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Le Monstre M ou groupe de Fischer-Griess F1 est un
groupe simple sporadique d'ordre: 246
x 320 x 59 x 76 x 112 x 133
x 17 x 19 x 23 x 29 x 31x 41 x 47 x 59 x 71 = 8,08 1053.
Il a donc 808 017 424 794
512 875 886 459 904 961 710 757 005 754 368 000 000 000 éléments. C'est le
plus gros des 26 groupes simples sporadiques.
C'est un groupe simple, ceci
signifiant qu'il n'a aucun sous-groupe normal
excepté pour le sous-groupe constitué seulement de l'élément identité,
et lui-même.
Les 44 groupes simples finis ont été
complètement classés: il existe 18
familles infinies dénombrables de groupes simples finis, plus 26 groupes
sporadiques qui ne suivent aucun motif apparent. Le groupe Monstre est
le plus grand de ces groupes sporadiques. L'ensemble {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 47, 59, 71}
des nombres premiers
supersinguliers qui divisent l'ordre du Monstre apparaît aussi dans
l'étude des formes modulaires. Note: nombres premiers absents: 31, 43,
53, 61 et 67. |
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Objet mathématique qui s'est
avéré utile dans la résolution du grand théorème de Fermat
par Andres Wiles en 1978.
Felix Klein avait étudié ces
objets, notamment pour montrer comment résoudre l'équation
quintique sans utiliser les racines des nombres.
La construction de cet objet
s'appuie sur un polynôme infini: x-1 + 744 + 196
884 x + 21 493 760 x2 +864 229 970 x3 + …
McKay découvre que chacun de
ces coefficients est la somme des dimensions potentielles pour calculer le
Montre. 1 + 193 883 = 193 884 1 + 193 883 + 21 296 876 = 21
493 760 Etc. avec des relations plus compliquées! |
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The monster group is also called
the friendly giant group. It was
constructed in 1982 by Robert Griess as a group of rotations in 196 883
dimensional space.
The baby monster group, also known as
Fischer's baby monster group, is the second-largest sporadic group. It is
denoted B and has group order 241 x 313 x 56
x 72 x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 31 x 47 = 4 154 781 481 226 426
191 177 580 544 000 000. |
John
Conway suppose que le groupe monstre ne peut pas exister sans une bonne
raison. Mais je n'ai aucune idée de quelle est telle, explique-t-il. Avant
de mourir, je voudrais comprendre pourquoi il existe. Mais je suis presque
certain que je ne le saurai pas. C'est
le genre de beauté qui existe dans le monde abstrait, mais nous pauvres
mortels ne pourrons jamais la voir. On peut juste voir de vagues lueurs. |
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Calcul – Index
Géométrie – Index |
DicoNombre |
Nombre
8,08 1053 |
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