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	ADDITION
Débutants Addition	PARTITIONS						Glossaire Addition
INDEX Partition Calculs	Approche			En bref et Index		S'y retrouver
	Formules de récurrence			Quantité de partitions		Partielles (1/2) – (2 / 2)
				Quantité de parts
	Fonction génératrice			P(1) à P(6)	P(7) à P15)	K-Bonacci
	Digi-P	Diff-P		Bi-P	Tri-P	Pri-Bi-P		Pri-Tri-P
	Partitions palindromiques			Partitions non-croisées		Partitions pannumériques
			Sommaire de cette page >>> Additions >>> Partitions – SIX TYPES principaux >>> Partitions >>> Types de partitions >>> Propriétés des partitions >>> Partitions – Index

PARTITIONS en bref

Portail – Index – Table des matières

Petit texte d'orientation dans le monde des partitions.

Additions
L'addition est la plus simple des opérations arithmétiques. Elle est notée avec le signe + (plus). Le résultat s'appelle la somme.	Addition – Initiation
Une addition consiste à ajouter une quantité (M) à une quantité de départ (B). Notation: S = A + B. Ajouter 0 ne change par le nombre: A + 0 = A Ajouter 1 incrémente la valeur de une unité. 0 + 1 = 1; 1 + 1 = 2; 2 + 1 = 3; etc. Cette suite d'incrémentations produit tous les nombres, aussi grands que l'on veut. Ajouter successivement tous les nombres d'une liste aboutit à la somme cumulée de ces nombres. La somme cumulée des entiers successifs à partir de 0 forme les nombres triangulaires.	Somme des entiers Nombres triangulaires
Une soustraction consiste à retirer (retrancher) un nombre B à une quantité de départ (A). Notation D = A – B. Ajouter ou soustraire des nombres entiers positifs ou négatifs constitue une addition algébrique.	Soustraction - initiation Addition algébrique

Partitions – 6 TYPES & 3 NIVEAUX
En jaune foncé, les PARTITIONS du nombre 5. Il y en a 7. Ce sont toutes les additions ayant 5 pour somme. L'ordre des termes est indiffèrent. On distingue: les partitions à k sommants (k termes), et les partitions à k nombres, les nombres de 1 à k.	En jaune clair, les COMPOSITIONS (ou décompositions) du nombre 5. Ce sont les partitions avec toutes les permutations possibles des termes. Il y en a 14. On distingue: les compositions à k sommants, et les compositions à k nombres, les nombres de 1 à k.
Notes Les nombres ajoutés sont les termes de l'addition. Pour les partitions, on parle de sommants ou de parts. Les partitions sont généralement ordonnées des plus grands nombres aux plus petits, notamment lors des recherches sur les partitions à k nombres. D'autres partitions sont parfois étudiées: partition avec nombres tous différents, partitions avec seulement les chiffres de 1 à 9, etc. Propriété des partitions partielles La quantité de partitions à k sommants est égale à la quantité de partitions avec le nombre. Ex: 5 = 4 + 1 = 3 + 2 (2 sommants ) & 5 = 2 + 2 + 1 = 2 + 1 + 1 + 1 (nombre 2 dans la partition, mais pas plus grand) >>>
NIVEAUX Pour s'y retrouver, on peut classer les partitions en trois niveaux de profondeur: Partitions classiques telles qu'exposées ci-dessus: un nombre = somme de nombres. Partitions spécifiques: un nombre = sommes de nombres particuliers, comme premiers, carrés, cubes, Fibonacci, etc… Partitions doublement spécifiques: un nombre spécifique (carré …) = somme de nombres spécifiques (carré, premiers …) Dans ces deux derniers cas, on cherche également à savoir si l'égalité se présente une fois ou plusieurs fois, comme, par exemple, un cube somme deux fois de trois cubes. La foison des cas possibles est si grande qu'une page spéciale permet de d'y retrouver.

Voir Dénombrer les partitions

Orientation vers les pages traitant des diverses possibilités exposées ci-dessus

Partitions – Orientation
Tout nombre est la somme d'autres nombres et avec de nombreuses possibilités de sommes. Comme: 15 = 5 + 5 + 5 = 1 + 1 + 1 + 13 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = etc. Sauf peut-être le 0: 0 = 0 + 0 n'est pas très original; Sauf également le 1: 1 = 1 + 0 pas très excitant non plus!	Partition - introduction
Le fait de couper en morceaux (en parts) un nombre de cette façon se nomme partition. Lorsque vous avez trouvé une partition, il est possible d'en déduire d'autres par permutation des nombres. La première est dite permutation propre ou simplement permutation. Les autres présentations sont des permutations induites ou compositions (parfois nommées: décompositions). 10 = 1 + 2 + 3 + 4 = 1 + 2 + 4 + 3 = 1 + 3 + 2 + 4 = …	Partition des nombres de 1 à 15 Compositions
La première idée avec les partitions consiste à essayer de les dénombrer: combien de possibilités de sommes pour arriver à un nombre donné? Pour 10, il y a 42 partitions propres et 512 partitions induites. Pour 100, il y a presque deux cent millions de partitions propres. La quantité de partitions croît à une vitesse vertigineuse.	Partitions - quantité Étude de cas avec 67
La quantité de partitions d'un nombre n avec les nombres de 1 à k exclusivement est égale au nombre k-bonacci de rang n.	Partitions et k-bonacci
Quelles sont les formules qui s'appliquent aux quantités de partitions: Déduire les une des autres Les engendrer toute	Formule de récurrence Fonctions génératrices

