Suites des chiffres disparus

NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 31/01/2022 Orientation générale DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
	Suites & Séries
Débutants Général	CLASSIQUES				Glossaire Suites
INDEX Suites	Général		Harmonique	Suite aliquote
	Typiques		De Farey	Séquences numériques
	1 / (1 – x)		De Martin-Löf	Thue Morse
	x^k / (x^k – 1)		Engel	Kempner
	1 – 1 + 1 – 1 + …		de l'artiste	Sin (k / n²)
	Nombres périodiques		Chiffres disparus	Inverses premiers
		Sommaire de cette page >>> Suite de Sherlock Holmes >>> Commentaires >>> Exercice sur tableur >>> Liste pour toutes les valeurs du couple (a, b)

SUITES des chiffres DISPARUS

& Suite de Sherlock Homes

Récréation mathématique

Présentées comme des énigmes: trouvez les nombres qui suivent … Ces suites peuvent être très nombreuses. Intérêt limité sinon que l'une d'elle fait référence à Sherlock Holmes en personne:

1, 2, 4, 7, 8, 11, 14, 16, 17, 19, 22, 26, 28, 29, 41, 44, ?

Brève 377

Voir DicoMots Maths – Suites et Séries / Évaluation de CM1

Suite de Sherlock Holmes

Dans Flamme d'argent, l'une des histoires de Sherlock Holmes écrites par Sir Arthur Conan Doyle, on trouve ce dialogue :

- Y a-t-il un autre point sur lequel vous désirez attirer mon attention ?

- Oui, sur l'incident curieux du chien durant cette nuit-là.

- Mais le chien n'a rien fait cette nuit-là.

- C'est ce qui est curieux, remarqua Sherlock Holmes.

Voici une suite : 1, 2, 4, 7, 8, 11, 14, 16, 17, 19, 22, 26, 28, 29, 41, 44

Compte tenu de la remarque de Sherlock Holmes, quel est le nombre qui suit ?

In Sir Arthur Conan Doyle’s Sherlock Holmes story Silver Blaze, we find:

‘Is there any other point to which you would wish to draw my attention?’

‘To the curious incident of the dog in the night-time.’

‘The dog did nothing in the night-time.’

‘That was the curious incident,’ remarked Sherlock Holmes.

Here is a sequence: 1, 2, 4, 7, 8, 11, 14, 16, 17, 19, 22, 26, 28, 29, 41, 44.

Having taken Holmes’s point on board: what is the next number in the sequence?

Solution

Parfois il est intéressant d'écrire la suite miroir, celle des nombres manquants.

En rose, les multiples de 3, par exemple.

Tous les nombres manquants

3, 5, 6, 9, 10, 12, 13, 15, 18, 20, 21, 23, 24, 25, 27, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 42, 43.

Ce qui reste.

En rose les multiples de 5

5, 10, 13, 20, 23, 25, 31, 32, 34, 35, 37, 38, 40, 43.

Bilan

La suite proposée est la suite des nombres entiers dont on a retiré:

les multiples de 3 et de 5, et

les nombres contenant un 3 ou un 5.

1, 2, 4, 7, 8, 11, 14, 16, 17, 19, 22, 26, 28, 29, 41, 44.

La suite jusqu'à 100:

46, 47, 49, 61, 62, 64, 67, 68, 71, 74, 76, 77, 79, 82, 86, 88, 89, 91, 92, 94, 97, 98.

Commentaires

Remarque: dans certaines comptines scolaires, on demande de remplacer les nombres à éliminer par des mots amusants.

Mystère: la suite proposée semble bien identifiée, cependant quelle est la logique avec le chien qui n'a rien fait cette nuit-là ? Sans doute une simple référence au roman dans lequel Sherlock Holmes trouve étrange, et révélateur, que le chien n'ait pas aboyé pendant la nuit. La citation exacte est la suivante:

Traduction littérale: Grégory (détective de Scotland Yard): y a-t-il un autre point sur lequel vous désirez attirer mon attention ?

Holmes: sur l'incident curieux du chien durant la nuit.

Grégory: le chien n'a rien fait cette nuit-là.

Holmes: c'était l'incident curieux.

Citation qui cherche simplement à nous embrouiller l'esprit.

Citation connue au point que Mark Haddon, un écrivain britannique, l'a reprise pour un titre de ses romans en 2003: The Curious Incident of the Dog in the Night-Time.

