés, tous composés. Colonne1, le nombre modifié; Colonne 2, le chiffre injecté; Colonne 3, le nombre associé (modifié); et Colonne 4: les facteurs de ce nombre modifié. |
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294001, 505447, 584141, 604171, 971767, 1062599,
1282529, 1524181, 2017963, 2474431, 2690201, 3085553, 3326489, 4393139,
5152507, 5564453, 5575259, 6173731, 6191371, 6236179, 6463267, 6712591,
7204777, 7469789, 7469797, 7858771, 7982543, 8090057, 8353427, 8532761,
8639089, 9016079, 9537371, 9608189, 9931447, 10506191, 10564877, 11124403,
11593019, 12325739, 14075273, 14090887, 14151757, 15973733, 16497121,
17412427, 17412599, 17424721, 18561293, 18953677, 19851991, 20212327,
20414561, 21044557, 21089489, 21281479, 21496661, 21668839, 21717601,
22138349, 22431391, 22480351, 23228479, 23274191, 23462969, 25081361,
25151927, 25475617, 25556941, 25768091, 25872199, 25948847, 26024267,
26521721, 27242179, 27245539, 27425521, 27465103, 27469241, 28046353,
28070047, 28978889, 29136091, 29348797, 29638519, 30791767, 30915637,
30964013, 31240481, …. Plus petit nombre premier instable selon la base
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Nombres premiers extrêmement instables
Widely digitally delicate primes (découverts en 2020)
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Nombres premiers instable qui deviennent aussi composés si on retire
un chiffre ou on ajoute un chiffre. Liste: 40144044691, 58058453543, 89797181359, 185113489357, 213022025663,
222498988079, 365115312521, 397195264507, 507086259359, 537598896647, 576872778883,
671770400281, 710587610861, 719174481061, 815380174991, 840202011349,
855194972407, 869287849361, 891600776149 |
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