Types de partitions – Orientation
On peut s'intéresser à des partitions particulières: selon la quantité de termes de la somme; selon la nature des nombres sommés; selon la nature du nombre lui-même; et selon la quantité de partitions de même nature.	Bipartition Tripartition
Quantité de termes: avec 2 termes, il s'agit d'une bipartition; avec 3 termes, il s'agit d'une tripartition; avec n termes, il s'agit d'une n-partition.	Nombres différents
Quantité de parts (de sommants, de termes)	Quantité de parts
Partition avec uniquement les chiffres de 1 à 9:	Digipartition
Partition avec nombres consécutifs	Nombre polis
Selon la nature des termes sommé, il existe des partitions avec: des nombres entiers quelconques; tous différents chiffres de 1 à 9 seulement (digipartition); premiers; des carrés; des cubes; des puissances d'ordre n; etc.	Carrés distincts
Selon la nature du nombre: entier de forme particulière (repunit, repdigit …); carré, cube, puissance nième. Selon la quantité de partitions Nombre n fois somme de p puissance n.	Multi somme
Évidemment, toutes les combinaisons sont possibles, notamment avec les sommes de puissances d'un nombre lui-même une puissance. Voir la page spéciale à ce sujet.	S'y retrouver >>>

Propriétés des partitions – Orientation
Conjecture de Goldbach: tout nombre est la somme de 3 nombres premiers.	Goldbach
Fermat: tout nombre est la somme de 3 nombres triangulaires et plus généralement tout nombre est décomposable en n nombre n-gulaires.	Fermat
Théorème de Waring: tout nombre est la somme de: 4 nombres carrés (Lagrange); 9 nombres cubes; etc. et plus généralement, un nombre est toujours la somme d'au plus r puissances k.	Lagrange Waring
Il existe une infinité de triplets de Pythagore: a² + b² = c². Il n'existe aucun triplet de Fermat: aⁿ + bⁿ = cⁿ avec n>2.	Pythagore Fermat-Wiles
La somme des nombres successifs au carré est égale à la somme de chacun de ces nombres au cube.	Carré = somme cubes
Nombres égaux à la sommes des entiers de 1 à k	Somme des entiers
Partition non-croisée des ensembles	Partition non-croisée

PARTITIONS – Index

Addition - Glossaire

Addition – Initiation

Addition algébrique

Addition des carrés

Addition des entiers

Addition des puissances (Théorème de Waring)

Compositions avec nombres de 1 à k

Compter les marches d'escalier (décomposition sous contrainte)

Conjecture ABC

Conjecture de Goldbach (n = p + p + p)

Diagramme de Ferrers Young

Digipartition (partition avec les chiffres)

Fermat (n = T + T + T)

Fermat-Wiles (a^k + b^k jamais c^k)

Ferrers et Young – Diagramme

Fonctions génératrices des partitions

Fonctions génératrices en général

Formule de récurrence

Goldbach (conjecture)

Lagrange (n = a² + b² + c² + d²)

Multi somme (n = somme de puissances k fois)

Nombre 6 – Diagramme de Ferrers

Nombre 67 – Études de cas

Nombres partitionnés avec des uns

Nombres polis (partition avec des consécutifs)

Nombres triangulaires

Partition - introduction

Partition (coloration) des nombres

Partition avec des nombres consécutifs

Partition avec des nombres différents

Partition avec k sommants

Partition avec nombres de 1 à k

Partition avec nombres puissants

Partition avec poids imposés – Théorème de Richert

Partition des ensembles

Partition des nombres de 1 à 15 – Explications

Partition et analogie de l'escalier

Partitions – Initiation

Partitions – Nombres différents

Partitions – Quantité

Partitions des nombres impairs

Partitions et k-bonacci

Partitions non-croisées

Partitions pannumériques

Partitions spécifiques – S'y retrouver

Polynômes générateurs des partitions

Pythagore – Triplets

Quantité de partition – Formule de Ramanujan

Quantité de partitions – Table

Quantité de partitions en distincts = celle en impairs

Rectangles magiques à répétitions

Répartition de n balles en k boites

Somme des entiers

Soustraction – Initiation

Table – Partition des nombres de 1 à 10

Table – Quantité de partitions strictes ou impaires

Théorème de Richert – Partition selon poids imposés

Totient d'Euler

Tripartition

Waring (Théorème de – )

Retour	Partition – Introduction
Suite	Partition – S'y retrouver Partitions – Formules de récurrence Partition {2, 3} – Système à double base
Voir	Addition - Glossaire Addition des carrés Addition des entiers Addition des puissances Carrés magiques Multi-somme de puissances
Sites	Partition d'un entier – Wikipédia Integer Partition Table (de 0 à 34) – Wikipedia Table des quantités de partitions de 0 à 4096 OEIS A000041 – Quantité de partitions OEIS A046063 – Quantité de partitions premières
Sites niveau avancé	Lectures of Integer partitions – Herbert Wilf – niveau avancé Partitions – A survey – Hansraj Gupta – 1969
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Addition/PartNara.htm