NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 13/06/2021

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Actualités                       M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique        Références      Brèves de Maths          

               

Polygones

 

Débutants

Géométrie

PENTAGONES

 

Glossaire

Géométrie

 

INDEX

 

Polygones

 

Constructions

 

Géométrie

 

Énigmes

Général

Données

 

Constructions

Pentagone

Mesures

 

Méthodes générales 

Cercles – Mascheroni

Nombre d'or

Angles

 

Avec Racine de 5

Approchée de Dürer

Pentacle

Segments

 

Avec bissectrices

Approchée originale

Pavage

 

Méthode Euclide

Dissection

Énigmes

 

Meccano

Sommaire de cette page

>>> Cornet de glace

>>> Triangles dans pentagone

>>> Pentagone et triangle isocèle

 

 

 

Énigmes avec le PENTAGONE

  

Problèmes de calcul de longueurs ou d'angle au sein du pentagone régulier.

 

 

Cornet de glace

 

Énigme

Un cornet de glace avec fraise, vanille et fraise.

La section plane montre un triangle isocèle surmonté d'un pentagone régulier.

Quelle est la plus grande surface: la rose ou la jaune ?

 

Solution

Les triangles roses (1 et 2) se retrouvent dans la partie jaune. L'aire rose est égale à l'aire jaune.

 

Explications

Les côtés des triangles CDE et FBC sont égaux deux à deux. Les deux triangles sont égaux (superposables).

Les angles BAF et ECF valent 36°. BF = FE = côté du pentagone. Les triangles isocèles ABF et CFE, avec un côté égal et l'angle au sommet égal, sont égaux.

 

Voir Brève 685

 

 

 

Triangles dans pentagone

 

Énigme

Un pentagone régulier.

Un triangle équilatéral posé sur un côté du pentagone.

Quelle est la valeur de l'angle formé par des deux segments figurés en vert ?

 

Solution

Le pentagone et le triangle ont des côtés de même longueur d'où la création de triangles isocèles.

Dans un triangle isocèle, l'angle à la base vaut la moitié de 360° diminué de l'angle au sommet.

Voir Brève 686

 

 

 

Pentagone et triangle isocèle

Énigme

Un pentagone régulier.

Une verticale.

Un cercle  qui coupe la verticale.

Montrez que l'angle indiqué vaut bien 48°.

 

Solution

La solution ne semble pas simple !

On peut calculer les longueurs et les angles et arriver progressivement à cet angle.

Une autre solution consiste à passer en analytique (équations).

 

Solution analytique

Voir la figure annotée construite avec GeoGebra.

Procédure suivie:

*      Coordonnées des points C, D;

*      Celles du point A par intersection avec le cercle; et

*      Calculs de la pente des droites AC et AD

La différence sera la valeur de l'angle cherché.

 

 

 

Les calculs sont effectués avec un pentagone de côté unité (multipliez les longueurs trouvées par 10 pour trouver celles de la figure).

Point C

Point D

Équation du cercle

Point A (x = 0)
L'une des racines de l'équation.

Pente AC (calcul pas simple)

Pente AD

Angle CAD recherché

60 – 12 = 48°

 

Solution par calculs géométriques

Voir le site indiqué

La solution fait usage de la loi des sinus et la loi des cosinus dans les triangles.

 

 

 

 

Retour

*    Pentagone – Généralités

Suite

*    Angles du pentagone

*    Centre de gravité du pentagone

*    Construction étonnante du pentagone

*    Pentagone et le nombre d'or

*    Pentagones de Dürer

*    Hexagone

Voir

*    Calcul de Pi

*    Construction géométrique des nombres

*    Dodécagone

*    GéométrieIndex

*    Pentagone et racines de 1

*    Polygone

*    Partage du cercle en parts égales

*    Pavage avec polygones

*    Hexagone – Généralités 

Site

*    Pentagon and Equilateral Triangle – eyleMMath

*    Isosceles in a pentagon – eyleMMath

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Polygone/PentaEni.htm