NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 30/09/2021 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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Nombres premiers forts

Famille

Nombre / Diviseurs / Multiplicatif / Premiers

… / Types de nombres premiers et cousins / Premiers équilibrés

Définition

NOMBRES PREMIERS FORTS

Nombre premier plus grand que

la moyenne arithmétique de ses deux voisins

Exemples

p	2	3	5	7	11	13	17	19	23
Somme		7	10	16	20	28	32	40
Demi-somme		3,5	5	8	10	14	16	20
p dur		Non	Non	Non	OUI	Non	OUI	Non

11 est le premier nombre premier fort car ses voisins 7 et 13 donne une demi-somme de 10, inférieure à 11

Propriétés

Les nombres premiers forts sont utilisés pour générer les clés de codage en cryptographie RSA; ils sont même imposés par la norme RSA

Ces nombres créent des cas de résolution impossibles pour ceux qui chercheraient à factoriser les clés du code

Comme souvent, les mathématiciens cherchent de nouveaux algorithmes pour contourner cet obstacle …

Cas des nombres premiers jumeaux

Au-delà de 7, le plus petit nombre d'un couple de premiers jumeaux est aussi un nombre premier fort

Anglais

Strong prime numbers

A strong prime is a prime number that is greater than the arithmetic mean of the nearest prime above and below

Voir

Place de ces nombres parmi les autres premiers

Listes
Lecture Le nombre premier fort est noté p2 et ses voisins p1 et p2 S/2 est la demi-somme (p1 + p3 ) / 2 L'écart indique de combien le premier fort est supérieur à cette demi-somme. Exemple (97 + 103) / 2 = 200 / 2 = 100 < 101 soit 1 de plus que S/2

Premier fort en rouge

p1 p3 S/2 p2 Écart

7 13 10 11 1

13 19 16 17 1

23 31 27 29 2

31 41 36 37 1

37 43 40 41 1

53 61 57 59 2

61 71 66 67 1

67 73 70 71 1

73 83 78 79 1

89 101 95 97 2

97 103 100 101 1

103 109 106 107 1

113 131 122 127 5

131 139 135 137 2

139 151 145 149 4

157 167 162 163 1

173 181 177 179 2

181 193 187 191 4

193 199 196 197 1

211 227 219 223 4

223 229 226 227 1

233 241 237 239 2

241 257 249 251 2

263 271 267 269 2

271 281 276 277 1

277 283 280 281 1

293 311 302 307 5

307 313 310 311 1

317 337 327 331 4

337 349 343 347 4

359 373 366 367 1

373 383 378 379 1

389 401 395 397 2

409 421 415 419 4

421 433 427 431 4

433 443 438 439 1

449 461 455 457 2

457 463 460 461 1

467 487 477 479 2

479 491 485 487 2

491 503 497 499 2

509 523 516 521 5

523 547 535 541 6

547 563 555 557 2

563 571 567 569 2

577 593 585 587 2

593 601 597 599 2

607 617 612 613 1

613 619 616 617 1

619 641 630 631 1

631 643 637 641 4

653 661 657 659 2

661 677 669 673 4

691 709 700 701 1

709 727 718 719 1

719 733 726 727 1

733 743 738 739 1

743 757 750 751 1

751 761 756 757 1

761 773 767 769 2

773 797 785 787 2

797 811 804 809 5

811 823 817 821 4

823 829 826 827 1

839 857 848 853 5

853 859 856 857 1

863 881 872 877 5

877 883 880 881 1

887 911 899 907 8

919 937 928 929 1

929 941 935 937 2

953 971 962 967 5

Suite	Voir haut de page Écarts entre nombres premiers – Index Jumeaux, cousins, constellations – Index
Voir	Tables de nombres – Index Types de premiers – Index Premiers – Index Place de ces nombres parmi les autres premiers
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