NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 13/01/2020 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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Suite de l'artiste ou des 2/3

Règle de construction de la perspective centrale (monofocale centralisée) utilisée par certains artistes peintes.

Sans doute le premier à utiliser cette règle fut Ambrogio Lorenzetti (1290-1348) avec son tableau de l'Annonciation (1344); à moins que ce ne soit son frère.

Voir Peinture en grand

Approche
Pour produire un effet de perspective, le peintre prépare son tableau de la manière suivante: un rectangle de hauteur H, avec en haut, au milieu un point de fuite; un sous-rectangle à la base du précédent d'une largeur L; un sous-rectangle plus petit posé sur le précédent et dont la largeur vaut les deux tiers de ce précédent.; un sous-rectangle à nouveau de largeur deux tiers du précédent; etc.

Rappel: deux tiers s'écrit sans trait d'union >>>

Suite des 2/3
Largeur suivante = 2/3 de largeur en cours
Formule de récurrence et Formule absolue en en remplaçant Ln par sa valeur en cascade jusqu'à L1:	Pour justifier le (n – 1) en exposant on a bien: On rappelle que A^0 = 1
Équation de la courbe	Avec ln(2/3) = – 0,405…

Implémentation sur tableur
Nous prenons L = 6 cm, la larguer de la première bande. Suite des opérations à réaliser: Mettre les nombres de 1 à 10 dans la colonne A (tapez 1 puis 2; les sélectionner et tirez la poignée en bas à droite tout en maintenant le bouton gauche cliqué); Mettre 6 en B2 et en C2; Cellule B3 = B2*2/3 et tirez cette cellule vers le bas pour en recopier la formule; et Cellule C3 = C2 + B3 et tirez à nouveau. Évidemment, il est possible de poursuivre indéfiniment cette liste.		En colonne B, on trouve les largueurs successives des bandes, chacune égale au 2/3 de la précédente. En colonne C, il s'agit du cumul des largueurs de bande, c'est-à-dire, la hauteur des bandes jusqu'à ce stade de construction.
Le graphe montre que les bandes se rétrécissent en se rapprochant de 0 et la hauteur, elle, converge vers H = 18 cm. Avec L = 1 cm, la hauteur H = 3 cm. Et, plus généralement, on a: H = 3L

Suite	Suites et séries
Voir	Suite des chiffres disparus (ou de Sherlock Holmes) Racine numérique Sujets de classe de première
DicoNombre	Nombre 2/3 = 0,666…
Site	Histoires de peintures: Perspective et Annonciation – France Culture - Tableau en grande taille L'annonciation – idixa Annunciation – Wikipedia
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Suite/aSuite/SuitArt.htm