En résumé: si le chien n'a pas aboyé, c'est qu'il y a un "loup". Ce clin d'œil culturel ne cherche qu'à épaissir le mystère.

Exercice sur tableur
L'établissement de cette suite est une excellente occasion de pratiquer le tableur assez simplement.	But Trouver les nombres divisibles par 3 et 5 Trouver les nombres ayant 3 ou 5 pour chiffres.
Présentation de la feuille de calcul pour n de 1 à 20 La première colonne énonce les nombres. On rappelle qu'il suffit de remplir 1 et 2; de sélectionner ces deux cases; et de tirer la poignée en bas à droite en maintenant le bouton gauche de la souris appuyé. Les colonnes mod 3 et mod 5 montrent les nombres non divisibles par 3 ou par 5 Les colonnes Dizaines et Unités séparent les chiffres. Les colonnes Chiffre 3 et Chiffres 5 montrent les nombres sans 3 et sans 5 La dernière colonne donne la suite cherchée en éliminant tous les multiples de 3 et de 5, de même que les nombres avec un 3 ou 5.
Instructions du tableur La fonction mod est pratique, elle donne le reste de la division; ici de la division par 3. Idem pour division par 5. Si le reste est nul (mod 3 = 0), on met 0 sinon, on met le nombre.
La fonction mod, ici avec la division par 10, est le moyen d'obtenir le chiffre des unités. Retiré du nombre et divisé par 10 nous donne le chiffre des dizaines.
Si le 3 se trouve dans les dizaines ou dans les unités mettre 0 sinon conservé le nombre. Idem pour le 5.
Si le nombre est présent dans les quatre colonnes de test, la somme vaut 4 fois le nombre lui-même, alors il est retenu.

Voir Tableur – Index

Liste de telles suites pour toutes les valeurs du couple (a, b)

