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Groupes cycliques Ou groupes monogènes Un élément générateur; tous
les autres sont des multiples. |
Anglais: A cyclic group is a group that is generated by a single element.
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Si G = {a0,
a1, a2, a3 }, l'élément suivant est a4 qui repasse à a0. Ce groupe est isomorphe à N = {0, 1, 2, 3} avec l'addition modulo 4. Propriétés
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Vocabualire: Groupe monogène: engendré par un
singleton. Singleton: ensemble qui ne contient qu'un seul élément. E = {a}. Isomorphe: en gros, qui revient au même. >>> Exemples de groupes cycliques:
Notations:
Dans Z/5Z : 2
+ 4 = 1
Dans C5
: a2a4 = a1 Théorème: Un groupe d'ordre n est cyclique si et seulement si, pour chaque diviseur d de n, le groupe possède exactement un sous-groupe d'ordre d. |
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