Orientation Glossaire	Atlas / Nombres / Algèbre
Débutant DicoMot DicoNombre	FONCTION

Approche

Fonction: procédé qui, à un nombre (x), fait correspondre un unique autre nombre (y). Ce nouveau nombre (y) est l'image du premier (x); il est unique; Le premier (x) est l'antécédent; un nombre peut posséder plusieurs antécédents. La fonction est définie par: une expression y = f(x), comme y = 2x + 5; ou en f(t), fonction du temps une graphique: tracé d'une courbe dans un repère; ou encore par un tableau de valeurs.

Notations

On écrit indifféremment: On lit: y égal f de x, ou y est l'image de x. Si, par exemple: y = x² + 5 (ou ) 2 a pour image: 2² + 5 = 9 0 a pour image: 0² + 5 = 5 –2 a pour image: (–2)² + 5 = 9 9 a pour antécédents: 2 et –2. On lit: 9 est l'image de 2 par y; 2 et –2 sont les antécédents de 9 par y.

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Définitions	Si une variable y est liée à une variable x de manière telle que, chaque fois que x prend une valeur numérique, il existe une loi donnant à y une valeur finie unique, alors y est une fonction de x. y = f(x) Correspondance d'un ensemble E vers un ensemble F, qui à tout élément de E associe au plus un élément de F. Fonction désigne une application d'une partie de ^n ou de ^n dans ou dans
Exemples	Fonction réelle d'une variable réelle: fonction de dans . Fonction complexe d'une variable réelle: fonction de dans
Explicite et implicite	Explicite: y = 4x² + 5; la suite des opérations pour déterminer y est donnée explicitement. Implicite: y² - x² - 1 = 0; équation entre y (variable dépendante) et x (et autres le cas échéant qui sont indépendantes)
Fonctions élémentaires	Fonctions élémentaires = Fonction puissances (y = x^n), et réciproques, les racines (y = x^1/n), Fonctions exponentielles (y = a^x), et réciproques, logarithmes (y = loga x ), Fonctions circulaires (sinus, cosinus, tangente, cotangente, sécante, cosécante, cotangente), et réciproques (y = arc sinus, arc cosinus …), Fonctions hyperboliques (sinus, cosinus et tangente hyperboliques). et réciproques (y = argument sinus hyperbolique …).
Fonctions spéciales	Fonction bêta ou eulérienne de première espèce, Fonction gamma ou eulérienne de seconde espèce, Fonction zêta de Riemann, Fonction hyperbolique de Gauss, Fonction exponentielle intégrale, Etc.
Anglais	If a variable y is so related to a variable x that whenever a numerical value is assigned to x, there is a rule according to which a unique value of y is determined, then y is said to be a function of the independent variable x. Dirichlet – 1837
En savoir plus	Algèbre – Glossaire Algèbre – Index Bases de l'algèbre Dictionnaire des termes mathématiques Fonction d'onde de Schrödinger Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de Rolle

Notations modernes	Une fonction f est définie par la donnée de trois objets: un ensemble de départ A? un ensemble d'arrivée B, et pour tout x appartenant à A, la donnée unique d'une image notée f(x). On note, par exemple, la définition de la fonction sinus de x: On lit: la fonction f est définie de vers , telle que x donne le sinus de x. ( est l'ensemble des nombres réels).
Graphe	La représentation graphique d'une fonction (droite, courbe, points …) est appelée graphe de la fonction.

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Fonction typiques

Linéaire ou premier degré y = ax + b Exemples y = 3x + 2 (rouge) y = 3x (bleue) y = 3x – 2 (verte) Voir Équation du premier degré / Affine

Quadratique ou deuxième degré y = ax² + bx + c Exemples y = x² + 3x (verte) y = x² (bleue) y = x² – 3x (rouge) Pour x = 0, elles passent toutes par l'origine. Pour x = 3, la rouge donne y = 9 – 9 = 0; elle passe par le point d'abscisse 3. Voir Équation du deuxième degré

Troisième degré y = ax^3 + bx² + cx + d Exemples y = x^3 + 2 (verte) y = - x^3 + 2 (jaune) y = x^3 (bleue) y = - x^3 (rose) y = x^3 – 2 (rouge) y = - x^3 – 2 (noire) Le point de croisement avec l'axe des abscisses est en x = = 1, 2599… Voir Équation du troisième degré

Racines y = Exemples y = (rouge) y = (bleue) y = (verte) Voir Racines

Inverses y = 1/x Exemples y = 1 / (x + 2) (rouge) y = 1 / (x) (bleue) y = 1 / (x – 2) (verte) La fonction n'est pas définie lorsque le dénominateur est égal à zéro. Elle asymptotique (tend vers l'infini) de part et d'autre de cette valeur.

Exponentielle y = e^x Exemples y = e^x/2 (rouge) y = e^x (bleue) y = e^2x (verte) Voir Exponentielles

Logarithme y = ln x Exemples y = ln (x + 2) (rouge) y = ln (x) (bleue) y = ln (x – 2) (verte) Voir Logarithme

Trigonométrique Exemples y = sin (x) (rouge) y = cos (x) (bleue) y = tan (x) (verte) Voir Trigonométrie