Q est la quantité de nombres pour n de 1 à 100

En rouge, la suite de Sherlock Holmes qui compte 38 nombres jusqu'à 100

a, b, Q	Suite
1, n , 0	Aucun, car tous les multiples de 1 sont éliminés.
2, 2, 45	1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99
2, 3, 22	1, 5, 7, 11, 17, 19, 41, 47, 49, 55, 59, 61, 65, 67, 71, 77, 79, 85, 89, 91, 95, 97
2, 4, 40	1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 31, 33, 35, 37, 39, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99
2, 5, 32	1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 31, 33, 37, 39, 41, 43, 47, 49, 61, 63, 67, 69, 71, 73, 77, 79, 81, 83, 87, 89, 91, 93, 97, 99
2, 6, 40	1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99
2, 7, 28	1, 3, 5, 9, 11, 13, 15, 19, 31, 33, 39, 41, 43, 45, 51, 53, 55, 59, 61, 65, 69, 81, 83, 85, 89, 93, 95, 99
2, 8, 40	1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 91, 93, 95, 97, 99
2, 9, 29	1, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 31, 33, 35, 37, 41, 43, 47, 51, 53, 55, 57, 61, 65, 67, 71, 73, 75, 77, 83, 85, 87
3, 2, 22	1, 5, 7, 11, 17, 19, 41, 47, 49, 55, 59, 61, 65, 67, 71, 77, 79, 85, 89, 91, 95, 97
3, 3, 55	1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 14, 16, 17, 19, 20, 22, 25, 26, 28, 29, 40, 41, 44, 46, 47, 49, 50, 52, 55, 56, 58, 59, 61, 62, 64, 65, 67, 68, 70, 71, 74, 76, 77, 79, 80, 82, 85, 86, 88, 89, 91, 92, 94, 95, 97, 98, 100
3, 4, 32	1, 2, 5, 7, 10, 11, 17, 19, 22, 25, 26, 29, 50, 55, 58, 59, 61, 62, 65, 67, 70, 71, 77, 79, 82, 85, 86, 89, 91, 95, 97, 98
3, 5, 38	1, 2, 4, 7, 8, 11, 14, 16, 17, 19, 22, 26, 28, 29, 41, 44, 46, 47, 49, 61, 62, 64, 67, 68, 71, 74, 76, 77, 79, 82, 86, 88, 89, 91, 92, 94, 97, 98
3, 6, 43	1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 14, 17, 19, 20, 22, 25, 28, 29, 40, 41, 44, 47, 49, 50, 52, 55, 58, 59, 70, 71, 74, 77, 79, 80, 82, 85, 88, 89, 91, 92, 94, 95, 97, 98, 100
3, 7, 38	1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 16, 19, 20, 22, 25, 26, 29, 40, 41, 44, 46, 50, 52, 55, 58, 59, 61, 62, 64, 65, 68, 80, 82, 85, 86, 88, 89, 92, 94, 95, 100
3, 8, 40	1, 2, 4, 5, 7, 10, 11, 14, 17, 19, 20, 22, 25, 26, 29, 41, 44, 46, 47, 49, 50, 52, 55, 59, 61, 62, 65, 67, 70, 71, 74, 76, 77, 79, 91, 92, 94, 95, 97, 100
3, 9, 43	1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 14, 16, 17, 20, 22, 25, 26, 28, 40, 41, 44, 46, 47, 50, 52, 55, 56, 58, 61, 62, 64, 65, 67, 68, 70, 71, 74, 76, 77, 80, 82, 85, 86, 88, 100
4, 2, 40	1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 31, 33, 35, 37, 39, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99
4, 3, 32	1, 2, 5, 7, 10, 11, 17, 19, 22, 25, 26, 29, 50, 55, 58, 59, 61, 62, 65, 67, 70, 71, 77, 79, 82, 85, 86, 89, 91, 95, 97, 98
4, 4, 63	1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 15, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 30, 31, 33, 35, 37, 38, 39, 50, 51, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 65, 66, 67, 69, 70, 71, 73, 75, 77, 78, 79, 81, 82, 83, 85, 86, 87, 89, 90, 91, 93, 95, 97, 98, 99
4, 5, 44	1, 2, 3, 6, 7, 9, 11, 13, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 26, 27, 29, 31, 33, 37, 38, 39, 61, 62, 63, 66, 67, 69, 71, 73, 77, 78, 79, 81, 82, 83, 86, 87, 89, 91, 93, 97, 98, 99
4, 6, 49	1, 2, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 38, 39, 50, 51, 53, 55, 57, 58, 59, 70, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 82, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 98, 99
4, 7, 43	1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 11, 13, 15, 18, 19, 22, 23, 25, 26, 29, 30, 31, 33, 38, 39, 50, 51, 53, 55, 58, 59, 61, 62, 65, 66, 69, 81, 82, 83, 85, 86, 89, 90, 93, 95, 99
4, 8, 51	1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 30, 31, 33, 35, 37, 39, 50, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 62, 63, 65, 66, 67, 69, 70, 71, 73, 75, 77, 79, 90, 91, 93, 95, 97, 99
4, 9, 44	1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 15, 17, 21, 22, 23, 25, 26, 30, 31, 33, 35, 37, 38, 50, 51, 53, 55, 57, 58, 61, 62, 65, 66, 67, 70, 71, 73, 75, 77, 78, 82, 83, 85, 86, 87

