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22 Novembre 2025

NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

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Chiffres disparus

Inverses premiers

Göbel

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P-adiques

Suite des "1"

Chiffres premiers

Suite pour dénombrer

Sommaire de cette page

>>> Suites de nombres

>>> Suite de lettres

>>> Commentaires numériques

Exemples de suites

>>> Nombres triangulaires

>>> Nombres cubes

>>> Escalier

>>> Carbone

>>> Suite sans suite

>>> Suite en lettres

>>> Suites à trouver (puzzles)

>>> Suite de Golomb

>>> Suite et sa différence

>>> Suite pour les cracks et théorie des nombres

SUITES et SÉRIES

Suite: famille de nombres, souvent indexés par les entiers naturels: U₁, U₂ …U_n … ; Si n n'est pas limité, alors la suite est infinie; Elle est récurrente si le suivant est calculé à partir du (ou des) précédents: U_n+1 = f(U_n).

Série: suite de termes, chacun étant la somme (cumul) des termes successifs d'une suite.

Voir DicoMots Maths – Suites et Séries / Évaluation de CM1

Devinette

Saucisses Chaussettes Cuites Pont-Neuf Édifice Quelle est la suite?

Patates, ou Bronze, ou Viaduc de Millau.

Réponse

SUITES DE NOMBRES - SLOANE
Vous avez une suite de nombres. Vous vous demandez ce qu'elle représente et quels sont les nombres suivants. Consultez le site: séquence de nombres sur OEIS (The on-line encyclopedia of integer sequences) Vous aurez quasi-sûrement la réponse.

SUITES DE LETTRES – Énigme
U TTT CCCCC SSSSSSS NNNNNNNNN Quelle est la suite? OOOOOOOOOOO Pourquoi? Il s'agit de la première lettre des nombres impairs successifs, autant de fois que le nombre qu'elle représente.

COMMENTAIRES NUMÉRIQUES Anglais: look-and-say sequence

Commençons par une suite de nombres très déroutante pour une première approche, mais très amusante une fois connu le truc. Une suite mystérieuse 1 11 21 1211 111 221 ?.. Paradoxalement, moins on dispose de connaissances, plus facile est sa résolution. Il faut chercher simple! Un élève de CP est capable de résoudre ce mystère. Cette suite se trouve également dans le livre de Bernard Werber " Le Jour des Fourmis " sous la forme d'une énigme dont la solution n'est révélée qu'au milieu de l'ouvrage. La clé du mystère La suite correspond à l'énumération orale des chiffres successifs, lus de gauche à droite, en regroupant les chiffres identiques consécutifs. Ayant posé le 1, je lis qu'il il a un 1, et j'écris 11. Je lis à nouveau: il y a deux 1, et j'écris 21. etc. Le nombre qui manque en haut est donc: 312211 Voir suite en Séquences numériques

Voir Compter les blocs de "1" ou de "0" / Nombres auto-descriptifs

EXEMPLE de SUITE – Triangulaires
Suite des nombres triangulaires 1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21 , ... Suite des nombres triangulaires dont la formule générale est: Nn = n (n + 1) / 2
Empilement de billes 1 1 + 2 = 3 1 + 2 + 3 = 6 1 + 2 + 3 + 4 = 10 Intersection de n droites 2 droites => 1 point d'intersection 3 => 3 points 4 => 6 points

EXEMPLE de SUITE – Cubes
Suite des nombres quantité d'empilements de cubes 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , .. En fait, il s'agit de la suite des puissances de deux. C'est aussi la quantité de formes de dominos, triminos … 1 type de carré unique, 2 types de carrés double, etc.

EXEMPLE de SUITE – Escalier

Suite des nombres quantité d'empilements de cubes en escalier 2 , 5 , 14 , ... Quantité de façons d'empiler des cubes sur n colonnes en laissant vide la colonne de gauche et en interdisant que chaque colonne soit haute de plus d'un cube que la colonne de gauche. C'est aussi le nombre de façons de répartir des parenthèses dans un produit algébrique. C'est également le nombre de façons de trianguler un triangle, un carré, un pentagone... Ce sont les nombres de Catalan.

EXEMPLE de SUITE – Carbone
Suite des esters de carbone: 1 , 4 , 10 , 25 , 64 , 172 , ... Nombre d'esters que l'on peut construire avec n atomes de carbone.

