NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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ALGÈBRE

 

Débutants

Structure

Groupes de symétries

 

Glossaire

Symétrie

 

 

INDEX

Structures algébriques

Place

Historique

Monstre

 

Sommaire de cette page

>>>  Monstre

>>> Fonctions modulaires

>>> Anglais

 

 

 

Groupe monstre

 

*    Le Monstre M ou groupe de Fischer-Griess F1 est un groupe simple sporadique d'ordre: 246 x 320 x 59 x 76 x 112 x 133 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31x 41 x 47 x 59 x 71 = 8,08 1053.

 

*    Il a donc 808 017 424 794 512 875 886 459 904 961 710 757 005 754 368 000 000 000 éléments. C'est le plus gros des 26 groupes simples sporadiques.
 

*    C'est un groupe simple, ceci signifiant qu'il n'a aucun sous-groupe normal excepté pour le sous-groupe constitué seulement de l'élément identité, et  lui-même.

 

*    Les 44 groupes simples finis ont été complètement classés:

*    il existe 18 familles infinies dénombrables de groupes simples finis,

*    plus 26 groupes sporadiques qui ne suivent aucun motif apparent. Le groupe Monstre est le plus grand de ces groupes sporadiques.

 

 

*    L'ensemble {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 47, 59, 71} des nombres premiers supersinguliers qui divisent l'ordre du Monstre apparaît aussi dans l'étude des formes modulaires.

Note: nombres premiers absents: 31, 43, 53, 61 et 67.

 

 

 

Fonctions Modulaires

 

*    Objet mathématique qui s'est avéré utile dans la résolution du grand théorème de Fermat par Andres Wiles en 1978.

*    Felix Klein avait étudié ces objets, notamment pour montrer comment résoudre l'équation quintique sans utiliser les racines des nombres.

*    La construction de cet objet s'appuie sur un polynôme infini:

 

x-1 + 744 + 196 884 x + 21 493 760 x2 +864 229 970 x3 + …

 

*    McKay découvre que chacun de ces coefficients est la somme des dimensions potentielles pour calculer le Montre.

1 + 193 883 = 193 884

1 + 193 883 + 21 296 876  = 21 493 760

Etc. avec des relations plus compliquées!

 

 

 

English corner

 

*    The monster group is also called the friendly giant group. It was constructed in 1982 by Robert Griess as a group of rotations in 196 883 dimensional space.

*    The baby monster group, also known as Fischer's baby monster group, is the second-largest sporadic group. It is denoted B and has group order 241 x 313 x 56 x 72 x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 31 x 47 = 4 154 781 481 226 426 191 177 580 544 000 000.
 

 

Citation

John Conway suppose que le groupe monstre ne peut pas exister sans une bonne raison. Mais je n'ai aucune idée de quelle est telle, explique-t-il.

Avant de mourir, je voudrais comprendre pourquoi il existe. Mais je suis presque certain que je ne le saurai pas.

C'est le genre de beauté qui existe dans le monde abstrait, mais nous pauvres mortels ne pourrons jamais la voir. On peut juste voir de vagues lueurs.

 

 

 

 

 

Suite

*         Historique des groupes de symétrie

*         Quatrième dimension

Voir

*         CalculIndex

*         GéométrieIndex

*         Vocabulaire des structures algébriques

DicoNombre

*         Nombre 8,08 1053

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