5, 2, 32	1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 31, 33, 37, 39, 41, 43, 47, 49, 61, 63, 67, 69, 71, 73, 77, 79, 81, 83, 87, 89, 91, 93, 97, 99
5, 3, 38	1, 2, 4, 7, 8, 11, 14, 16, 17, 19, 22, 26, 28, 29, 41, 44, 46, 47, 49, 61, 62, 64, 67, 68, 71, 74, 76, 77, 79, 82, 86, 88, 89, 91, 92, 94, 97, 98
5, 4, 44	1, 2, 3, 6, 7, 9, 11, 13, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 26, 27, 29, 31, 33, 37, 38, 39, 61, 62, 63, 66, 67, 69, 71, 73, 77, 78, 79, 81, 82, 83, 86, 87, 89, 91, 93, 97, 98, 99
5, 5, 72	1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 26, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 34, 36, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 48, 49, 61, 62, 63, 64, 66, 67, 68, 69, 71, 72, 73, 74, 76, 77, 78, 79, 81, 82, 83, 84, 86, 87, 88, 89, 91, 92, 93, 94, 96, 97, 98, 99
5, 6, 48	1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 11, 13, 14, 17, 19, 21, 22, 23, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 34, 37, 38, 39, 41, 43, 44, 47, 49, 71, 73, 74, 77, 79, 81, 82, 83, 87, 88, 89, 91, 92, 93, 94, 97, 98, 99
5, 7, 47	1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 13, 16, 18, 19, 22, 23, 24, 26, 29, 31, 32, 33, 34, 36, 38, 39, 41, 43, 44, 46, 48, 61, 62, 64, 66, 68, 69, 81, 82, 83, 86, 88, 89, 92, 93, 94, 96, 99
5, 8, 50	1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 14, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 27, 29, 31, 33, 34, 36, 37, 39, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 49, 61, 62, 63, 66, 67, 69, 71, 73, 74, 76, 77, 79, 91, 92, 93, 94, 97, 99
5, 9, 50	1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 21, 22, 23, 24, 26, 28, 31, 32, 33, 34, 37, 38, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 48, 61, 62, 64, 66, 67, 68, 71, 73, 74, 76, 77, 78, 82, 83, 84, 86, 87, 88
6, 2, 40	1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99
6, 3, 43	1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 14, 17, 19, 20, 22, 25, 28, 29, 40, 41, 44, 47, 49, 50, 52, 55, 58, 59, 70, 71, 74, 77, 79, 80, 82, 85, 88, 89, 91, 92, 94, 95, 97, 98, 100
6, 4, 49	1, 2, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 38, 39, 50, 51, 53, 55, 57, 58, 59, 70, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 82, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 98, 99
6, 5, 48	1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 11, 13, 14, 17, 19, 21, 22, 23, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 34, 37, 38, 39, 41, 43, 44, 47, 49, 71, 73, 74, 77, 79, 81, 82, 83, 87, 88, 89, 91, 92, 93, 94, 97, 98, 99
6, 6, 70	1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 40, 41, 43, 44, 45, 47, 49, 50, 51, 52, 53, 55, 57, 58, 59, 70, 71, 73, 74, 75, 77, 79, 80, 81, 82, 83, 85, 87, 88, 89, 91, 92, 93, 94, 95, 97, 98, 99, 100
6, 7, 48	1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 13, 15, 19, 20, 22, 23, 25, 29, 31, 32, 33, 34, 38, 39, 40, 41, 43, 44, 45, 50, 51, 52, 53, 55, 58, 59, 80, 81, 82, 83, 85, 88, 89, 92, 93, 94, 95, 99, 100
6, 8, 55	1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 39, 41, 43, 44, 45, 47, 49, 50, 51, 52, 53, 55, 57, 59, 70, 71, 73, 74, 75, 77, 79, 91, 92, 93, 94, 95, 97, 99, 100
6, 9, 51	1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 20, 21, 22, 23, 25, 28, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 40, 41, 43, 44, 47, 50, 51, 52, 53, 55, 57, 58, 70, 71, 73, 74, 75, 77, 80, 82, 83, 85, 87, 88, 100
7, 2, 28	1, 3, 5, 9, 11, 13, 15, 19, 31, 33, 39, 41, 43, 45, 51, 53, 55, 59, 61, 65, 69, 81, 83, 85, 89, 93, 95, 99
7, 3, 38	1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 16, 19, 20, 22, 25, 26, 29, 40, 41, 44, 46, 50, 52, 55, 58, 59, 61, 62, 64, 65, 68, 80, 82, 85, 86, 88, 89, 92, 94, 95, 100
7, 4, 43	1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 11, 13, 15, 18, 19, 22, 23, 25, 26, 29, 30, 31, 33, 38, 39, 50, 51, 53, 55, 58, 59, 61, 62, 65, 66, 69, 81, 82, 83, 85, 86, 89, 90, 93, 95, 99
7, 5, 47	1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 13, 16, 18, 19, 22, 23, 24, 26, 29, 31, 32, 33, 34, 36, 38, 39, 41, 43, 44, 46, 48, 61, 62, 64, 66, 68, 69, 81, 82, 83, 86, 88, 89, 92, 93, 94, 96, 99
