NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 27/12/2019 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
	NOMBRES
Débutants Nombres	Spectre numérique		Glossaire Nombres
INDEX Suites		D'un nombre réel
		Sommaire de cette page >>> Racine de 2 >>> Racine de 3 >>> Constante e >>> Nombre d'or

Spectre numérique

d'un nombre réel

Suite de nombres caractérisant un nombre rationnel. Objet de curiosités avec sa suite complémentaire.

Racine de 2

Le principe consiste à retenir la suite des nombres entiers obtenus en tronquant les multiples de racine de 2 (en ne gardant que la partie entière). Par exemple: 2 x 1,4142 = 2,8284 devient 2. En faisant la même chose avec racine de 2 + 2, la suite trouvée complète la précédente. Autrement-dit, avec les deux suites sont complémentaires et reconstituent exactement la suite des nombres entiers. À elles deux, les colonnes en jaune forment la suite des nombres entiers. Notez la relation entre le nombre et son complémentaire: Théorème Si deux nombres sont complémentaires harmoniques (la somme de leur inverse est égal à un) alors leur spectre forment la suite exacte des nombres entiers.

Illustration graphique

Racine de 3
Quel est le complémentaire harmonique de racine de 3? Voir Calcul algébrique Spectre de racine de 3 Notre règle du spectre complémentaire fonctionne bien. Nous retrouvons la suite des nombres entiers en utilisant les deux colonnes en jaune.

Constante e
Le complémentaire harmonique de "e" se calcule facilement : e / (e-1)

Nombre d'or
Quel est le complémentaire harmonique du nombre d'or? Avant de calculer, souvenons-nous des propriétés remarquables du nombre d'or: En reprenant notre calcul Spectre du nombre d'or

Voir Suite binaire dorée et Fibonacci

Suite	Suites et séries
Voir	Racine numérique Suite de Kolakoski
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Suite/aSuite/SpectNum.htm