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Approche |
Si je tiens un objet entre mes doigts et que je fais tourner dans tous
les sens, pour moi, c'est toujours le même objet. L'objet ne varie pas même si je l'observe sous tous les
angles. |
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Définition |
Qui demeure constant, identique à soi-même dans une structure, un
système. Qualifie une figure qui est égale à sa propre image par une transformation affine. Qualifie aussi la propriété d'une transformation qui se trouve dans la
figure comme dans l'image. |
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Exemples |
La distance entre
deux points ou la perpendicularité
entre deux droites sont invariantes par rotation
ou translation du plan. |
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Usage |
La notion d'invariance est fondamentale dans les problèmes de
classification d'objets. |
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Si
vous ne connaissez pas vous-même les mathématiques, je ne pourrai pas vous l'expliquer,
car vous ne comprendriez pas; et si vous connaissez les mathématiques, vous
savez déjà ce que j'entends par là. Paul Dirac (1902-1984) En fait, il privilégiait les formalismes à base d'invariants: quantités qui ne sont pas modifiées
par des transformations comme une rotation, ou un changement de référentiel.
Un invariant peut prendre diverses formes: nombres, variétés, structures,
classe d'équivalence, équation. Pour Dirac, la richesse en invariants d'une
théorie est le meilleur indice de son exactitude. |
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Avancé |
Étant donné un groupe de transformations d'un ensemble
E, une application f définie sur E est dite invariante par le groupe si
f(T(x)) = f(x) pour tout x de E et pour toute transformation T du groupe. |
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Physique |
En physique, on parle d'invariance s'il n'y a
pas de changement lorsqu'on change le système de référence: changement de
variable ou changement de système d'axes de
coordonnées. |
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Mécanique |
Masse, distance, intervalle de temps sont des invariants. Ces grandeurs sont dépendantes de l'observateur. C'est l'intervalle d'univers (s² = c²t² – d²) qui est un invariant. Avec c la vitesse
de la lumière dans le vide. |
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Physique moderne |
Sont invariants: charge
électrique, entropie,
spin; la transformation de Lorentz … |
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Invariant: a property
or quantity that is not changed by one or more specified operations or
transformations. An invariant is a
property of a class of mathematical objects that remains unchanged when
transformations of a certain type are applied to the objects. For example, a conic has equation: ax² +
2hxy + by² + 2gx + 2fy + c = 0 and, under a rotation of axes, the quantity h²
– ab is an invariant. |
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Voir |
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En s |
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