NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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Types de Nombres

 

Débutants

Premiers

NOMBRES PREMIERS

 

Glossaire

Premiersl

 

INDEX

 

Types de premiers

 

Premiers

 

Types par les chiffres

 

Nombres

 

Premiers

Presque Premiers

Probablement P.

Premiers équilibrés

Premiers forts

Cube (cuban)

Premiers bons

Premiers inévitables

Multi premier

Premiers instables

 

Sommaire de cette page

>>> Nombres premiers instables

>>> Exploration

>>> Liste

 

 

 

 

 

Nombres premiers instables

ou faiblement premier

ou délicat (ou délicat par les chiffres)

Famille

Nombre / Diviseurs / Multiplicatif / Premiers

 

… / Types de nombres premiers et cousins

Définition

 

NOMBRES PREMIERS INSTABLES

 

Nombre premier qui ne devient pas premier en changement un de ses chiffres.

Notion conjuguée avec celle de nombre composé stable.

Ne pas confondre avec premiers faibles / forts >>>

 

Exemples

Prenons le nombre premier 23.

En changeant l'un de ses chiffres on obtient ces 19 nombres:
{3, 13, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93}

Parmi eux, on trouve sept nombres premiers associés à 23:

{3, 13, 29, 43, 53, 73, 83}.

Le nombre premier 23 est stable.

Propriétés

En 1978 Murray S. Klamkin, mathématicien prolifique, se demande si de tels nombres existent.

Paul Erdös prouve qu'il y en a une infinité et dans n'importe quelle base.

En 1998, J. McCranie, trouve un premier instable à 18 chiffres: 999 999 999 997 802 311. Puis Carlos Rivera, expert en nombres premiers, enchaine les records, notamment celui-ci avec 201 chiffres: 1(0)193 1856301.

En 2007, Jens Kuse Andersen identifie un premier instable à 1000  chiffres:

En 2011, Terence Tao démontre que leur densité est faible, mais positive en toute base de numération: à mesure que les nombres premiers grandissent la distance entre eux reste quasiment la même. Ils ne sont donc pas rares comparés aux nombres premiers.

 

Anglais

 

Weakly prime numbers or digitally delicate prime.

 

A delicate prime, digitally delicate prime, or weakly prime number is a prime number where, under a given radix but generally decimal, replacing any one of its digits with any other digit always results in a composite number.

 

Voir

Place parmi tous les types de nombres premiers >>>

 

 

Exploration

Nombres de 2 à 30

Cas des dix plus petits premiers et leurs nombres premiers associés.

 

Avec le nombre premier 29, on peut former cinq nombres premiers en changeant un seul de ses chiffres.

 

Liste des nombres premiers déduits du nombre n

2, {2, 3, 5, 7}

3, {2, 3, 5, 7}

5, {2, 3, 5, 7}

7, {2, 3, 5, 7}

11, {11, 13, 17, 19, 31, 41, 61, 71}

13, {3, 11, 13, 17, 19, 23, 43, 53, 73, 83}

17, {7, 11, 13, 17, 19, 37, 47, 67, 97}

19, {11, 13, 17, 19, 29, 59, 79, 89}

23, {3, 13, 23, 29, 43, 53, 73, 83}

29, {19, 23, 29, 59, 79, 89}

Tous ces nombres sont stables.

 

Record de quantité de premiers associés

2, {3, 5, 7}

5077, {5087, 5477} Plus petit nombre avec deux associés.

46769, {96769} Plus petit nombre avec un seul associé.

Pseudo-instables

Cas des nombres avec un seul nombre premier associé.

 

 

46769, {96769}

98519, {98419}

283961, {283861}

373229, {378229}

440497, {410497}

448519, {548519}

472261, {472561}

492839, {497839}

504991, {504901}

509557, {507557}

553919, {253919}

575009, {577009}

578923, {575923}

591937, {591137}

 

605707, {635707}

623107, {923107}

687847, {687647}

714037, {754037}

744019, {748019}

756011, {156011}

806671, {806371}

893567, {493567}

929573, {29573}

976559, {976553}

991607, {991603}

995833, {905833}

1082603, {1088603}

Plus petit instable

294 001

et ses 54 nombres associés, tous composés.

 

Colonne1, le nombre modifié;

Colonne 2, le chiffre injecté;

Colonne 3, le nombre associé (modifié); et

Colonne 4: les facteurs de ce nombre modifié.

 

 

Listes  des nombres premiers instables

 

294001, 505447, 584141, 604171, 971767, 1062599, 1282529, 1524181, 2017963, 2474431, 2690201, 3085553, 3326489, 4393139, 5152507, 5564453, 5575259, 6173731, 6191371, 6236179, 6463267, 6712591, 7204777, 7469789, 7469797, 7858771, 7982543, 8090057, 8353427, 8532761, 8639089, 9016079, 9537371, 9608189, 9931447, 10506191, 10564877, 11124403, 11593019, 12325739, 14075273, 14090887, 14151757, 15973733, 16497121, 17412427, 17412599, 17424721, 18561293, 18953677, 19851991, 20212327, 20414561, 21044557, 21089489, 21281479, 21496661, 21668839, 21717601, 22138349, 22431391, 22480351, 23228479, 23274191, 23462969, 25081361, 25151927, 25475617, 25556941, 25768091, 25872199, 25948847, 26024267, 26521721, 27242179, 27245539, 27425521, 27465103, 27469241, 28046353, 28070047, 28978889, 29136091, 29348797, 29638519, 30791767, 30915637, 30964013, 31240481, ….

 

Plus petit nombre premier instable selon la base

 

Base

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Nombre

1111111

2

11311

313

334155

436

14103

3738

294001

Décimal

127

2

373

83

28151

223

6211

2789

294001

      

 

Nombres premiers extrêmement instables

Widely digitally delicate primes (découverts en 2020)

Nombres premiers instable qui deviennent aussi composés si on retire un chiffre ou on ajoute un chiffre.

 

Liste:

40144044691, 58058453543, 89797181359, 185113489357, 213022025663, 222498988079, 365115312521, 397195264507, 507086259359, 537598896647, 576872778883, 671770400281, 710587610861, 719174481061, 815380174991, 840202011349, 855194972407, 869287849361, 891600776149

 

 

 

Suite

*         Voir haut de page

*         Nombres composés stables

*         Nombres premiers résistants

*         Nombres multi-premiers

*         Écarts entre nombres premiers Index

*         Jumeaux, cousins, constellationsIndex

Voir

*         Tables de nombresIndex

*         Types de premiersIndex

*         PremiersIndex

*         Place de ces nombres parmi les autres premiers

Sites

*           Nombre premier délicat - Wikipédia

*           Weakly Prime – Wolfram MaytWorld

*           Weakly Primes – Numbers Aplenty

*         OEIS A050249 - Weakly prime numbers (changing any one decimal digit always produces a composite number). Also called digitally delicate prime

*         OEIS A199428 – Extremely weakly prime

*         Weakly Prime Numbers – GeeksforGeeks – Programmation notamment en Python

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http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/TYPMULTI/PremInst.htm