7, 6, 48	1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 13, 15, 19, 20, 22, 23, 25, 29, 31, 32, 33, 34, 38, 39, 40, 41, 43, 44, 45, 50, 51, 52, 53, 55, 58, 59, 80, 81, 82, 83, 85, 88, 89, 92, 93, 94, 95, 99, 100
7, 7, 70	1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 19, 20, 22, 23, 24, 25, 26, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 36, 38, 39, 40, 41, 43, 44, 45, 46, 48, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 58, 59, 60, 61, 62, 64, 65, 66, 68, 69, 80, 81, 82, 83, 85, 86, 88, 89, 90, 92, 93, 94, 95, 96, 99, 100
7, 8, 50	1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 19, 20, 22, 23, 25, 26, 29, 30, 31, 33, 34, 36, 39, 41, 43, 44, 45, 46, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 59, 60, 61, 62, 65, 66, 69, 90, 92, 93, 94, 95, 99, 100
7, 9, 51	1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 20, 22, 23, 24, 25, 26, 30, 31, 32, 33, 34, 38, 40, 41, 43, 44, 46, 48, 50, 51, 52, 53, 55, 58, 60, 61, 62, 64, 65, 66, 68, 80, 82, 83, 85, 86, 88, 100
8, 2, 40	1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 91, 93, 95, 97, 99
8, 3, 40	1, 2, 4, 5, 7, 10, 11, 14, 17, 19, 20, 22, 25, 26, 29, 41, 44, 46, 47, 49, 50, 52, 55, 59, 61, 62, 65, 67, 70, 71, 74, 76, 77, 79, 91, 92, 94, 95, 97, 100
8, 4, 51	1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 30, 31, 33, 35, 37, 39, 50, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 62, 63, 65, 66, 67, 69, 70, 71, 73, 75, 77, 79, 90, 91, 93, 95, 97, 99
8, 5, 50	1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 14, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 27, 29, 31, 33, 34, 36, 37, 39, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 49, 61, 62, 63, 66, 67, 69, 71, 73, 74, 76, 77, 79, 91, 92, 93, 94, 97, 99
8, 6, 55	1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 39, 41, 43, 44, 45, 47, 49, 50, 51, 52, 53, 55, 57, 59, 70, 71, 73, 74, 75, 77, 79, 91, 92, 93, 94, 95, 97, 99, 100
8, 7, 50	1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 19, 20, 22, 23, 25, 26, 29, 30, 31, 33, 34, 36, 39, 41, 43, 44, 45, 46, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 59, 60, 61, 62, 65, 66, 69, 90, 92, 93, 94, 95, 99, 100
8, 8, 73	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 36, 37, 39, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 57, 59, 60, 61, 62, 63, 65, 66, 67, 69, 70, 71, 73, 74, 75, 76, 77, 79, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 97, 99, 100
8, 9, 52	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 50, 51, 52, 53, 55, 57, 60, 61, 62, 65, 66, 67, 70, 71, 73, 74, 75, 76, 77, 100
9, 2, 29	1, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 31, 33, 35, 37, 41, 43, 47, 51, 53, 55, 57, 61, 65, 67, 71, 73, 75, 77, 83, 85, 87
9, 3, 43	1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 14, 16, 17, 20, 22, 25, 26, 28, 40, 41, 44, 46, 47, 50, 52, 55, 56, 58, 61, 62, 64, 65, 67, 68, 70, 71, 74, 76, 77, 80, 82, 85, 86, 88, 100
9, 4, 44	1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 15, 17, 21, 22, 23, 25, 26, 30, 31, 33, 35, 37, 38, 50, 51, 53, 55, 57, 58, 61, 62, 65, 66, 67, 70, 71, 73, 75, 77, 78, 82, 83, 85, 86, 87
9, 5, 50	1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 21, 22, 23, 24, 26, 28, 31, 32, 33, 34, 37, 38, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 48, 61, 62, 64, 66, 67, 68, 71, 73, 74, 76, 77, 78, 82, 83, 84, 86, 87, 88
9, 6, 51	1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 20, 21, 22, 23, 25, 28, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 40, 41, 43, 44, 47, 50, 51, 52, 53, 55, 57, 58, 70, 71, 73, 74, 75, 77, 80, 82, 83, 85, 87, 88, 100
9, 7, 51	1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 20, 22, 23, 24, 25, 26, 30, 31, 32, 33, 34, 38, 40, 41, 43, 44, 46, 48, 50, 51, 52, 53, 55, 58, 60, 61, 62, 64, 65, 66, 68, 80, 82, 83, 85, 86, 88, 100
9, 8, 52	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 50, 51, 52, 53, 55, 57, 60, 61, 62, 65, 66, 67, 70, 71, 73, 74, 75, 76, 77, 100
9, 9, 73	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 28, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 40, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 48, 50, 51, 52, 53, 55, 56, 57, 58, 60, 61, 62, 64, 65, 66, 67, 68, 70, 71, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 100