SUITE SANS SUITE

Dans certains tests, on donne le départ de la suite. Il faut deviner la suite. Est-ce toujours possibles ? La solution est-elle unique ?

Voici des exemples:

Départ	La suite	Commentaires
2 3 5 …	7 11 13 17	Liste des nombres premiers.
	6 7 9 10 11	Liste des nombres successifs sauf les multiples de 4.
	8 13 21 44	Suite de nombres, sommes des deux précédents: Fibonacci.
	7 10 13 17	Suite telle que: on ajoute 1 deux fois, puis 2 deux fois, puis 3, 4, 5, etc.
	7 11 15 23	Suite telle que: on ajoute 1 deux fois, puis 2 deux fois, puis 4, 8, 16, etc.

Au départ, on pense donner cette suite pour faire deviner la succession des nombres premiers.

Or, cette suite est évidemment ambiguë. Elle ne peut pas être donnée comme épreuve dans un test de QI, par exemple.

Notez que même en ajoutant 7 et même 11, elle reste ambiguë.

SUITE en lettres

Trouvez la suite des nombres:

2

4

5

6

4

3

?

?

Solution:						4	4
un	deux	trois	quatre	cinq	six	sept	huit

Il s'agit de la quantité de lettres.

Voir Suite EBAN

Suites à trouver
2, 3, 3, 5, 10, 13, 39, 43, 172, 177	On fait successivement: +1, x1, +2, x2, etc. Les suivants: 885, 891, 5346, 5353, 37471, 37479, …
0, 0, 0, 0, 4, 9, 5, 1, 1, 0, 55, ...	Voir Nombre jeux avec chiffres romains

Source: Puzzle Sequences from OEIS

SUITE de Golomb ou de Silverman

Définition Le nième nombre dans la suite est le nombre de fois que l'entier n est dans la suite. La suite 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 12 … Sa lecture Commentaires Cette suite est la plus petite croissante. Formule de récurrence: a(1) = 1 a(n+1) = 1 + a(n + 1 – a(a(n))) La valeur asymptotique de la suite est liée au nombre d'or:

SUITE et sa différence

Définition La suite et la suite constituée des différences contiennent tous les nombres une seule fois. La suite 1, 3, 7, 12, 18, 26, 35, 45, 56, 69, 83, 98, 114, 131, 150, 170, 191, 213, 236, 260, 285, 312, 340, 369, 399, 430, 462, 495, 529, 565, 602, 640, 679, 719, 760, 802, 845, 889, 935, 982, 1030, 1079, 1129, 1180, 1232, 1285, 1339, 1394, 1451, 1509, 1568, 1628, 1689 … Sa lecture Le 1 est dans la suite. J'essaie le 2. Sa différence avec 1 est 1; nombre déjà dans la suite. Le 2 est éliminé. J'essaie le 3. Sa différence avec 1 est 2; ce nombre n'est ni dans la suite ni dans la suite des différences, il est élu. J'essaie le 4, puis le 5, puis le 6; ils produisent tous des différences déjà dans la suite et dans la suite des différences (nombres ne rouge). Le nombre 7 est élu car il produit une différence égale à 4 pas encore en rouge. Il attendre le 12 pour avoir une nouvelle différence égale à 6. Etc. Commentaires Suite donnée par Hofstadter en 1980. Présentée dans le magazine Pour la Science en 1998. Introduite dans l'encyclopédie de séquences d'entiers par Sloane et Plouffe.

Suite pour les cracks en théorie des nombres
Suite quantité de diviseurs propres 0, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 3 … Complétez la séquence! Il s'agit de la quantité de diviseurs de la suite des nombres.

Devinette – Lire les nombres cachés …

Saucisses Chaussettes Cuites Pont-Neuf Édifice Quelle est la suite?

Patates, ou Bronze, ou Viaduc de Millau.

D'après une énigme posée à un jeu télévisé

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Sites	OEIS A001462 – Golomb's sequence: a(n) is the number of times n occurs, starting with a(1) = 1. OEIS A005228 – Sequence and first differences (together list all positive numbers exactly once.
Cette page	http://diconombre.fr/Wwwgvmm/Suite/Suite.htm