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Addition Binaire Chiffres Décimal

Ensemble Facteurs Grands nombres Hexadécimal

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A	Addition	L'addition est une opération bien connue qui consiste à ajouter une certaine quantité B à un nombre A C'est la plus simple des opérations Elle est docile et ne présente pas grande difficulté L'ordre d'exécution des opérations peut être quelconque: 2 + 3 = 3 + 2 = 5 On dit que l'addition est commutative L'addition est utilisée pour construire tous les nombres Avec le zéro, l'addition fait du sur place Le résultat de l'addition s'appelle la somme	Construction des nombres 0 + 1 = 1 1 + 1 = 2 2 + 1 = 3 3 + 1 = 4 …	Disposition classique de l'addition 123 + 456 = 579
		La soustraction consiste à retirer une certaine quantité B à un nombre A Si la quantité à retirer est inférieure au nombre, le résultat est positif: il reste quelque chose Si la quantité à retirer est supérieure au nombre, le résultat est négatif: c'est une dette en quelque sorte Avec la soustraction, il est important de respecter l'ordre de l'opération La soustraction n'est pas commutative	Soustraction s = A – B B < A s est positif B > A s est négatif	s = 15 – 6 = 9 s = 6 – 15 = -9
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Un homme sage ne croit que la moitié de ce qu’il lit. Plus sage encore, il sait laquelle.

Pensées et Humour

B

Binaire

En binaire, il n'existe que deux chiffres: 0 et 1 Ce système est le plus simple pour compter Il est utilisé dans les ordinateurs Selon le principe suivant 1 le courant passe dans le circuit 0 , il ne passe pas Anecdote Certaines peuplades comptaient : un, deux beaucoup

Nombres successifs en binaire 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011 … Voir hexadécimal

Il suffit d'un gramme de merde pour gâcher un kilo de caviar.

Mais un gramme de caviar n'améliore en rien un kilo de merde.

C	Chiffres	Contrairement au système binaire, Nous utilisons 10 symboles pour compter Pour former un nombre, nous utilisons une convention importante La position du chiffre dans le nombre est importante De la droite vers la gauche, il y a les unités les dizaines les centaines les milliers etc. Nous utilisons un système de numération de position à base dix	Les dix chiffres pour compter 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Valeur du chiffre selon sa position dans le nombre 4563 = 4000 milliers + 500 centaines + 60 dizaines + 3 unités
		Propriété intéressante sur les chiffres Si la somme des chiffres est divisible par 3 ou 9, le nombre est lui-même divisible par 3 ou 9	Divisibilité par 3 ou 9 123 => 1 + 2 + 3 = 6 = 3 x 2 => 123 est divisible par 3 123 = 3 x 41 981 => 9 + 8 + 1 = 18 = 9 x 2 => 981 est divisible par 9 981 = 9 x 109
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Soyez aimable avec ceux que vous rencontrez pendant que vous montez, vous les retrouverez en descendant.

D

Décimal

À côté des dizaines et centaines, il est possible de former les dixièmes, les centièmes … Les chiffres après la virgule sont les décimales Un nombre comportant un nombre fini de chiffres après la virgule est dit nombre décimal Sans virgule, c'est un nombre entier

Formation d'un nombre décimal 45,123 = 40 + 5 + 0,1 + 0,02 + 0,003

L'expérience est une lanterne accrochée dans le dos qui n'éclaire que le passé - Confucius

E	Ensemble	Les nombres forment des familles ou ensembles dont il est possible de donner les propriétés communes et cela est bien pratique Par exemple Lorsqu'on les additionne, on peut pratiquer dans un ordre quelconque Mais, ce n'est plus le cas lorsqu'on effectue la soustraction!	Ensembles N et Q N désigne l'ensemble des nombres entiers 0, 1, 2, 3, 4 … Q est l'ensemble des nombres entiers qu'ils soient positifs ou négatifs -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 …
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 Il n'est de bon vent que pour celui qui sait où il va - Sénèque

F

Facteurs

Les nombres, comme les humains, possède une empreinte digitale unique Digital comme doigt pour l'humain Digital comme digit ou chiffre pour les nombres Deux possibilités pour un nombre: il est égal au produit de plusieurs nombres plus petits, dits facteurs ou diviseurs: c'est un nombre composé ou non: c'est alors un nombre premier Un nombre composé est la multiplication unique de nombres premiers appelés les facteurs premiers du nombre La liste de ces facteurs premiers est "l'empreinte digitale" du nombre ou, sa décomposition en facteurs premiers

Nombres premiers 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 … Nombres composés = produits de facteurs 4 = 2 x 2 6 = 2 x 3 8 = 2 x 2 x 2 9 = 3 x 3 10 = 2 x 5 Empreintes digitales: Facteurs premiers d'un nombre 10 = 1 x 2 x 5 100 = 1 x 2^2 x 5^2 1000 = 1 x 2^3 x 5^3 Le petit ^2 veut dire que le nombre est multiplié par lui-même deux fois 5² = 5 x 5 = 25

Si je disposais de huit heures pour abattre un arbre,

j'en passerai six à affûter ma hache - Abraham Lincoln

G	Grands Nombres	Pour noter les très grands, il est souvent plus pratique de dire Combien de chiffres il possède, en plus du premier chiffre On note cette quantité par un exposant apposé au chiffre dix: 10^q Qui se lit 10 puissance q Et vaut effectivement 1 suivi de q zéros À noter On ajoute des décimales selon la précision souhaitée Dans certains cas, il n'est pas possible d'écrire l'exposant, on utilise la notation chapeau La notation des ingénieurs, dite scientifique, utilise la lettre E	Notation des grands nombres 912 345 678 => 9 suivi de 8 chiffres => 9 10^8 = 9 x 100 000 000 => 9,12 10^8 => 9,12 10^8 => 9,12 E 8
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Les riches doivent vivre plus simplement pour que les pauvres puissent simplement vivre - Mahatma Gandhi

H

Hexadécimal

Diverses façons de former les nombres

Les ordinateurs utilisent 2 chiffres

Les humains 10

Les informaticiens 16

La quantité de chiffres s'appelle la base de numération

Le système hexadécimal est un système de numération à base 16

Le système décimal est à base 10

Le système binaire est à base 2

Les chiffres sont

aussi appelés digits (influence anglaise)

et bits dans le système binaire

Pour passer du binaire à l'hexadécimal

Il y a une astuce qui justifie l'emploi de l'hexadécimal par les informaticiens

Il suffit de transformer chaque groupe successif de 4 bits en un digit hexadécimal

Les seize chiffres des informaticiens

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

A, B, C, D, E, F

Correspondance selon les systèmes de numération

Binaire	Décimal	Hexadécimal
0 1 10 … 1010 … 1111 1 0000 1 0001 …	0 1 2 … 10 … 15 16 17 …	0 1 2 … A … F 10 11 …

1010 0001 1001 0011₂ = A193₁₆

L'indice témoigne de la base utilisée

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