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Édition du: 19/11/2021 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Suites et séries	Série Harmonique
	Harmonique	Harmonique pondérée	Harmonique déguisée

Série harmonique déguisée sous exponentielles Une relation bien singulière qui donne l'occasion de réviser quelques notions importantes.
	Sommaire de cette page >>> Fraction d'exponentielles >>> Étude de la série	Débutants Nombres Glossaire Suites et séries

Fraction d'exponentielles		haut
Quelle est la valeur limite de E ?
Passons à l'écriture fractionnaire:
Passage au numérateur avec des exposants négatifs:
Produit à somme des exposants:
Série dont il faut déterminer la limite.
On connait, pour
Avec x = 1: Voir Cousines de la série harmonique
En reprenant et avec exponentielle d'un log népérien égal au nombre:

Étude de la série		haut
	Programme Maple Réinitialisation. Expression E mise à 1 au départ. Liste de valeur pour déclencher l'impression. Boucle jusqu'à la valeur max de la liste, et cela par pas de 2. Calcul cumulatif de l'expression de E. Si n est dans la liste, déclencher une impression de la valeur de E. En bleu, résultat du traitement. Convergence de la série: extrêmement lente ! 1 => 1,6487212707001281469 5 => 1,8527419309528893880 11 => 1,9217008979230552856 21 => 1,9560671579234919509 51 => 1,9810445071633902945 101 => 1,9902678901471333418 1001 => 1,9990027427269176927 10001 => 1,9999000274927101959 100001 => 1,9999900002749927085 1000001 => 1,9999990000027499927

Voir Programmation – Index

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Voir	Brève n°413 Suite de l'artiste Série en 1 / (1 – x) Spectre numérique Exponentielle
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